《对数的概念与运算性质》教学设计

《对数的概念》教学设计
（人教A版高中课标教材数学必修一第二章第2.2.1节）
一．教学内容的分析
本节课内容为人教A版必修一第二章第二节第一小节《对数的概念与运算》，共2课时，本节为第一课时。

主要内容是对数概念的理解和指数式和对数式的相互转化.
本节课是新课标高中数学a版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。

对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。

而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。

通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。

同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二．教学目标
（一）知识与技能
理解并掌握对数的概念，能熟练的利用指数式与对数式的内在联系思考问题.
（二）过程与方法
将对数发展的历史和文化融入对数的概念教学中去，使学生了解引入对数的必要性和合理性，增强对数教学的育人功能。

带领学生回忆数的运算的发展过程，深刻理解指数式和对数式的内在联系，感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想。

（三）情感、态度与价值观
进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎推理、逻辑记忆的能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学
习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯.
三．教学重难点
重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互联系与转化。

难点：对数概念的合理生成与深刻理解．
四．学情分析
1.已经学习函数的概念、表示法与一般性质，对函数有了初步的认识；
2.已经学习分数指数幂和指数函数，学生了解了研究函数的一般方法，逐步积累了从具体到抽象、从特殊到的研究经验。

本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难：
1.对数的概念是一个全新的概念，学生理解起来有一定的困难，不能将对
数的概念顺利纳入到已有的认知结构当中去.
2.不能深刻理解指数式和对数式之间的内在联系.
五、教法与学法分析
本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的变式教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，加强引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动下进行更加主动的思维活动，经历对数发明的历史背景，了解对数产生的必要性和合理性，加深对对数概念的理解。

1.注重概念的产生背景，明确其产生的必要性和合理性.
2.提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生在概念学习中体会到具体到抽象、特殊到一般的研究经验，引导学生将对数的概念顺利纳入到已有的认知结构中去.
3.倡导合作学习与独立思考相结合，有效地调动学生思维。

六、教学方法
根据本节课教材内容的特点，为了让学生了解引入对数的必要性和合理性，将对数的发展史整合到课堂中来，将对数最初简化运算的功能呈现给学生，增强
数学文化的育人价值.为了帮助学生更好的理解指数式和对数式的相互关系和转化，借助信息技术工具，将式中三个量之间的对应用动画的形式形象的呈现给学生，以此突破重点，突破难点.
一、 教学过程的设计及实施
（一） 创设情境、引入新课
问题1.同学们，不借助计算器，你们能很快计算出这两个数乘积的结果吗？
？=⨯16384512
（1）借助表格，你能找到简化上述式子求解过程的方法吗？
（2）如果要计算156132⨯，还能用同样的方法解决吗？
（3）一般的，如果以a 为底，把N 写成)1,0(≠>a a a x
，即x
a N =，那么如何把x 准确
表示出来呢？
问题3.数的运算的发展来看，已知)1,0(≠>=a a N a x
，如何求解x 呢？
【设计意图】借用数学史上对数发明的必要性，在课堂中渗透数学文化，让学生明白对数产生的历史背景，同时带领学生回顾数的运算的发展过程，让学生自然感受到指数运算和对数运算的内在关系，使得概念的生成自然、流畅，一气呵成.
（二）概念形成
对数的定义：一般地，如果)1,0(≠>=a a N a x
，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作
N x a log =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
对数符号的标准写法：
思考：指数式和对数式中三个量的范围有什么变化？
（三）概念应用
例1.将下列指（对）数式化成对（指）数式.
6255)1(4= 73.531)2(=⎪⎭
⎫
⎝⎛m
416log )3(2
1-= 201.0lg )4(-=
303.210ln )5(=
【设计意图】本道例题重在指数式和对数式的互化，强化学生对对数概念的
理解，更加深刻的理解对数式和指数式的关系，并能准确的知道指数式和对数式各自量之间的对应，以及各自的范围.同时强化常用对数和自然对数。

再次深刻的让学生意识到，对数就是一个数，求解对数值相当于求解指数式中的指数.
探究发现：求下列各对数的值.
=1log )1(3 =1lg )2( =5.0log )3(5.0 =e ln )4(
思考：根据上面求得的值，你能得出真数为1和a 时对数的值有怎样的规律？ 【设计意图】计算两组具体对数的值，让学生自然发现对数的两个性质，得出“1的对数为0，底数的对数为1”的结论。

例2.
求下列各式中x 的值.
32
l o g )1(64
-=x x =1000lg )2( 68l o g )3(=x x e =-ln )4(
【设计意图】例2中的参数出现在底数，真数以及对数的位置上，相较于例1难度有所增加，抓住指数式和对数式可以相互转化这一本质，在求解过程中要引导学生注意各自量的取值范围，准确求得所需要的值.最后，由（2）、（4）这两道题引导学生拓展出对数恒等式，加深对对数概念的理解. 巩固练习：求下列各式的值.
=15log )1(15 =1log )2(4.0 =81log )3(9 =25.6log )4(5.2 =343log )5(7 =243log )6(3
（四）课堂小结
1.什么是对数？研究对数的基本方法是什么？
2.指数式和对数式的区别和联系？
3.认识新知的过程总结.
【设计意图】使学生能从对数新概念的学习中，再次体验研究新问题、新事物的一般方法，帮助学生梳理新知识的学习顺序，为以后的概念学习提供方法支持.
（五）知识拓展
随着计算机、计算器的广泛使用，随着科学技术的发展，很多大数计算都被计算机、计算器完成，但在实际生活中，对数的应用依然非常广泛.
（六）课后作业
教材第64页练习、第74页A 组1,2.
三.评语
《对数的概念》作为一节概念教学课，重点在于对对数概念的理解以及指数式和对数式的互化。

李春艳老师采取问题导学的教学方式，问题设置层层递进，逐步引导学生对对数概念的深层理解。

以对数产生的历史背景引入新课，让学生经历对数的发生、发展过程，是对数概念的生成符合学生的认知规律，并激发学生的学习动机。

通过充分挖掘对数产生的育人价值，促进了数学学科“立德树人”目标的有效达成.借助多媒体的动态演示，生动形象的刻画指数式和对数式的互相转化过程，突出了本节课的重点。

李春艳老师教态自然，教学基本功扎实，课堂师生活动真实有效，整节课流畅高效，较好的完成了本节课的教学目标。