数学：1.6.3《整式的乘法》学案(北师大七年级下)

§1.6.3 多项式乘多项式
【目标导航】
1. 了解多项式与多项式相乘的意义。

2. 记住多项式与多项式相乘的乘法法则，会进行多项式与多项式的相乘的运算。

【知识梳理】
1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的_____ ______ ,再把所得的积______________．。

2. 积的项数、符号(结合去括号法则)不能漏乘.
【学法导航】
本节重点是利用多项式乘多项式的法则进行相关的计算；本节难点是在利用多项式乘多项式的法则进行相关的计算时，通过观察、总结、归纳出多项式与多项式相乘的乘法法则，在合作互助的过程中会运用多项式与多项式相乘的乘法法则解决简单的实际问题.解决重难点通过小组研讨，展示讲解后达成共识。

【预习检查】
1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( )
A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2
2．计算题:运用多项式与多项式相乘的法则进行计算
⑴ (x+2)(x－3) ⑵(x－2y)(x－3y)
【课堂探究】
一、课本探究
1.问题讨论:实验中学东围墙外有一块赵、钱、孙、李四家的土地，请你运用学过的知识，计算一下这块地的总面积?
⑴如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_____、_____,面积可表示为
_________．
⑵如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、____、
_____、_____．
⑶如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为______________．
⑷根据单项式乘多项式法则(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d )=___________________ a b
c
d 孙
钱
赵
李
这个运算过程,也可以表示为(a +b )(c +d )=ac +ad +bc +bd
2009年达州)若a －b ＝1，ab=-2，则(a ＋1)(b －1)＝___________________. 化简：)8(21)2)(2(b a b b a b a --
-+． 【关键词】整式的乘法 【答案】)8(21)2)(2(b a b b a b a --
-+2224214b ab b a +--=ab a 2
12-=
二、典例展示
知识点1：多项式乘多项式的简单计算。

【例1】计算：⑴ (1－x )(0.6－x ) ⑵)23)(12(---m m
【解题提示】利用多项式乘多项式的法则进行计算时，注意不要漏乘，同时注意符号的变化。

解：
【变式1】计算： (2x +y )(x －y )
知识点2：多项式乘多项式的简单应用
【例2】若(x ＋3)(x ＋4)＝x 2+kx ＋12，求k 的值。

【解题提示】利用多项式乘多项式的法则计算出左边，再利用等式一一对应的关系求出k 的值。

． 解：
【变式1】若(x —2)(x ＋3)＝x 2+mx-6，求m 的值。

参考答案：
【知识梳理】
1.每一项，相加
【预习检查】
1.
B 2.
【课堂探究】
一、课本探究
1.⑴ a+b 、c+d ；⑵ad ，ac, bd, bc. ⑶(a+b)(c+d)；⑷ac+ad+bc+bd.
二、典例展示
例1.【分析】用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，注意先确定每一项的符号，这样不容易出错。

【解】
【变式1】解：
例 2. 分
析：此题是利用多项式的乘法法则以及等式两边一一对应的关系求出k 的值。

解：∵
∴2266x x x kx +-=+-
∴k=1
222(1)656.x x x xy y ---+；(2)22(1)=0.60.60.6 1.6=-432- 2.x x x x x m m m --+=-++-+=++22原式(2)原式6m 6m 22=2x 22x xy xy y xy y -+-=--22原式()()2236x x x x -+=+-。