北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(学生版)——第五课时：有理数及其运算(有理数)

北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案
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孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】
1.2：有理数
1.有理数的概念
⑴____ __、___ ___、___ ___统称为整数（0和正整数统称为自然数）。

⑵____ __和___ ___统称为分数。

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类
总结：①正整数、0统称为___ _ __（也叫自然数）。

②负整数、0统称为_ _____。

③正有理数、0统称为___ ___。

④负有理数、0统称为____ __。

数轴
3.数轴的概念
规定了____ __，__ ____，____ __的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的___ ___；
⑵____ __、_____ _、___ ___是数轴的三要素，三者缺一不可；
⑶同一数轴上的单位长度要____ __；
⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

4.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是_ _____关系。

（如，数轴上的点π不是有理数）
5.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数_____ _；
⑵正数都______0，负数都______0，正数______负数；
⑶两个负数比较，距离原点______的数比距离原点______的数小。

6.数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是______，无最大的自然数；
⑵最小的正整数是______，无最大的正整数；
⑶最大的负整数是______，无最小的负整数
7.a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0
⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0
8.数轴上点的移动规律
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

1. 有理数的分类 【例1】把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，0，0.1008，-4.95（思考：小数是分数吗？）。

正数集合{ }； 负数集合{ }；
整数集合{ }； 正分数集合{ }；
负分数集合{ }；
2. 有理数的性质
【例2】（2015年上海上宝中学练习）用有理数表示下面各量。

（1）如果收入200元记作＋200元，则如何表示支出100元？
（2）如果海平面以下100米记作－100米，则如何表示海平面以上1000米？
（3）如果向南行100米记作＋100米，则向北行200米如何表示？
【例3】已知数的绝对值大于，则在数轴上表示数的点应在原点的哪侧？
【例4】（2015年郑州101中学练习）小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是
8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：
正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降
（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？
（2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？
（3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？
3. 数轴
【例6】下列数轴画正确的是（ ）
． B ．
C ．
D ．
练1. 下列说法正确的是（ ）
A 、非负有理数就是正有理数
B 、零表示没有，不是自然数
C 、正整数和负整数统称整数
D 、整数和分数统称为有理数 练2. 零不属于（ ）
A 、有理数集合
B 、整数集合
C 、非正有理数集合
D 、正数集合
练3. 8-，2005，23
，0，4-，+11，3--，41-，7-、2，()2--中，正整数和负分数共有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个
练4. 地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海报高度为-5米，其中最高处为___________地，最低处为___________地，最高处与最低处相差______________。

练5. 如果点A 表示的数是2.2，将点A 向左边移动2个单位长度，那么这时点A 表示的数是_______,如果再向左移动1.2个单位长度，那么这时点A 表示的数是_______
练6. 数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____ 。

练7. 数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是__________。

练8. 如图，是点A 、B 在数轴上的位置，则线段AB 的长度为（ ）
练9. 数轴上与表示﹣2的点距离1个单位长度的点所表示的数 。

1.下列说法正确的是（）
A、正整数和负整数统称整数；
B、正分数、负分数统称分数；
C、零既可以是正整数也可以是负整数；
D、一个有理数不是正数就是负数
2.下列说法错误的是( )
A、规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴；
B、所有有理数都可以用数轴上的点表示；
C、0是最小的自然数；
D、-1是最大的负整数；
3.下列说法中不正确的是（）
A、最小的自然数是1
B、最大的负整数是−1
C、没有最大的正整数
D、没有最小的负整数
4.下列说法正确的是（）
A、有0个苹果即一个苹果也没有，故0的意义就是表示没有
B、0没有带“-”号，所以0是正数；
C、字母a没有带“-”号，所以a是正数；
D、0既不是正数，也不是负数
5.下列说法正确的是（）
A、“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量；
B、“快”和“慢”表示具有相反意义的量；
C、“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量；
D、“+15米”就表示向东走了15米
6.用-a表示的数一定是（）
A、负数
B、正数
C、正数或负数
D、以上都不对
7.下列语句中正确的是（）
A、有理数没有最大的数也没有最小的数；
B、正数没有最大的数，有最小的数；
C、负数没有最小的数，有最大的数；
D、数轴上的点和有理数一一对应。

8.比较大小：
2
3
-
3
2
-
9.到原点的距离不大于3的整数有
10.在数轴上到－1的距离小于3个单位长度的整数有
某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温下降大约6℃，若该地区地面温度为23℃，该地区高空某点温度为-31℃，则此点的高度是大约是多少千米？
11.四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）
．B．C．D．
1、在数轴上与原点的距离等于2的点表示的数是（）
2、在﹣4，，0，2.7这四个有理数中，整数有．
3、在有理数集合中，最小的正整数是，最大的负整数是．
4、下列各图中，表示数轴的是（）
A. B.
C． D.
5、数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（）
6、下列说法正确的有．（填序号）
①﹣a是负数．
②0既不是正数，也不是负数
③一个有理数不是整数就是分数．
④0是最小的有理数．
⑤有理数的绝对值是正数．
⑥如果两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数．
7、在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是．
8、如图，数轴上标出的点中，任意相邻两点间的距离都相等，则a的值=．
9、数轴上表示数﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是．
10、最小的正整数是，最大的负整数是．
11、在有理数：，﹣5，，0，﹣5.3，60%中，负分数的有，整数的有．
12、在下列数中，有理数有个；负整数有个，是；
7，，﹣6，0，3.1415，﹣，﹣0.62，﹣11．
13、已知数轴上点A表示有理数﹣2，点B与点A相距3个单位长度，则点B表示的有理数是．
14、已知p是数轴上的一点﹣4，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是．
15、小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有个．。