自适应控制作业wn

自适应控制仿真作业
学号：0901462
姓名：王宁
自适应控制课后作业
一自校正部分
1模型参数已知
1.1已知条件
对象模型： ()()()()()()k z C k u z B z k y z A d ξ111----+= （1-1） 其中 ()1129.01--+=z z A
()1
1
2.18.0---=z
z
B
2=d
()11
=-z
C
输入 ()6=k w
广义输出： ()()()d k y z P d k +=+Φ-1 （1-2） 广义理想输出： ()()()()()k u z Q k w z R d k y 11--*-=+ （1-3） 广义误差： ()()()d k y d k d k e +-+Φ=+* （1-4） 1.2求最优预报
()()()()()1
1
1
1
1
------+=z
G z
z A z F z P z C d
（1-5）
()()()()()()d k z C k u z B d k y z
A ++=+---ξ1
1
1
（1-6）
由（1-5）得：
(
)()()()(
)1
1
1
1
1
-------=z
G z
z P z C z A z
F d
（1-7）
由（1-6）得：
()()()()()()()()()d k z C z F k u z B z F d k y z A z
F ++=+------ξ1
1
1
1
1
1
（1-8）
将（1-7）代入（1-8）得：
()()()[]()()()()()()()d k z C z F k u z B z F d k y z
G z
z P z C d
++=+---------ξ1
1
1
1
1
1
1
()()()()()()()()()()()d k z C z F k u z B z F k y z G d k y z P z
C ++=-+-------ξ1
1
1
1
1
1
1
()()()()()()()()
()()d k z F z C k u z B z F k y z
G d k y z
P +++=
+------ξ1
1
1
1
1
1
（1-9）
则最优预报为： ()()()()()()()
1
1
1
1
----*
+=
+Φz C k u z B z F k y z
G k d k （1-10）
1.3求广义最小方差控制器
方法：令最优预报等于广义理性输出，得到广义最小方差控制器 即令
()()()()()()
()()()()()k u z Q k w z R d k y z C k u z B z F k y z
G 1
1
1
1
1
1
--*
-----=+=+
()()()()()()()()()()[]k u z Q k w z R z C k u z B z F k y z
G 1
1
1
1
1
1
-------=+
()()()()[]()()()()()()k y z G k w z R z C k u z Q z C z B z F 1
1
1
1
1
1
1
--------=+ （1-11）
1.4闭环系统稳定性分析:
由（1-11）得：
()()()()()()()()()()
1
1
1
1
1
1
1
-------+-=
z Q z C z B z F k y z G k w z R z
C k u （1-12）
将（1-12）代入（1-1）得：
()()()()()()()()()()()()()()()()
()d k z A z Q z B z P z Q z C z B z F k w z A z Q z B z P z R z
B d k y +++++=+--------------ξ1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
（1-13）
为保证闭环稳定，消除跟踪误差 需满足两个条件：
其一，()()()()1111----+z A z Q z B z P 稳定 其二，()k w 到()k y 的传递增益为1
为此，可选择不加积分器的方法确定()1-z P 和()1-z Q 值 选择()11
=-z
P ()λ=-1
z Q 离线选择
()()1z 0
1
1
≥≠+--z A z
B λ （1-14）
并使得
()()
()()()()
()()()()()
1111111
1
1
1
1
1
1
=+=
+=------A P B R B z A z Q z P z B z R z
B z λ
即 ()()()()
1111B A P R λ+= （1-15）
1.5计算
将已知条件： ()1
1
29.01--+=z
z
A ()1
1
2.18.0---=z
z
B
2=d
()11
=-z
C
代人（1-15），选择1=λ，代入得系统的闭环特征方程()()029.012.18.011=++---z z ,解得闭环特征根1505.0<=z 系统是稳定的。

并求得()225.21-=R ，取()225.21-=-z R 将上述参数代入（1-5），解diophantine 方程
11=-=d n f
()0,1max =--=d n n n a a g
设 ()1101--+=z f f z F ()01g z G =-
()()129.029.02
011
010=++++--z
g f z
f f f
所以
⎪⎩
⎪
⎨⎧
=+=+=0
29.0029.0101010g f f f f 求的
⎪⎩⎪
⎨⎧=-==0841.029.010
10g f f 则
()1
1
29.01---=z
z
F ()0841.01=-z
G （1-16）
将（1-16）代入（1-10），求得最优预报
()()(
)()k u z
z
k y k d k 2
1
348.0432.18.00841.0--*
+-+=+Φ （1-17）
将()1
-z
R 、()1
-z F 、()1
-z G 、()1
-z B 、()1
-z C 、()1
-z Q 代入（1-11）
，求得控制率 ()()()()k y k w k u z
z
0841.0225.2348.0432.18.02
1
--=+---
2模型参数未知时
模型未知时，广义最小方差控制律的控制器参数由)(1-z G 、)(1-z H 和)(1
-z C 组成 2.1控制控制律参数辨识方程 ()()()()k z
F d k k k ξφ
φ1
|-*
+-=
()()()()()()()()k z F d k k z C d k u z H d k y z
G ξφ1
1
*
1
1
|-*
---+-+-+-= （2-1）
其中 ()1
*
-z C
为()1
-z C 中去掉0
C
后剩余的多项式，本题中()0=1
-*
z C。

所以 )()()()()(1221100k z F d k u z h z h h d k y g k ξφ---+-+++-=）（ （2-2） 2.2参数向量和数据向量
数据向量： ⎥
⎥
⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡------=-)2()1()
()
(d k
u d k u d k
u d k
y d k ）（ϕ （2-3）
参数向量： ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=210
0h h h g θ （2-4）
则控制律参数辨识方程得最小二乘形式为：
)()()(1
k z F d k k T ξθϕφ-+-=）（ （2-5）
2.3仿真 （1）仿真结果
020406080
100120140160180200
k
w (k ),y (k ),u (k )
图1 参考输入，实际输入，和控制量变化
020406080
100120140160180200
k
参数估计
图2 参数估计变化
（2）仿真程序 %直接自校正算法 clear all; close all; clc
%参数的初始化
a=[1 0.29];b=[0.8 -1.2];c=1;d=2; %对象参数
na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1; %多项式A 、B 、C 的阶次 Pw=1;Q=1; %加权多项式P 、Q np=length(Pw)-1;nq=length(Q)-1;
nf=d-1;ng=max(na-1,np+nc-d); nh=nf+nb; %多项式F 、G 、H 的阶次 c1=conv(c,Pw);nc1=length(c1)-1;
L=200; %控制步数 %参数的初始化
uk=1*rand(nh+d,1); %输入初值 yk=1*rand(ng+d,1); %输出初值
yek=zeros(nc,1); %最优预测输出的初值 yek1=zeros(nc,1);
sitak=zeros(ng+1+nh+1+nc); %初始化参数向量
P=10^6*eye(ng+1+nh+1+nc);
xik=zeros(nc,1); %初始化噪声信号
xi=0.2*randn(L,1); %白噪声序列
for k=1:L
time(k)=k;
y(k)=-a(2:na+1)*yk(1:na)+b*uk(d:d+nb)+c*[xi(k);xik]; %对象输出
w(k)=6.0; %系统的参考输入
%最小二乘递推算法
phie=[yk(d:d+ng);uk(d:d+nh);-yek(1:nc)];
K=P*phie/(1+phie'*P*phie);
sita(:,k)=sitak(:,1)+K*(y(k)-phie'*sitak(:,1));
P=P-K*phie'*P;
ye=phie'*sitak(:,d);
%获得G、H、C的各个参数
ge=sita(1:ng+1,k)';he=sita(ng+2:ng+2+nh,k)';ce=[1;sita(ng+nh+3:ng+nh+nc+2,k)'];
%在线求取R
ge1=sum(ge);he1=sum(he);ce1=sum(ce);
R=Q*(ce1-ge1)/he1+1;
%控制律
u(k)=(R*w(k)-ge(1)*y(k)-ge(2:ng+1)*yk(1:ng)-he(2:nh+1)*uk(1:nh)-ce(2:nc+1)*yek1(1:nc) )/(Q+he(1));
phie1=[y(k);yk(1:ng);u(k);uk(1:nh);-yek1(1:nc)];
yek0=phie1'*sita(:,k);
%更新数据
for i=d:-1:2
sitak(:,i)=sitak(:,i-1);
end
sitak(:,1)=sita(:,k);
for i=d+nh:-1:2
uk(i)=uk(i-1);
end
uk(1)=u(k);
for i=d+ng:-1:2
yk(i)=yk(i-1);
end
yk(1)=y(k);
for i=nc:-1:2
yek1(i)=yek1(i-1);
yek(i)=yek(i-1);
xik(i)=xik(i-1);
end
if nc>0
yek1(1)=yek0;
yek(1)=ye;
xik(1)=xi(k);
end
end
%求解diophantine方程
ad=[a,zeros(1,ng+nf+1-na)];
cd=[c1,zeros(1,ng+d-nc1)];
%求解F的系数
f(1)=1;
for i=2:nf+1
f(i)=0;
for j=2:i
f(i)=f(i)+f(i+1-j)*ad(j);
end
f(i)=cd(i)-f(i);
end
%求解G的系数
for i=1:ng+1
g(i)=0;
for j=1:nf+1
g(i)=g(i)+f(nf+2-j)*ad(i+j);
end
g(i)=cd(i+d)-g(i);
end
%求解H的系数
h=conv(b,f);
%输出
figure(1);
plot(time,w,'r',time,y,'k',time,u);
xlabel('k');ylabel('w(k),y(k),u(k)');
legend('参考输入w(k)','实际输出y(k)','控制量u(k)'); grid
figure(2)
plot(time,g(1),time,h(1),time,h(2),time,h(3));
hold on;
plot(time,sita(1:ng+1,:),time,sita(ng+2:ng+2+nh,:)); xlabel('k');ylabel('参数估计');
legend('g0','h0','h1','h2');
grid
二模型参考自适应仿真
1 例4.1一阶系统自适应
1.1仿真图
图3 一阶系统自适应仿真1.2仿真结果
t
r时的仿真图
)
4
(
图4 跟踪性能
图5 参数估计
)
(=
4
sin
t
r3
t
图7 参数估计
1.3 结论
由图4，图5知：4
t
r时，跟踪误差收敛到零，但参数误差没收敛到理想值。

)
(=
由图6，图7知：t
)
4
(=时，跟踪误差和参数误差都收敛到零。

r3
t
sin
2例4.5带有未建模动态和量测误差的自适应控制
2.1 系统仿真图
图8 带有未建模动态和测量误差的自适应控制仿真
2.2 仿真结果
图9 失稳
图10 参数漂移
2.3 结论
系统除了未建模动态外，还存在量测噪声，对于参考输入2)(=t r ，)(t y 开始收敛到2=y 附近，然后由于量测噪声，出现了小的振动，最后发散到无穷。

随着时间的推移，参数先发生缓慢漂移，然后突然剧烈发散。

3 例4.6 死区修正未建模动态
3.1 系统仿真图
图11死区修正未建模动态仿真
仿真图中，MATLAB Function 模块链接函数为： function y=dead_area(x) if abs(x)<=0.7 y=0; else y=x; end
3.2 仿真结果
图12 有死区的自适应跟踪性能
图13 带死区的自适应参数估计
3.3 结论
由图9,图10，图11，图12可知，加入死区后实际输出有很大改善，在1.5~2.5之间波动，参数估计也收敛了，系统的控制性能得到提高。

4 输出反馈自适应控制
4.1 系统仿真图
图14 输出反馈自适应控制仿真图
4.2 仿真结果
0)(=t r 时的仿真图
图15 跟踪误差变化
图16 估计参数变化
10)(=t r 时的仿真图：
图17 跟踪误差变化
图18 估计参数变化5
)
(+
=时的仿真图：
cos
t
t
10
t
r5
cos
图19 跟踪误差变化
图20 估计参数变化
4.3 结论
0)(=t r 时，跟踪误差和估计参数都为零。

10)(=t r 时，跟踪误差逐渐趋于零，估计参数也趋于稳定，参数()210θθθk 趋于（2.5 -1.7
3 0.2）。

t t t r 5cos 10cos 5)(+=时，跟踪误差逐渐趋于零，估计参数也趋于稳定，参数()
210θθθk 趋于（1 -10 3.5 0.2）。