苏教版高中数学必修四第课时向量的数乘导学案(1)

1、质点从点O 出发做匀速直线运动，若经过s 1的位移对应的向量用a
表示，那么在同方
向上经过s 3的位移所对应的向量可用a
3来表示。

提问：这里，是何种运算的结果？ 2、向量数乘的定义：一般地，实数 与向量a
的积是一个__________，记作
_________，它的长度和方向规定如下： （1） ||a
__________________；
（2）当0 时，a 与a 方向_____________；当0 时，a 与a
方向_____________；当0
a 时， a _____________； 当0 时， a
____________。

实数与向量相乘，叫做向量的数乘。

注意：向量数乘的结果是一个向量。

3、向量数乘的运算律
(1) )(a ___________；（2） a
)( ___________；（3）
)(b a
____________。

例题剖析
例1、已知向量a 和向量b ，求作向量a 5.2 和向量b a
32 。

例2、计算
（1）)2(2)(3b a b a （2）)243(3)362(2c b a c b a
a
b
思考：向量数乘与实数乘法有哪些的相同点和不同点？
例3、如图，在平行四边形ABCD 中，a AC
，b BD ，试用a ，b 表示向量AB
和AD 。

巩固练习
1、化简计算：（1）)54(3b a （2）)23()42(6b a b a
2、已知向量a
和向量b ，求作向量：
（1）a 2 （2）b a （3）b a
2
3、已知向量212e e a ，2153e e b ，求b a 34 （用21,e e
表示）
4、已知OA 和OB 是不共线向量，AB t AP （R t ），试用OA 和OB 表示向量
OP 。

5、已知非零向量a ，求向量a a
||1的模。

课堂小结
C
a
b
向量数乘运算及其几何意义；数乘的运算律及其与实数乘法运算的联系与区别。

课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、在四边形ABCD
中，若AB ，则此四边形是 （ ）
A 、平行四边形
B 、菱形
C 、梯形
D 、矩形
2、下列四个命题：①对于实数m 和向量a 与b ，恒有b m a m b a m
)(；②对于实
数n m ,和向量a ，恒有a n a m a n m
)(；③若b m a m 则有b a ；④若
a n a m （0,,
a R m n ），则n m ，其中真命题的个数是
（ ） A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、若AD 是ABC 的中线，已知a AB
，b AC ，则 AD ____________。

4、已知4|| a
，5|| b ，且向量a 与b 共线，则 a ________b 。

5、已知a ，b
是不共线向量，实数y x ,满足向量等式
b x a y b y a x
2)44()10(3 ，则 x ______________， y _______________。

6、设P 为线段AB 的中点，若a OA
，b OB ，则 OP _________________。

二、提高题 7、计算：
（1）)6(2)35(3b a b a （2）)863(2)53(4c b a c b a
8、如图，已知向量a 与b 共线，求作向量b a
2
12
a
b
三、能力题
9、已知ABC 三条边BC ，CA ，AB 的中点分别为F E D ,,，
求证：0
CF BE AD
10、已知,OA OB 为两个不共线的向量，且AB t AP ，其中t 是实数。

求证：OB t OA t OP )1(。