第6章电学部分习题解答精品资料

2、关于静电场中某点电势值的正负，下列说法正确的是： （A）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负； （B）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负； （C）电势值的正负取决于电势零点的选择；
(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
U pA qP 00w q0 pp 零 势点Edr
线，弯成图示形状。若半圆弧的半径为R，试求圆心O
点的场强。 y
x
如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2共轴圆柱面均匀 带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为 λ1和λ2 ， 则在内圆柱面
里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小 (D)
(A)
12 20r
(C) 410R1
(B) 210R1202R2
(点的坐标x, y以米计)
提示： U a b a b E d l a b ( 4 i ˆ 0 6 ˆ j ) 0 ( d i ˆ d 0 x ˆ j )y
1
0
340 d 0 x260 d 0 y20V 00
y
E
a
b
x
5 真空中一半径为R 的球面均匀带电Q，在
球心O 处有一电荷为q 的点电荷，如图所示．设无穷
2
Ey dEy 2 dEcos
0
Eo
j 20R
/2 cosd
2
0 40R 20R
6-11、（1）一半径为R的带电球体，其上电荷分布的体密度为一常
数 ρ，试求此点球体内、外的场强分布；
(2)若（1）中带电球体上点电荷分布的体密度为：
0
1
r R
，
其中ρ0为一常数 ，r为球上任意一点到球心的距离，试求此带点球
体内、外的场强分布。
解：（2）当r<R时，建立如图所示的高斯面，
根据高斯面定理：
s
E•dS
q
0
其 中 ： qd V = 0 r4 r2d r V
OP R
0 r0 1 R r 4 r2d r4 0 r 3 34 rR 4 4 3 0r3 1 4 3 R r
s E d S E 4 r2 q 0 4 3 0 0 r3 1 4 3 R r
如电荷只在静电力作用下由静止开始运动，正电荷 由电势高的点移向电势低的点，负电荷由电势低的点 移向电势高的点。
沿电场线方向电势降低
15V 5V AB
0 -3V CD
如以无穷远处电势为零，则： (1)正电荷（+Q）形成的电场中各点的电势均为正值 （且离场源近处电势大）； (2)负电荷（-Q）形成的电场中各点的电势均为负值 （且离场源近处电势小）。
(D) 0
解：过P点作如图同轴圆柱形高斯面S， 由高斯定理
S E d S 2 rl E 0
R1
2
1
R
O
2
rP
所以E＝0。
强化练习：
1．右图中MN为电场中某一条电场线，方向向右，在线 上取两点a、b， 今将一电荷＋q从a移到b则( C ） A.电场力做正功，＋q的电势能增加； B.电场力做负功，＋q的电势能增加； C.电场力做正功，＋q的电势能减少； D.电场力做负功，＋q的电势能减少。
6-13．在半径为R，电荷体密度为的均匀带电球内，挖去一个半径
为r的小球，如图所示。证明球形空腔中任意点的场强为 E a
3 0
解：用场强叠加原理求解. 挖去一个球形空腔的带电体的场强可 以看作：一个均匀带正电的大球和一 个均匀带负电的小球的场强的叠加。
E
E
O
O’ P
x
S EdS10(S)qi
第6章电学部分习题解答
dEy41 0d2 2 x2cosdx
y
dE
Ɵ

xd 2tan d xco d s2 2d A
dEy
1
40
d22(1tan2)coscods22d
Ɵ
d 2 Ɵx0 dxB
x
l
1
40
d22
1
coscods22d
cos2
1 cosd 40 d2
E d E y 2 0 0 4 1 0 d 2 c o s d 2 1 0 d 2 s i n 2 s i n 1
E30r0 143R r
r
当r>R时，建立如图所示的高斯面， P
O
根据高斯面定理：
R
q
s
E•dS
0
其 中 ： q Vd V = 0 R 4 r 2 d r 0 R 0 1 R r 4 r 2 d r 3 0 R 3
s
EdSE4r2q 0 30R 03
E
0R3 120r2
（D） 答案: （C）
0
0
q0
零点
3、如图，在点电荷q的电场中，选
取以q为中心、R为半径的球面上一点
P处作电势零点，则与点电荷q距离为r
的P'点的电势为
(A) q 4π 0r
(C) q
4π0(r R)
(B) q 1 1
40 r R
(D) q
40
1 1 R r
4、一均匀静电场，电场强度 E (4i 0 6 0 j0 )V·0m-1， 则点a(3,2)和点b(1,0)之间的电势差Uab＝__-_2_.0_×__1_0_3_V___．
大 球 的 场 强 ： E 4 r 1 2 1 0 4 3 r 1 3 E 3 r 1 0
同 理 ， 小 球 的 场 强 ： E 3 0r 2
和 场 强 ： E P E E 3 0 r 1 3 0 r 2 3 0 a
a
6-17、半径为R的塑料圆盘，其上表面具有均匀面电荷密度为σ 的正电荷。在沿盘的中心轴距离为z的P点的电势为多大？
解：微分圆环的带电量为
P
dq2πxdx
r
z
微分环在P点产生的电势为
dU dq
4π 0 r
4π 0 2π x x 2 d xz22 0
xd x x2z2
O dx x
U20
R 0
xdx x2z2
40
Rd(x2 z2) 0 x2 z2 20
R
x2 z2
0
U20(
x2R21)
6、（10分）电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细
远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P点
处的电势为 (A) q 40r
(C) q Q
4 0r
(B)
1
40
qr QR
√
(D)
1
40
qrQR q
20d2
l/2 1.50103V•m 1 d2 2l4 2
6-9、一根细有机玻璃棒弯成半径为R的半圆形细玻璃棒，上半部
分均匀分布有电荷+Q，下半部分均匀分布有电荷-Q。求圆心O处
的电场强度。
dq y
解： dqdl Rd
d o x
dE
dq
40R2
;沿径向
R
dE
dE
dq
对称性分析: ExdEx0