力学综合题思路

解答
a1=1m/s2,S1=a1t2/2=0.08m,V 1=0.4m/s. a2=2m/s2,S2=a2t2/2=0.16m,V 2=0.8m/s. 撤去外力后动量守恒 MV2-mV1=(M+m)V,V=0.4m/s( 向右)
E损=mv12/2+MV22/2-(M+m)V 2/练习一
质量m=1kg 的物体，以 V0=22m/s 的初速度竖直向上抛出，上升的 最大高度是 20m,若运动过程中空 气阻力保持不变，请用动能定理 计算：（1）空气阻力 （2）落 回起抛点时的速度。 (g=10m/s2)
解答
上升过程， -（mg+f）S=0-mV02/2 f=2.1N 下落过程， （mg-f）=mV2/2-0 V=17.8m/s
V0 ?
M ? m 2μgL M
练习六
如图所示，质量是 2.0kg的小车放在光滑的水 平面上，在小车右端放一质量为 1.0kg的小物 块，物块与小车间的动摩擦因数为 0.5，物块 与小车同时分别受到水平向左 F1=6.0N拉力和 水平向右的拉力 F2=9.0N，经0.4s同时撤去两 力，为使物块不从小车上滑下，求小车最少有 多长？
例题六
在水平地面上平铺 n块砖，每块砖的质量为 m，厚度 为h，如图所示，现将这些砖一块一块全部叠放起来， 问至少要做多少功？
思路点拨
研究对象：全部砖块。 适用规律：功能关系。 过程分析：外力做功使砖块的势能增加。 状态选取：平铺时是初态，叠放后是终态。 建立方程： W外=Ep2-Ep1=nmgnh/2-nmgh/2=
思路点拨
研究对象：先研究整体，后研究最高点的车厢。 适用规律：先机械能守恒，后用牛顿定律。 过程分析：最高点的车厢重力作为向心力。 状态选取：车在水平面上是初态园轨道中充满
车厢时是终态。
建立方程：最高点的车厢mg=mv2/R v= gR 应注意到各车厢的速度均为 gR
机械能守恒：MV02/2=Mv2/2+Ep2， Ep2怎么求？ M2=(M/L) 2π R,重心高度h=R,Ep2= (M/L) 2π R2g MV02/2=MgR/2+ (M/L) 2π R2g
建立方程： 从A到C -fs1-mgs1sin37°=0-mv20/2,
f=0.4mg, 2gs 1=v02 从A到B，-fs-0.6mgs=mvb2/2-mv02/2
mvb2/2=mg(s1-s)=mgbc
从C到D，（0.6mg-f)(bc+s/2)=mvb2/2-0=mg(s1-s)
0.2mg(bc+s/2)=mgbc,bc=s/8
力学规律的选用
本专题主要复习力学规律的选用。解决力学问 题有三个基本规律可供选用： 1、力的观点，运用牛顿运动定律 F=ma解题。 2、动量的观点，运用动量定理和动量守恒定 律解题。 3、能量的观点，运用动能定理和机械能守恒 定律解题。
例题一
质量为M的物体从高出地面 H处静止落下，不计空气 阻力，落入砂坑陷入深度为 L。问物体在砂坑中受到
S。求木桩在下沉过
程中受到的平均阻力。
思路点拨
研究对象：重锤
过程分析：自由落下 (第一个过程 )
选用规律：机械能守恒
选取状态：静止下落为初态，刚接触木桩是终态。
建立方程： mv12/2=mgH v 1=
2 gH
过程分析： (第二个过程）碰撞
研究对象：重锤与木桩
选用规律：动量守恒
选取状态：碰撞前后
建立方程： mv1=（m+M）v2
?
1 ?M
2
?
m?V 2
?
?M
?
m?g ?
2R
V1 ? 5gR ? 2 5m / s,V0 ? 30 5 ? 67.1m / s
ΔE
?
1 2
mV02
?
1 2
?M
?
m?V12
?
450 ?
30
?
420 J
练习三
下图所示，质量为 m=0.4kg的木块以 2m/s的 速度水平地滑上静止在光滑水平地面上的小车 , 车的质量为M=1.6kg,木块与小车间的动摩擦因 数μ=0.2,当木块与小车相对静止时 ,小车和木 块所组成的系统损失的机械能是多少 ?小车和 木块相互作用时间是多少?
分析A与B：fa:fb=3:2， fa向右，fb向左，两者的合力 向右。外力对 A与B系统的冲量向右， A与B系统的动量 向右，所以 C的动量向左。
例题五
气球质量为 200kg，载 有质量为 50kg的人，静 止在空中距地面 20m高 处，气球下悬一根质量 可忽略不计的绳子，此 人想从气球上沿绳滑到 地面，则此绳至少应多 长？
2
外力至少做功W=MgL ????
2 2
?
1 2
??? ?
例题七
如图所示的均匀铁链全长为 L，桌面边缘下垂 的部分长为 L1，其余部分静止在光滑的水平桌 面上。现释放铁链，问：当铁链刚滑离桌面时 它的速度是多大？
思路点拨
研究对象：整个铁链。 适用规律：机械能守恒。 过程分析：只要选取初、终两状态，与中间过程无关。 状态选取：开始下滑时初态，滑离桌面时是终态。 建立方程： Ep1+0=Ep2+Ek2以何处为零势能？
练习二
右图示的冲击摆质量是 2.8kg ，摆长为 L=0.4m ， 弹丸质量 =200g，弹丸水平打入摆中没穿出，摆 恰在竖直平面内作园周运动。求：（ 1）弹丸打 入摆时的速度 （2）系统损失的机械能。
解答
最高点重力作为向心力，
V=2m/s
动量守恒mV0=(M+m)V 1
机械能守恒
1 2
?M
?
m?V12
的平均阻力是多少？
研究对象： 质量为M的物体
适用规律： 动能定理 过程分析： 先自由落体后减速运动
状态选取：释放时为初态 ,停在砂坑中为终态 建立方程： WG+W阻=0-0 Mg(H+L)-fL=0 f= Mg(H+L)/L
例题二
如图所示质量为m的 重锤从高为H处自由 下落，打在质量为M
的木桩上，重锤与木 桩一起下沉的距离为
例题三
绳长 1m，能承受的最大拉力为 14N，绳的上端固定， 下端系着质量为 1kg的小球，要把绳拉断，在最低点 至少应给小球以多大的冲量？
?研究对象：小球 ?适用规律：牛顿运动定律。 ?状态选取：最低点。 ?建立方程： N-mg=mv 2/L
14-10=v2/1 v=2m/s I=mv=2kgm/s
解答
（1）先研究木板 Mgsin θ =f人对板 再研究人 mgsin θ +f板对人=ma, a=(M+m)gsin θ /m （2）先研究人mgsin θ =f板对人 再研究板 Mgsin θ +f人对板=Ma2 a2=(M+m)gsin θ /M,方向沿斜面向下
练习八
如图所示，甲乙两小孩各乘一辆冰车在山坡前的水 平冰道上游戏。甲和他的冰车总质量m1=40kg，从 山坡上自由下滑到水平面冰道上时速度v1=3m/s， 乙和他的冰车总质量m2=60kg。乙以大小为 v2=0.5m/s的速度迎着甲滑来，与甲相碰，不计一 切摩擦，小车也不直接接触。问：相碰时甲对乙施 加的推力做的功在什么范围内，才能使两小车分开 并且以后在原直线上运动时甲、乙两人不再相碰。 （山坡与水平冰道连接处为园弧,且乙不推车）
例题十
某物体以初动能从倾角 为θ =37°的斜面底 端的A点沿斜面上滑， 经过B点到C点时动能 为零。从C点下滑到 AB 的中点D时，动能与上 滑经过B点时动能相等， 如图示。已知 AB=S， 物体与斜面间的动摩擦 因数为μ =0.5，求BC 的长。
思路点拨
研究对象：物体。 适用规律：动能定理。 过程分析：重力与摩擦力做功。
S相对=0.096m
L=S1+S2+ S相对=0.336m
练习七
如图所示，质量为 M长为L的木板放在倾角为 θ 的 光滑斜面上，（ 1）为使木板静止在斜面上，质 量为m的人应在木板上以多大的加速度跑动？方向 如何？（设脚与木板间不打滑）（ 2）为使人与 斜面保持相对静止，人在木板上跑动时木板的加 速度是多大？
解答
动量守恒 MV0=(M=m)V 1,V1=0.4m/s E损=mv02/2-(M+m)V 12/2=0.64J
f= μmg=0.8N, a=0.5m/s2 V=at,t=0.8s
练习四
一水平光滑轨道连接一个半园形光滑轨道 ,轨道 半径 R=0.50m, 小球 m以15m/s 的速度与静止 在半园形轨道下端的球 M作对心碰撞后以 5m/s 的速度反弹回来 . (1) 要使M碰撞后恰能沿半园轨道运动到最高 点,求两球 的质量之比 m:M=?
V0= gR?4?R ? L?
L
例题九
如图所示的长木板放在光滑水平面上，木板长为 L=3m ，质量 M=3kg ，在木板的右端放有一质量 m=2kg、大小可忽略的物块。对木板施加一大小 为12N的水平恒力 F，使物块和木板从静止开始运 动，已知物块与板间的动摩擦力为 3N，求物块运动 多长时间恰好滑到板的左端？在此时间内恒力 F做 多少功？
nmgh(n-1)/2
思路拓展
把一个质量为M边长为L的正方体翻倒至少要做多少功？ 分析：把正方体翻倒时它的重心必升高。有两种方式 可把正方体翻倒，一种是绕底边翻倒，另一种是绕底 面的一个顶点翻倒。哪一种翻倒方式做的功少呢？
原重心高度为L/2，翻倒过程重心 最大高度为 2 L
2
如果绕一个顶点翻倒重心最 大高度为 3 L
v2= mv1/ （m+M）
分析第三个过程
研究对象：重锤与木桩 适用规律：动能定理 过程分析：重力做正功，阻力做负功。 状态选取：碰撞刚结束是初态下沉 S为终态。 建立方程： （m+M）gS-fS=0- （m+M）v22/2
f=(m+M)g+
m 2 gH
(M ? m )S
问题：上述三个过程能否合并为一个过程用动能定理求解？为什么？
思路点拨
研究对象：隔离分析 M和m。 适用规律：牛顿运动定律。 过程分析： M和m均作匀变速运动。 状态选取：静止时为初态 m滑到M的左端时为终态。
建立方程：对 m a1=1.5m/s 2,s1=1.5t 2/2 对M a2=3m/s2 S2=3t2/2,由图知： s2=s1+L,t=2s.W F=Fs2=72j
例题四
如图所示， A、B两物体质量之比为 mA:mB=3:2，原来静 止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧， A、B与
平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑，当弹簧突 然释放后，则有：
A. A、B系统动量守恒 B. A、B、C系统动量守恒
C. 小车向左运动
D. 小车向右运动
思路点拨
整体分析： A、B、C系统的动量守恒。（总动量等于零）
（2）在上述条件下 ,球M落回到水平面上的位置 到半园形轨道下端的距离是多少 ?
解答
动量守恒，m×15=m ×(-5)+MV1 MV1=20m 机械能守恒
MV12/2=Mg ×2R+MV高2/2，V1=5m/s 5M=20m,m/M=1/4
M作平抛运动，X=V高t
t?
2? 2R ? g
1 5
s
,
X ? 5m ? 2.24m.
思路点拨
研究对象： 人与气球 适用规律： 动量守恒，因合外力等于零 过程分析： 只考虑初终两状态，不必考虑过程。 状态选取：静止时为初态，着地时为终态。 建立方程：M人V人=M球V球
两边乘Δt得:(Δt极小）
M人V人Δt =M球V球Δt ……把所有方程相加得
M人S人=M球S球
由图可知 绳长L=S人+S球=20+5=25m
练习五
图示的木板 A长为L，质量为 M，A静止在光滑的 水平面上，有一质量为 m的小木块 B以水平面速 度V0滑入木板 A的左端。 A与B之间的动摩擦因数 为μ ，B可视为质点，问：（ 1）A和B的加速度 各是多少？（ 2）如果最后 B恰好到达 A的右端不 落下，则 V0大小是多少？
解答
aB= μ g μ mg=MaA,aA= μ mg/M mV0=(M+m)V E损=mV02/2-(M+m)V2/2=MmV02/2(M+m) E损= μ mgL相对，L相对=L
Ep1=-M1gL1/2, Ep2=-MgL/2
Ek2= MgL/2- M1gL1/2 MgV2/2= (ML-M1L1)g/2 M1L1=ML21/L
? ? V= g L2 ? L12 L
例题八
游乐场中的过山车由许多节完全相同的车厢组成，列 车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上固定在竖直平面 内的半径为 R的光滑的园形轨道，如下图所示。若列 车全长为 L，（L＞2π R），R远大于每节车箱的长度 和高度。则列车行驶到园形轨道时的速度至少多大才 能使整个列车安全通过园轨道？