浙江省嘉兴一中高二数学10月月考试题 理 新人教A版【

嘉兴一中2012学年第一学期阶段性检测(一)
高二数学（理） 试题卷
满分[100] 分 ，时间［120］分钟 2012年10月 一、选择题（每小题3分，共10题）
1 在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）
A ．
6
π B ．
3
π C ．
6
5π D ．
3
2π 2 若圆C 与圆1)1()2(2
2=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（
）
A ．1)1()2(2
2=++-y x
B ．1)1()2(2
2=-+-y x
C ．1)2()1(2
2=++-y x
D ．1)2()1(2
2=-++y x
3 已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面
，则b 与
的位置关系是
A ．b ⊂平面
B ．b 与平面
相交
C ．b ∥平面
D ．b 在平面外
4.设m ，n 为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( )
A ．若m ⊂α，n ⊂α，且m ∥β，n ∥β，则α∥β
B ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α
C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n
D ．若m ，n 为两条异面直线，且m ∥α，n ∥α，m ∥β，n ∥β，则α∥β
5.空间四边形ABCD 中，若AB AD AC CB CD BD =====，则AC 与BD 所成角为( )
A 、030
B 、045
C 、060
D 、090 6.直线1+=kx y 与圆22
2=+y x 的位置关系为 （ ） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心
D ．相离
7．过点(11,2)A 作圆2
2
241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 （ ） A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 8.能够使得圆 01422
2
=++-+y x y x 上恰有两个点到直线
02=++c y x 的距离等于1的 c 的一个可能值为( )
A.2
B.5
C.3
D.53
11111在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线( )
A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条
10.正方体
1
1
1
1
D
C
B
A
ABCD-的八个顶点中，平面α经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面α的距离都相等，则这样的平面的个数为( )
A.6
B. 8
C. 12
D. 16
二、填空题（每小题4分，共7题）
11.已知b
αβ=
I，aα
//，aβ
//，则a与b的位置关系是_______.
12.过点(2,1)且与直线0
1
4
3=
-
+y
x平行的直线方程是_______.
13.圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面一条半径相交且成0
60角，则圆台的侧面积为_________．
14.若某多面体的三视图（单位：cm）如左下图所示，则此多面体的体积是___ ____ cm3 .
15.如右下图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB
＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则
EF=________.
16.过点A(－2,0)的直线交圆x2＋y2＝1交于P、Q两点，则AP
→
·AQ
→
的值为________．
17.若任意满足
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
-
≥
-
+
≤
-
3
5
y
y
x
y
x
的实数y
x,，不等式2
2
2)
(
)
(y
x
y
x
a+
≤
+恒成立，则实
数a的最大值是_______.
三、解答题（共5小题，共42分）
18.根据下列条件求直线方程
（1）过点（2，1）且倾斜角为
3
π
的直线方程；
（2）过点（-3，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程.
19.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的中点，求证：平面D 1BQ ∥平面PAO.
20. 如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面边长及侧棱长均为2，D 是棱AB 的中点， (1)求证11//CDB AC 面;
(2)求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值.
A
B
C
B 1
C 1
A 1
D
21.设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()22f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．求：
（Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；
22．已知定点A （0，1），B （0，-1），C （1，0）．动点P 满足：2||k =⋅. （1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
（2）当2k =时，求|2|AP BP +u u u r u u u r
的最大、最小值．
嘉兴一中2012学年第一学期阶段性检测(一)
高二数学 参考答案及评分标准 2012年10月
CADDDBCCDC
平行，01043=-+y x ，π6，
87，2，3,13
25 18.
1,3
2
)2(1
323)1(=++-=+-=y x x y x y 19.证明略 （1）证明略（2）
4
1 20. 21．【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．
（Ⅰ）令x ＝0，得抛物线与y 轴交点是（0，b ）；令()2
20f x x x b =++=，
由题意b ≠0 且Δ＞0，解得b ＜1 且b ≠0．
（Ⅱ）设所求圆的一般方程为：2
x 2
0y Dx Ey F ++++=，
令y ＝0 得2
0x Dx F ++=． 这与2
2x x b ++＝0 是同一个方程， 故D ＝2，F ＝b ．
令x ＝0 得2
y Ey +＝0，此方程有一个根为b ，代入得出E ＝―b ―1． 所以圆C 的方程为
222(1)0x y x b y b ++-++=.
22.（1）设动点坐标为(,)P x y ，则(,1)AP x y =-u u u r ，(,1)BP x y =+u u u r ，(1,)PC x y =-u u u r
．因
为2||PC k BP AP =⋅，所以
22221[(1)]x y k x y +-=-+．22(1)(1)210k x k y kx k -+-+--=．
若1k =，则方程为1x =，表示过点（1，0）且平行于y 轴的直线． 若1k ≠，则方程化为2221()()11k x y k k
++=--．表示以(
,0)1k
k -为圆心，以1|1|k - 为半径的圆．
（2）当2k =时，方程化为2
2
(2)1x y -+=，
因为2(3,31)AP BP x y +=-u u u r u u u r ，所以|2|AP BP +=u u u r u u u r
又22
43x y x +=-，所以|2|AP BP +u u u r u u u r
因为2
2
(2)1x y -+=，所以令2cos ,sin x y θθ=+=，
则36626)46[4646x y θϕ--=++∈-+．
所以|2|AP BP +u u u r u u u r
3=
3=．。