高三物理复习 第4章 第8讲 万有引力定律与航天(二)课件 新人教版

=（G
Mm ）-（G RH
Mm） R
整理后得E p＝GMm
H R（R
H）
由能量守恒定律可知，将探月飞船从月球表面发
送到H
处所需的能量为E＝1 2
mv
2＋E
，联立求解
p
得E＝GMm( R 2H ) 2R( R H )
轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（ A ）
A.
m2 R1 m1 R2
v，
m1 m2
R23 R13
T
C.
m2 R1 m1 R2
v，
m2 m1
R13 R23
T
B.
m1 R2 m2 R1
v，
m2 m1
R13 R23
T
D.
m1 R2 m2 R1
v，
m1 m2
R23 R13
T
解析：由地球对人造卫星的万有引力提供它做匀
2．第二宇宙速度：约为11.2km/s，当物体的速度等于或大于11.2km/s时， 卫星就会脱离地球吸引，不再绕地球运动．(又称脱离速度) 3．第三宇宙速度：约为16.7km/s，当物体的速度等于或大于16.7km/s时， 就会脱离太阳的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去．(逃逸速度) 三、第一宇宙速度的理解和推导
GM R
7.9km /
s或mg＝m v12 R
, v1＝
gR
7.9km /
s.
2．其他天体的第一宇宙速度可参照此方法推导，v1＝ g' R'
注意 1 三个宇宙速度指的是发射速度，不能理解成
运行速度．
2 第一宇宙速度既是最小发射速度，又是最大运行速度．
一、宇宙速度
例1、我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已 取得重要进展．设地球、月球的质量分别为m1、m2， 半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度 为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆
速圆周运动的向心力，可得G
m1 m R12

m(
2
T
)2 R
又由于月球对探测器的万有引力提供向心力，可
得G
m1 m R22

m(
2
T'
)2 R2 ;
联立两式得T ＝
m1 R23 m2 R13
,
同理，由地球对人造卫星的万有引力提供它做匀
速圆周运动的向心力G
m1 m R12

m
v2 R1
,月球对探测器
的速率为（ B ）
A. 2 Rh t
B. 2Rh t
Rh C.
t
Rh D.
2t
解析：由G
Mm R2

m
v2 ），得v R

GM R
,又
GMm R2
＝mg，GM＝R2 g，所以飞船绕月球表面做匀速圆
周运动的速率为v＝ Rg ,又在月球表面做自由落体
实验时，从h高处释放某物体，经t秒落地，由1 gt2 2
＝h得，g

2h t2
,所以v＝
2Rh ,B正确． t
二、卫星发射
例2、(2010·安徽卷)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一 颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周 期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅 利用以上数据,可以计算出( )
一、人造卫星
地球对周围物体有万有引力，因而抛出去的物体要落回地面．但是抛 出的初速度越大，物体就会飞得越远；如果没有空气阻力，当速度足 够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一 颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星．
二、宇宙速度
1．第一宇宙速度：约为7.9km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做匀 速圆周运动所必须具有的速度．(又称环绕速度或最小发射速度)
T2
）（2 R＋h2）可求得火星的质量
M 4（2 R h1）3 4 2 ( R h2 )3
GT12
GT22
3
火星的半径：R＝
( T1 T2
)2 h2

h1
1 3 ( T1 )2
T2
根据密度公式得： M M 3M V 4 R3 4 R3
3
在火星表面的物体有G
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
解析：由于万有引力提供探测器做圆周运动的向
心力，则有G（RMmh1）2

m（2
T1
）（2 R＋h1）
பைடு நூலகம்
Mm G（R h2）2

m（2
解析：1 探月飞船做圆周运动所需的向心力由月球
对探月飞船的万有引力提供，则
Mm G（R H）2

v2 m（R
H），v

GM . RH
2不正确：因探月飞船从月球表面发送到H高处的
过程中月球的引力为变力，故克服引力所做的功不
等于mgH .由引力势能定义可知探月飞船从月球表面
发送到H 处引力势能的改变量为E p
Mm R2

mg，可得火星
表面的重力加速度g＝GRM2 ,故选项A正确．
变式训练2、理论证明，取离星球中心无穷远处为
引力势能的零势点时，则物体在距离星球中心为r
处的引力势能可表示为：Ep＝－G
Mm r
.G为万有引
力常数，M、m表示星球与物体的质量，而万有引
力做的功则为引力势能减少量，已知月球质量为M、
的万有引力提供向心力G m2m m v' 2 ,
R22
R2
联立两式得v＝ m2 R1 v,所以选项A正确． m1 R2
变式训练1、宇航员在月球上做自由落体实验，将 某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月 球表面( 设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船 在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有
1．由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以 将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大， 故人
故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近
地表面运行，此时发射时的动能全部转化为绕行
的动能而不需要转化为重力势能．
根据论述可推导如下：G
Mm R2

m
v12 R
,v1＝
半径为R，探月飞船的总质量为m，月球表面的重力
加速度为g，万有引力常数G.
1求飞船在距月球表面H H R / 3高的环月轨道运
行时的速度；
2设将飞船从月球表面发送到上述环月轨道的
能量至少为E.有同学提出了一种计算此能量E的
方法：根据E＝1 mv2＋mgH，将1中的v代入即
2 可．请判断此方法是否正确，并说明理由，如不 正确，请给出正确的解法与结果．（不计飞船质 量的变化及其他天体的引力和月球的自转）