体重与身高的关系分析

进一步，我们可以检验样本是否在标准 体重范围内。设置信度为95％
标准体重模型用红线标注
1）ß的检验
H0 : ß=0.9 , H1 : ß≠0.9 ,若
b sb
0
t / 2
我们将拒绝H0。
t＝
b sb
0
0.009 ＝ ＝0.013477 4.84676/7.25760
0.025
t0.05/（ ≈Z ＝1.96 2 75-2）
体体较之原模型剔除影响点后的模型有更高的决定系数拟合度更好06490510残差散点图
Step1：根据散点图初步分析
可见，体重与身高基本上呈线性关系：
Step2:相关系数分析
Correlations
身高 身高 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 体重 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 1 体重 .714* * .000 76 .714* * .000 76 76 76 1
Collinearity Statistics Toleranc e 1.000 VIF 1.000
(Constant) 身高
a. Depe nde nt Va ria ble: 体重
（男）体重＝身高×0.609-41.306
标准体重有各种计算方法,但一般以 (身高cm-100)×0.9=标准体重 的公式来计算。 与我们的模型： 体重＝身高×0.909-94.773 相比，差异不大
身高
.
a. Depe nden t Va riab le: 体重
ANOVAb
Model 1 Regression Residual Total Sum of Squares 3056.149 2932.150 5988.299 Mean df Square 1 3056.149 74 75 39.624 F 77.129 Sig. .000a
a. Depe nde nt Va ria ble: 体重
体重 90.00
Predicte d Value Residual 55.7094 34.29063
剔除影响点后的模型:
Coefficientsa
Standard ized Coeffici ents Beta .806 t -7.221 11.628 Sig. .000 .000
Unstandardized Coefficients Model 1 (Constant) 身高
a. Depe nde nt V a ria bl e: 体重
B -94.773 .909
Std. Error 13.124 .078
体重＝身高×0.909-94.773
Model Summaryb
Std. Error of the Estimate 4.87984
Model 1
R .806a
R Square .649
Adjusted R Square .645
a. Predicto r s : (Con stant), 身高 b. Depe nde nt V a ria bl e: 体重
较之原模型，剔除影响点后的模 型有更高的决定系数,拟合度更好 （0.649>0.510）
a
t -5.878
df 74
所以，拒绝原假设。 a≠-90
描述统计量
N a 有效的 N （列 表状态） 75 75 极小值 -102.55 极大值 -80.00 均值 -93.2901 标准差 4.84718
可见，a的均值为－93.2901。 因此，样本数据比标准体重偏 轻。这与我们从图中得出的直观印 象一致。
Model 1 R .714a R Square .510
Model Summaryb
Std. Error of the Estimate 6.29473
Adjusted R Square .504
a. Predicto r s : (Con stant), 身高 b. Depe nde nt V a ria bl e: 体重
Model 1
Variable s Entered
Variable s Removed
Method Stepwise (Criteria: Probabilit y -of F -to-enter <= .050, Probabilit y -of F -to-rem o v e >= . 100).
**. Correlation is si gnifi cant at the 0.01 level (2-tailed).
R=0.714,决定系数为0.51。身高与体重的数据有着比 较高的相关系数，相关关系的假设成立。
Step3：回归模型的建立
a Variables Entered/Removed
(Constant) 身高
a. Depe nde nt Va ria ble: 体重
（女）体重＝身高×0.754-69.981
Coefficientsa
Standard ized Coeffici ents Beta .400 t -.967 2.471 Sig. .341 .019
Unstandardized Coefficients 性别 男 Model 1 B -41.306 .609 Std. Error 42.704 .247
Thank you !
a. Predicto r s : (Con stant), 身高 b. Depe nde nt V a ria bl e: 体重来自Coefficientsa
Standard ized Coeffici ents Beta .714 t -5.338 8.782 Sig. .000 .000
Unstandardized Coefficients Model 1 (Constant) 身高
残差散点图：
大部分观测点随机落在垂直的(-2,+2)范围内，预期值与学生 化残差无明显关系。
此外，分性别的模型为：
Coefficientsa
Standard ized Coeffici ents Beta .679 t -3.317 5.842 Sig. .002 .000
Unstandardized Coefficients 性别 女 Model 1 B -69.981 .754 Std. Error 21.100 .129
a. Depe nde nt V a ria bl e: 体重
B -90.255 .885
Std. Error 16.909 .101
各系数和常数项均具有统计意义
得到模型： 体重＝身高×0.885－90.255
影响点：
Casewise Diagnosticsa
Std. Case Number Residual 53 5.448
所以，接受原假设H0 : ß=0.9 。
2） ß ＝0.9时，a的检验
设a＝体重－身高 * 0.9 H0 : a=-90， H1 : a≠-90
单个样本检验
检验值 = -90 Sig.(双 侧) .000 差分的 95% 置信区间 均值差值 -3.29013 下限 -4.4054 上限 -2.1749