最新最新初中数学—分式的全集汇编含答案解析(1)

一、选择题
1．若分式2
1
x -有意义，则（ ）
A ．1x ≠
B ．1x =
C ．0x ≠
D ．0x =
2．设2222x 18n x 33x x 9
+=
+++--，若n 的值为整数，则x 可以取的值得个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 3．0.000002019用科学记数法可表示为（ ）
A ．0.2019×10﹣5
B ．2.019×10﹣6
C ．20.19×10﹣7
D ．2019×
10﹣9 4．把分式a
2a b
+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．缩小
14 B ．缩小
12
C ．扩大2倍
D ．不变
5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10–5米 B ．2.5×10–7米 C ．2.5×10–6米 D ．25×10–7米
6．下列运算中，正确的是（ ）
A ．；
B ．；
C ．
；
D ．
； 7．已知：a ，b ，c 三个数满足，则
的值为
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列变形正确的是（ ）
A ．y x =22y x
B ．a ac b bc
= C ．
ac a bc b
= D ．
x m x
y m y
+=+ 9．把分式ab
a b
+中的a 、b 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的6倍 B ．不变
C ．缩小为原来的1
3
D ．扩大为原来的3倍
10．与分式
()()
a b a b ---+相等的是（ ）
A ．
a b
a b
+- B ．
a b
a b
-+ C ．a b
a b
+-
- D ．a b
a b
--
+ 11．如果把分式2++a b
a b
中的a 和b 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变
B ．缩小10倍
C ．是原来的20倍
D ．扩大10倍
12．若a ＝﹣0.22，b ＝﹣2-2，c ＝(﹣12)-2，d ＝(﹣1
2
)0，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b
D ．c ＜a ＜d ＜b
13．在某次数学小测中，老师给出了5个判断题.如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确
得20分，他的得分应是（ ）
A ．100分
B ．80分
C ．60分
D ．40分
14．下列各式：
2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1
()x y m
-中，是分式的共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15．计算33x y
x y x y
---的结果是（ ） A ．1 B ．0 C ．3 D ．6 16．将0.00086用科学记数法表示为( )
A ．8.6×104
B ．8.60×
104 C ．8.6×
10-4 D ．8.6×
10-6 17．若把分式x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍
B ．缩小6倍
C ．缩小3倍
D ．保持不变
18．若2
2
2
1
10.2,2,(),()22
a b c d --=-=-=-=-，则它们的大小关系是( ) A ．a b d c <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<<
D ．c a d b <<<
19．下列计算中错误的是（ ） A ．020181=
B ．224-=
C 42=
D ．1
133
-=
20．使分式21
1
x x -+的值为0，这时x 应为（ ）
A ．x ＝±
1 B ．x ＝1
C ．x ＝1 且 x≠﹣1
D ．x 的值不确定
21．下列计算：①3362a a a ⋅=；②2352m m m +=；③()
2
24-24a a =-；
④(
)2
104
8
a a a a ⋅÷=；⑤()
-2
1-510=；⑥22m a m n a n
+=+，其中正确的个数为（ ） A ．4个 B ．3个
C ．2个
D ．1个
22．已知1112a b -=，则ab
a b
-的值是（ ） A ．
12
B ．12
-
C ．2
D ．-2
23．下列各式中，正确的是（ ）
A ．22x y x y -++=-
B ．()2
2
2x y x y x y x y --=++ C ．1a b b ab b
++= D ．
231
93x x x -=-- 24．下列分式中，属于最简分式的是（ ） A ．
42x
B ．
11
x
x -- C ．
21
1
x x +- D ．
224
x
x - 25．下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．21x x +
B ．22m n m n
-+
C ．22
a b
a b +-
D ．
22
x y
x y xy ++
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零求解即可． 【详解】 解：∵要使分式2
1
x -有意义 ∴10x -≠
1x ∴≠ 故选A.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
2．B
【解析】 【分析】
先通分，再加减，最后化简．根据化简结果为整数，确定x 的取值个数． 【详解】 n=
222218339
x x x x ++++-- =()()()()()()()()2323218
333333x x x x x x x x x -++-++-+-+-
=()()
262621833x x x x x ---+++-
=()
()()
2333x x x ++-
=
23
x - 当x-3=±
1、±2，即x=4、
2、1、5时 分式
2
3x -的值为整数． 故选B ． 【点睛】
本题考查了异分母分式的加减法及分式为整数的相关知识．解决本题的关键是根据化简结果得到分式值为整数的x 的值．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
0.000002019＝2.019×10﹣6， 故选B ． 【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．D
解析：D 【解析】
根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．
【详解】
根据题意，得
把分式
a
2a b
+
中的a、b都扩大2倍，得
2a2a a
22a2b2(2a b)2a b
==
⨯+++
，
根据分式的基本性质，则分式的值不变．
故选D．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.
【详解】
0.0000025=2.5×10﹣6，
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、幂的运算性质和立方根的性质对各项进行分析判断即可得出答案.
【详解】
解：A项，，故本选项错误；
B项，，由于不知x的正负，故本选项错误；
C项，，故本选项错误；
D项，，正确；
故答案为D.
【点睛】
本题考查了幂的运算性质、二次根式的性质和运算、立方根的性质，熟知幂的运算性质、
二次根式的性质和运算法则是解题的关键.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc，ab+ac＝4abc，
bc+ab＝5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）＝12abc，即可求解．
【详解】
解：由已知可得，，，，
则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③，
①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc，
即＝．
故选：A．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简．
8．C
解析：C
【解析】
试题解析：A、分式的乘方不等于原分式，故A错误；
B、当c=0时，结果不成立，故B错误；
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故C正确；
D、分式的分子分母都加同一个不为零的数，结果发生变化，故D错误.
故选C．
9．D
解析：D
【解析】
试题解析：把分式
ab
a b
+
中的a、b都扩大为原来的3倍，则
333
33
a b ab
a b a b
⨯
=
++
，故分式的值
扩大3倍.
故选D．
10．B
解析：B
【分析】
根据分式的基本性质,分式的分子和分母同时乘以和除以一个不为0的整式,分式的值不变.【详解】
解：原分式
()
()
()()
()()
1
=
1
a b a b a b
a b a b a b
----⨯--
=
-+-+⨯-+
,故选B.
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本的性质. 11．A
解析：A
【分析】
根据分式的基本性质代入化简即可.
【详解】
扩大后为：102022
=
1010)
a b a b a b a b a b a b
+++
=
+++
10（）
10(
分式的值还是不变
故选：A.
【点睛】
本题考查分式的基本性质，熟练掌握性质是关键.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【详解】
∵a＝﹣0.22＝﹣0.04；b＝﹣2﹣2＝﹣1
4
＝﹣0.25，c＝(﹣
1
2
)﹣2＝4，d＝(﹣
1
2
)0＝1，
∴﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4，
∴b＜a＜d＜c，
故选B．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．
13．B
解析：B
【分析】
依据分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法依次判断各小题正确与否即可确定他的得分.
【详解】
因为c a
c b
+
+
是最简分式不能在进行化简，故第1小题错误，他判断正确得20分；
因为
22
7
是分数属于有理数，不是无理数，所以第2小题错误，他判断正确得20分；
因为0.6=-，所以第3小题错误，他判断错误不得分；
因为23<
<,所以112<<,所以第4小题正确，他判断正确得20分；
数轴上的点可以表示无理数，故第5小题错误，他判断正确得20分. 故他应得80分，选择B 【点睛】
此题考察分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法，熟练掌握才能正确判断.
14．C
解析：C 【分析】
利用分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B
叫做分式，进行解答即可． 【详解】
解：在
2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1()x y m
-中， 3x x +，a b a b +-，1
()x y m -是分式，
共3个， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
15．C
解析：C 【分析】
根据同分母的分式加减的法则进行计算即可． 【详解】 解：
()333=3x y x y x y x y x y
--=--- 故选C. 【点睛】
本题考查了分式的加减法，掌握分式运算的法则是解题的关键．
16．C
解析：C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把
原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
将8600用科学记数法表示为：8.6×10-4． 故选：C ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
17．D
解析：D 【分析】 根据题意把分式
x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，将其化简后与原分式进行比价
即可做出判断． 【详解】 解：∵分式
x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍
∴()23322333x x x
x y x y x y
⋅⋅==+++
则分式的值保持不变． 故选：D 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，能够熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键．
18．B
解析：B 【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案． 【详解】
∵a=-0.22=-0.04；b=-2-2=-14
=-0.25，c=（-12）-2=4，d=（-1
2）0=1，
∴-0.25＜-0.04＜1＜4， ∴b ＜a ＜d ＜c ， 故选：B ． 【点睛】
题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．
19．B
解析：B 【分析】
根据零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义分别验证四个选项即可得到答案． 【详解】
解：A 、020181=，任何非零数的零次方都等于1，故A 不是答案； B 、224-=-，故B 是答案；
C 2=，故C 不是答案；
D 、1
1
33
-=
，故D 不是答案； 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
20．B
解析：B 【分析】
使分式211
x x -+的值为0，则x 2-1=0,且x+1≠0.
【详解】
使分式211
x x -+的值为0，
则x 2-1=0,且x+1≠0 解得x ＝1 故选：B 【点睛】
考核知识点：考查分式的意义. 要使分式值为0，分子等于0，分母不等于0.
21．D
解析：D 【分析】
利用同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂以及整式的除法逐个判断即可． 【详解】
解：①336a a a ⋅=，故①错误；②2m 和3m 不是同类项，不能合并，故②错误；③
()()()
22
2
2
2
4-2-24a a a ==，故③错误；④()
2104268
a a a a a a ⋅÷==⋅，故④正确；⑤
()
-2
1-525=，故⑤错误；⑥22m a m n a n
+≠+，故⑥错误；只有1正确． 故答案为D ． 【点睛】
本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂、整式的除法等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22．D
解析：D
【分析】
先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案．
【详解】 解：∵1112
a b -=， ∴()2ab b a =-， ∴()22b a ab a b a b
-==---． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．
23．B
解析：B
【分析】
根据分式的性质，对每个选项的式子一一判断正误即可．
【详解】
22
x y x y -+-=-，故A 选项错误； ()22
2
()()()()x y x y x y x y x y x y x y x y --+-==++++，故B 选项正确； 1b a b a ab b
++=，故C 选项错误；
23319(3)(3)3
x x x x x x --==-+-+，故D 选项错误． 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查分式的化简，熟记分式的性质是解题关键． 24．D
解析：D
【分析】
根据最简分式的定义即可判断．
【详解】
解：42=2x x
，故A 选项错误； ()11=111
x x x x ---=---，故B 选项错误； ()()2111==1111
x x x x x x ++-+--，故C 选项错误； 224
x x -，故D 选项正确． 故选：D
【点睛】
本题主要考查的是最简分式的定义，正确的掌握最简分式的定义是解题的关键．
25．A
解析：A
【分析】
最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．
【详解】
解：A. 21
x x +，分子分母的最大公因式为1； B. 22
m n m n
-+，分子分母中含有公因式m+n; C.
22a b a b +-,分子分母中含有公因式a+b ； D. 22
x y x y xy ++，分子分母中含有公因式x+y 故选：A.
【点睛】
最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．。