人教版初中数学八年级下册 画函数图象-省赛一等奖

19.1.2 函数的图象（1）
阜阳师范学院附属中学李娟一、教材分析
本节课的教学内容为“函数的图象”，在此之前学生已经掌握了平面直角坐标系和函数的概念，并且了解有些函数关系可以用解析式表示，而有些函数关系虽然难以用解析式表示但是可以用图象直观表示，这为本节课的学习做好了铺垫。

本节课将结合实际问题，经历用图象表示函数和分析函数图象的过程，进一步建立数形结合解决问题的思想，为以后研究函数、探索函数性质打好基础。

二、教学目标
1、了解函数图象的概念，了解用描点法画函数图象的一般步骤；
2、会观察函数图象获取信息，能根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；
3、体会函数图象建立数形结合的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。

三、教学重难点
1、重点：根据函数的图象来获取相关的信息和用描点法画函数图象；
2、难点：观察图象获取信息。

四、教学过程
（一）复习引入
1、我们在前面学习了函数的概念，什么是函数呢
2、函数是刻画变量间对应关系的数学模型。

大家来看这张图，它是什么图（心电图）它反映的是哪两个变量间的关系是函数关系吗心电图所反映的函数关系能列式子表示吗
心电图直观反映了心脏部位的生物电流和时间之间的关系。

即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观。

这节课我们一起来学习《函数的图象》。

（二）探究新知
1、活动：正方形的面积S与边长的函数解析式为S=2，根据问题的实际意义，自变量的取值范围是什么（>0），你能不能在坐标系中画出表示S与关系的图形呢
思考：（1）图形是由什么组成的
（2）怎样确定点的坐标
（3）自变量的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点（,S）呢（4）图形由多少个点组成
作图：（1）列表
利用表格列出部分自变量的值及其对应的函数值，自变量的最小值是多少最大值是多少请同学们计算并填写下表：
0 1 2 3 4 …… S
（2）描点
把自变量的值作为点的横坐标，把对应的函数值作为点的纵坐标。

（3）连线
利用描出的这些点，想象出其他点的位置，按从小到大的顺序用光滑的曲线连接起来。

（0,0）点不在图象上，用空心圈表示它，图象的右端要能无限延伸。

这样我们就利用画图的方法近似地得到了表示S 与关系的曲线。

回顾我们画图的过程，谁能说一说画图经历了哪些步骤
【归纳】描点法画函数图象的一般步骤：
（1）第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
（2）第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
（3）第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。

这条曲线直观的反映了S 与的对应关系，你能不能用自己的语言说一说什么是函数的图象
【归纳】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

上图中的曲线即为函数S ＝2
（>0）的图象。

2、思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T 如何随时间t 变化而变化。

（1）这个图象反映的是哪两个变量间的关系（2）图象上的这几个点有什么实际意义（3）你还能从图象中得到了哪些信息
你认为我们在分析图象时应关注图象的哪些方面
【教师引导】引导学生观察函数图象的方法和角度，如：横轴和纵轴的实际意义；特殊点（如最高点、最低点、交点）的意义；曲线的变化趋势。

3、教材例2
已知小明家、食堂、图书馆在同一直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。

下图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间 之间的对应关系。

从图象中你能获得哪些信息
A
D
C B
【教
师引导】引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于轴的线段的意义。

（三）课堂练习
八年级（7）班从学校出发去八里河旅游，学生乘坐大客车，老师乘坐小轿车．已知学生比老师先出发，汽车行驶的路程 s （单位：m ）和行驶时间 t （单位：min ）之间的函数关系如图所示：给出下列说法：①学校到八里河的路程为80 km ；②学生在途中停留了10 min ；③老师与学生同时到达景点；④相遇后，小轿车的速度小于大客车的速度．根据图象信息，以上说法正确的有————-—————————— ．
思考：从图象中还能获得哪些信息
（四）课堂小结
回顾本节课的学习过程，谈一谈你有什么收获或困惑
（五）布置作业
1、教材第79页练习第2题；
2、教材第83页习题 第9题。

五、板书设计
30
/min
y /m
O 80
t /min
O
六、教后反思。