勾股定理导学案

第一章勾股定理导学案
第1课时探索勾股定理
学习目标：
1、经历探索勾股定理的过程。

2、利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。

学习过程：
一、课前预习：
1、三角形按角的大小可分为：、、。

2、直角三角形的两个锐角；
3、三角形的三边关系：
三角形的任意两边之和；任意两边之差。

4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。

二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：
1、（1）直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝，请你量出斜边c 的长度。

（2）画出一个直角三角形，两条直角边分别为a=6cm和b=8cm，并量出斜边的长度。

（3）请任意画出一个直角三角形，两条直角边长度为整数，测量斜边的长度。

2、进行有关的计算：(1)a2+b2= c2= (2) a2+b2= c2=
(3) a2+b2= c2=
3、猜想直角三角形三边的关系：
三、合作探究：
1、如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？
1、每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？
2、进一步验证猜想：
四、验证猜想利用拼图验证直角三角形三边关系
活动：用四个全等的直角三角形拼出一个正方形。

要求：无重叠、可以有空隙。

勾股定理：
直角三角形 等于 ；
几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°，
则：
若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。

五、课堂小结：
1、通过本节课的学习，你觉得我们是如何对直角三角形进行研究的呢？
1、 本节课你学习到了哪些数学思想方法？
六、课堂检测：
1、求下列直角三角形的未知边的长
2、你能利用这种方法证明勾股定理吗？
12
B
A
C
A
作业：
1、查阅相关资料，了解勾股定理。

2、证明勾股定理的方法有很多种，你能有其他的证明方法吗？
3、观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长的关系。

左图：a2+b2c2右图：a2+b2c2
由此，你得出什么结论？。