6轴测图

(2)如图6-11c所示,把圆 心O1、O2，切点A、B、 C、D按尺寸h向下平移， 画出底面圆弧的正等轴 测图。
2. 组合体的正等轴测图
[例7] 画出图6-12a所示的组合体的正等轴测图
z'
Z
x'
o'
O
Y
x
o
X
y 图6-12a
图6-12b
(1)如图6-12b所示，画轴测图的坐标轴，分别画出底 板、立板和三角形肋板的正等轴测图。
6.1 概
述
6.2 正等轴测图
6.3 斜二轴测图
6.1 概述
图 6-1a 是 物 体的正投影图， 它能确切地表示 物体的形状，且 作图简单。但由 于缺乏立体感， 对读图能力较弱 的人来说，不容 易想象出物体的 形状。
图6-1a 正投影图
图6-1b是同一物体的轴测图，它的优点是 富有立体感，缺点是产生变形，不能确切地表 示物体的真实形状，且作图较复杂，故在工程 上只作为辅助图样使用。
正等轴测图的轴间角均为120º ,即 ∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120º 。正等轴测图中坐标轴 的位置如图6-3所示，一般使OZ轴处于铅直位置，OX、 OY分别与水平线成30º 。
Z
120 °
120 °
O X
120 °
Y
图6-3 正等轴测图的轴间角
2. 轴向伸缩系数
正等轴测图中OX、OY、OZ三条轴的轴向伸缩 系数相等，根据计算，约为0.82，见图6-4b所示。 为了作图简便，通常采用轴向伸缩系数为1来作图。 这样画出的正等轴测图，三个轴向（实际上任一方向） 的尺寸都大约放大了1/0.82≈1.22倍,见图6-4c所示。
平行XOY平面的 圆的正等轴测图
1.22d Z d Z
0.7d
O O X
平行YOZ平面的 圆的正等轴测图
Y
X
Y
d
平行XOZ平面的 圆的正等轴测图
2 0.8
d
a 按轴向伸缩系数=1作图
b 按轴向伸缩系数=0.82作图
图6-8 平行于坐标面的圆的正等轴测图的画法
图6-8a是轴向伸缩系数=1时平行于各坐标面的圆的正等轴 测图，图6-8b是轴向伸缩系数=0.82时平行于各坐标面的圆的正 等轴测图，为了作图方便，一般都采用前一种轴向伸缩系数。 由图6-8可知：
二、 平行于各坐标面的圆的斜二轴测图
见图6-14所示，由 于斜二轴测图中XOZ面 平行于轴测投影面，故 在XOZ坐标面或平行于 XOZ坐标面的圆的斜二 轴测图仍为大小相等的 圆；平行于XOY和 YOZ坐标面的圆的斜二 轴测图都是椭圆，它们 形状相同，作图方法一 样，只是椭圆长、短轴 方向不同。
Z
X
图6-15b
3
F A
D 2 O B 4 C E
(3)如图6-15c所示，在短 轴上取O1=O3=d，连接3A、 1C交长轴于2、4两点。分 别以1、3为圆心，1C、3A 为半径作圆弧CF、AE，连 接12、34，分别交两圆弧 于点F、E。
1
图6-15c
3
F A
D 2 O B 4 C E
(4)如图6-15d所 示，以2、4为圆 心，2A、4C为半 径作小圆弧AF、 CE，即完成椭圆 的作图。
Z Z
X
Y
X
Y
a 正投影图
b 轴向伸缩系数=0.82
c 轴向伸缩系数=1
图6-4
二、平面立体的正等轴测图
[例1] 画出图6-5a所示的四棱台的正等轴测图 首先根据物体形状的特点， 选定合适的坐标原点和坐标轴， z' 再根据物体表面上各顶点的坐标 p' 值，找出它们的轴测投影，连接 各顶点，即完成平面立体的轴测 x' o' 图。对于物体表面上平行于坐标 d 轴的轮廓线，则可在该线上直接 p 量取尺寸。 a
x
o
c
作图步骤如下：
(1)如图6-5a所示，选定下底面 中心为坐标原点，以底面对称线 图6-5a 四棱台的正投影图 和棱台的轴线为三条坐标轴,。
b y
Z
P
D A X O B Y C
图6-5b
图6-5c
图6-5d
(2) 如 图 6-5b 所 (3)如图6-5c所示, (4)如图6-5d所示， 示，画出轴测轴，根据尺寸h确定上 连接上下底面的 作出下底面的轴 底面的中心P，作 对应顶点，即完 测投影。 出上底面的轴测投 成四棱台的的正 等轴测图, 轴测 影。 图上的虚线一般 省略不画。
图6-16d (4)如图6-16d所示， 绘制小圆孔和圆角的 斜二轴测投影以及方 槽的斜二轴测投影， 擦去多余作图线,加 深可见轮廓线。
1
图6-15d
三、
斜二轴测图的画法
Z
[例2] 画出图6-16a所示的组合体的斜二轴测图
x' x o' o
b
X O Y
y
图6-16a
图6-16b
(1)如图6-16a所示， 在正投影图中选定坐 标原点和坐标轴。
(2)如图6-16b所示， 画斜二轴测图的坐标 轴，绘制组合体的基 本形状。
b/2
图6-16c (3)如图6-16c所示，绘制 大圆孔和圆槽的斜二轴测 图，由于它们的端面圆都 平行于XOZ坐标面，所以 它们的斜二轴测投影都是 大小一样的圆。
[例2] 画出图6-6a所示的带缺口的平面立体的正等轴测图
z' x' x
Z
o' o
X
O
Y
图6-6a
y
图6-6b
图6-6c
(1)如图6-6a所 示,选定坐标原 点和坐标轴，原 点取在物体的右 后下角。
(2)如图6-6b所 示，作轴测轴 OX、OY、OZ， 并画出长方体的 正等轴测图。
(3)如图6-6c 所示，根据 主视图切去 左面一角。
2 D 3 A 1
图6-7c
2B
(3)如图6-7c所示,分别 以1、2为圆心，1D、2B 为半径作大圆弧，并以 O为圆心作两大圆弧的 内切圆，交长轴于3、4 两点。
图6-7d (4)如图6-7d所示，连 接13、23、24、14分别 交两大圆弧于点H、E、 F、G。以3、4为圆心， 3E、4G为半径作小圆弧 EH、GF，即得近似椭 圆。
投影方向
O1
B1 Y1
X1
A1
图6-2 轴测图的形成
二、轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴间角 见图6-2所示，轴测轴之间的夹角∠XOY、 ∠YOZ、∠ZOX称为轴间角。 2. 轴向伸缩系数 轴测轴上的线段与空间坐标轴上对 应线段的长度比，称为轴向伸缩系数。
三、轴测图的投影特性
(1)直线的轴测投影一般仍为直线，特殊情况下积聚为点；
a' b'd' d a x
d o
c'
D O C
c
X A
B Y
by
图6-7b
图6-7a (1)如图6-7a所示， 以圆心O为坐标原点， OX、OY为坐标轴， 作圆的外切正方形， A、B、C、D为四个 切点。
(2)如图6-7b所示，在正等轴 测图的OX、OY轴上，按 OA=OB=OC=OD=d/2得到A、 B、C、D四点，并作圆外切 正方形的正等轴测图——菱 形，其长对角线为椭圆长轴 方向，短对角线为椭圆短轴 方向。
五、 组合体的正等轴测图
1. 圆角正等轴测图的近似画法 [例6] 画出图6-11a所示的带圆角的长方体的正等轴测图
Z
h
D O2 X O1 A B C Y
R
R
图6-11a
图6-11b
R
R
R
O1
h h O2
图6-11c
(1)如图6-11b所示,由尺寸R确 定切点A、B、C、D，再过A、 B、C、D四点作相应边的垂线, 其交点为O1、O2。最后以O1、 O2为圆心,O1A、O2C为半径， 作圆弧AB、CD。
(2)若点在直线上，则点的轴测投影仍在直线的轴测 投影上，且点分该线段的比值不变； (3)空间平行的线段，其轴测投影仍平行，且长度比不变。
四、 轴测图的分类
轴测图可分为正轴测图和斜轴测图。用正投影法 得到的轴测投影称为正轴测图，用斜投影法得到的轴 测投影称为斜轴测图。
6.2 正等轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数 1. 轴间角
(4)如图6-9d所 示,作上下底椭 圆的公切线,擦 去作图线,加深 可见轮廓线。
[例5] 画出图6-10a所示的带切口圆柱体的正等轴测图
a
h
h
图6-10a
图6-10b
图6-10c
图6-10d
(1)如图6-10b所示,画出完整圆柱体的正等轴测图。 (2)如图6-10c所示,按尺寸a、h画出截交线（矩形和圆弧）的 正等轴测图（平行四边形和椭圆弧）。 (3)如图6-10d所示,擦去作图线，加深可见轮廓线，完成全图。
图6-12c
图6-12d
(2)画出立板半圆柱和圆柱孔、底板圆角和小圆柱孔的 正等轴测图，如图6-12c所示。 (3)擦去作图线,加深可见的轮廓线，完成全图，结果 如图6-12d所示。
6.3 斜二轴测图
一、 轴间角和轴向伸缩系数 斜二轴测图是将物体的一个主 要侧面放成平行于轴测投影面，投 Z 射线与轴测投影面倾斜进行投影得 到的图形。一般使物体直角坐标系 90° 中的XOZ坐标面平行于轴测投影面。 135 O 见图6-13所示，为了作图方便，国 X 家标准规定斜二轴测图的轴间角为 45° ∠XOZ=90º ，∠XOY=∠YOZ=135º ， Y 使Y轴与水平方向成45º 。X、Z轴的 轴向伸缩系数等于1，Y轴的轴向伸 图6-13 斜二轴测图中坐标轴 的位置 缩系数等于0.5。画斜二轴测图时， 凡平行于X轴和Z轴的线段按1∶1量 取，平行于Y轴的线段按1∶2量取。
0.58d
四、 回转体的正等轴测图
[例4] 画出图6-9a所示的圆柱的正等轴测图
x' o'
Z
Z
h
h
O
O
d o y
X
Y
X
Y
x
图6-9a
图6-9b
图6-9c
图6-9d
(1)如图6-9a 所示,在正 投影图中选 定坐标原点 和坐标轴。
(2)如图6-9b (3)如图6-9c 所示,按h确定 所示,用四心 上、下底中心， 近似椭圆画 并作上、下底 法画出上、 下底椭圆。 菱形。
图6-1a
正投影图
图6-1b轴测图
一、轴测图的形成
图6-2表示,将 立体连同确定其空 间位置的直角坐标 系沿不平行于任一 坐标面的方向，用 平行投影法向单一 投影面（称为轴测 投影面）进行投射 所得到的图形，称 为轴测图。它能同 时反映出立体在长、 宽、高3个方向的 尺度。
轴测投影面
Z
C
O X Z1 A B Y C1
图6-6d
图6-6e
图6-6f
(3)如图6-6d所示， 根据俯视图在左面 开槽。
(4)如图6-6e所 示，画出物体 右上部开槽的 正等轴测图， 此时切勿在斜 线上量取槽深 尺寸。
(5)如图66f所示，擦 去作图线及 被遮挡的线， 加深可见轮 廓线，完成 全图。
三、平行于坐标面的圆的正等轴测图
[例3] 画出图6-7a所示的水平圆的正等轴测图
图6-14 平行于各坐标面的圆的斜二轴测图
d
Y
[例1] 画出图6-15a所示的平行于XOY坐标面的圆的斜 二轴测图
d
d
xa
o b y
图6-15a
c
(1)如图6-15a所示, 在正投影图中选定 XA 坐标原点和坐标轴。
D O B Y C
7°
(2)如图6-15b所示，画斜二轴测图的坐标轴，在OX、 OY轴上分别作出A、B、C、D四点，使OA=OC=d/2， OB=OD=d/4，并作平行四边形。过点O作与OX轴成7º 的直线，该直线即为长轴位置，过O作长轴的垂线即 为短轴位置。