冀教版-数学-八年级上册- 17.4直角三角形全等的判定 培优课件

• 回答下列问题，并说明理由.
• 1 有两条边分别相等的两个直角三角形 是否全等.
• 2 有一条边和一个锐角分别相等的两个 直角三角形是否一定全等.
已知:如图,D是△ABC的BC边上的中 A
点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,
且DE=DF.
求证: △ABC是等腰三角形. F
E
B
C
D
如图，有两个长度相同的滑梯 ，左边滑梯的高度AC与右边滑 梯水平方向的长度DF相等，两 个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE 有怎样的数量关系？
•
• ∴△AFE≌△AGD（ASA）．.. ................25分(优秀) • ∴AD=AE．..................................................30分(满分)
布置作业:
1.20分以下的同学完成 P160--161页练习2题及习 题A组2题.
直角三角形全等的判定
学习目标:
• 1.经历作图、比较、证明等探究过程， 提高分析、作图、归纳、表达、逻辑 推理等能力；并通过对知识方法的总 结，培养反思的习惯，培养理性思 维．
• 2.探索并掌握两个直角三角形全等的 条件：HL，并能应用它及其他判定方 法判别两个直角三角形是否全等．
• 3.提高应用数学的意识．
与你的同伴进行交流
学习目标：
• 1.经历作图、比较、证明等探究过程， 提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推 理等能力；并通过对知识方法的总结， 培养反思的习惯，培养理性思维
• 2.探索并掌握两个直角三角形全等的条 件：HL，并能应用它及其他判定方法 判别两个直角三角形是否全等．
• 3.提高应用数学的意识．
回
顾 1、判定两个三角形全等方法， SS，S A，SA ，AAS . SAS
与 2、如图，RtABC中，直角边 BC、 A，C 斜边 . AB
思
三边关系为： BC2+AC2=AB2
A
考
B
C
3、用尺规过一点作一条直线的垂线.
请大家用尺规完成下面做一做
已知线段a、c(a﹤c)，利用尺规作 一个Rt△ABC,使∠C= 90° ， CB=a，AB=c.
a
c
想一想，怎样画呢？
已知：如图，在Rt△ABC和
Rt△ A´B´C ´ 中，
∠C=∠C′=90°，AB=A´B´， AC=A´C ´. 求证：Rt△ABC≌Rt△ A´B´CB´
A
C
B′
A′
C′
书写格式：
B
∵∠C=∠C′=90°
∴在Rt△ABC和Rt△ABC中 A
C
AB=AB BC= BC
B′
A CPΒιβλιοθήκη O DBA CP
O DB
证明：作射线OP. ∵PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别C、D， ∴∠PCO=∠PDO=90°， ∵在Rt△POC和Rt△POD中，
C
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL）， ∴∠POA=∠POB， P是∠AOB平分线上的一点，O 即点P在∠AOB的平分线上.
A P
DB
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′ C′ (HL) A ′
C′
想一想
你能够用那些方法说明两个直角 三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SSS、 SAS、ASA、AAS，还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.
例 已知:如图,点P在∠AOB的内 部,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为 C,D,且PC=PD.求证:点P在∠AOB的 平分线上.
2.20分及以上同学完成上 述两题及B组1,2题.
再见
• ∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL）．................10分 • ∴∠BAG=∠CAF．.......................................15分 • 又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG， • ∠CAF=∠DAG+∠FAG； • ∴∠EAF=∠DAG．......................................20分(及格) • 在△AFE和△AGD中，
议一议
解：由题意得∠BAC=∠EDF=90°，
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). B
∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
E C
AD F
小结：这节课你有什么收获呢？
自我检测(共30分)
• 如图，AB=AC，点D、E分别在AC、 AB上，AG⊥BD，AF⊥CE，垂足分别 为G、F，且AG=AF.试证明AD=AE.
• 证明：∵AG⊥BD，AF⊥CE， • ∴∠AGB=∠AFC=90°，.............5分 • ∵在Rt△AGB和Rt△AFC中，
评分标准