高考数学(理)二轮复习精品资料-高效整合篇专题11 算法、推理与证明、复数(预测)原卷版Word版无答案[ 高

（一）选择题（12*5=60分）
1.【内蒙古全市优质高中2014届高三摸底考试】复数121i
z i
+=- 的共扼复数z 表示的点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试】已知集合{}1,3,A zi =，i 为虚数单位，
{}4B =，A B A =则复数z = （ ）
A.2i -
B.2i
C.4i -
D.4i
3.【河南省洛阳市2014届高三统一测试】执行如图1所示的程序框图，若输入8x =，则输出y 的值为（ ） A.34- B.12 C.5
2
D.3
5.【宁夏银川九中2014届高三第四次月考】在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为
()1
32
n n -条时，第一步检验n 等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.0
6.【云南省部分名校2014届高三11月统一考试】已知程序框图如图2所示，则该程序框图的功能是（ ）
A.求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前10项的和(
)n N
*
∈ B.求数列1n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前11项的和
()n N *
∈
C.求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和()
n N *
∈ D.求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前11项的和()
n N *∈
9.【云南师大附中2014届高三适应性月考三】执行如图5所示的程序框图，则输出结果S 的值为（ ） A.
12 B.0 C.3
2
- D.1-
10.【广东省中山一中等七校2014届高三第二次联考】对任意实数x 、y ，定义运算
x y ax by cxy ⊗=++，
其中a 、b 、
c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知123⊗=，234⊗=，并且有一个
非零常数m ，使得x R ∀∈，都有x m x ⊗=，则34⊗的值是（ ）
A.4-
B.4
C.3-
D.3
12.【云南师大附中2014届高三适应性月考三】已知数列{}n a 的通项公式为
()21n a n n N *=-∈，现将该数列{}n a 的各项排列组成如图6所示的三角形数阵：记
(),M a b 表示该数阵中第a 行的第b 个数，则数阵中的数2015对应于
A.()46,27M
B.()46,19M
C.()45,27M
D.()45,18M
（二）填空题（4*5=20分）
14.【2013年高考上海卷改编】定义运算
a b ad bc c d
=-，已知复数
121m i i
m mi
-+++为纯
虚数，其中i 为虚数单位，m R ∈，则m = .
15.【陕西省商南县高中2014届高三第二次模拟考试】1
212⨯=，2
21334⨯⨯=⨯，
32135456⨯⨯⨯=⨯⨯， 4213575678⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，
，依此类推，第n 个等式为 .
16.【河南省信阳四中2014届高三第三次月考】在平面几何里，有勾股定理“设ABC ∆的两边AB 、AC 互相垂直，则2
2
2
AB AC BC +=”.拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A BCD -的三个侧面ABC 、ACD 、ABD 两两相互垂直，则 . （三）解答题（10+5*12=70分）
17.【上海市吴淞中学2014届高三第二次月考】实数m 分别取什么数值时？复数
()256z m m =+++
()2
215m
m i --.
（1）与复数i 1612+互为共轭复数； （2）对应的点在x 轴上方.
.
19.【安徽省望江四中2014届高三第一次月考】某同学在一次研究性学习中发现，以下五个
式子的值都等于
同一个常数a .①2
2
sin 13cos 17sin13cos17+-； ②2
2
sin 15cos 15sin15cos15+-；
③22
sin 18cos 12sin18cos12+-； ④()()2
2sin 18cos 48sin 18cos48-+--； ⑤()
()2
2sin
25cos 55sin 25cos55-+--.
（1）从上述五个式子中选择一个，求出常数a ；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.
21.【2013年高考陕西卷】设{}n a 是公比为q 的等比数列. （1）推导{}n a 的前n 项和公式；
（2）设1q ≠，证明数列{}n a 不是等比数列.
（四）附加题（15分）
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