湖南省茶陵县第三中学人教版高中数学必修一：2.1.1根式第一课时 课件
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第十页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
变式训练
若 n<m<0，则 m2＋2mn＋n2－ m2－2mn＋n2等于( )
A．2m
B.2n
C．－2m
D．－2n
解析： m2＋2mn＋n2－ m2－2mn＋n2 ＝ m＋n2－ m－n2 ＝|m＋n|－|m－n| ∵n<m<0，∴m＋n<0，m－n>0 ∴原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－m－n－m＋n＝－2m.
第九页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
(1)开偶次方根时，往往涉及绝对值问题． (2)在含有多个绝对值的式子中，常利用零点分段法(－∞，－3)，[－3,1)，[1，＋∞)三段来研究．由于－3＜x＜3， 因此只研究(－3,1)及[1,3)两个区间便可．
提示：－8，4.
问题 6：3 （－2）3，3 23分别等于什么？
提示：－2，2.
第四页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
自主学习：阅读教材49页至例1，完成下面练习
1．已知 x5＝6，则 x 等于( )
A. 6 C．－5 6
5 B. 6 D．±5 6
2．计算下列各式的值． (1) 3 －2 3；(2) 4 －2 4；(3) 6 3－π 6；(4)(3 －2)3.
问题1：4的平方根是什么？8的立方根是什么？ 提示：±2，2. 问题2：－4有平方根吗？－4有立方根吗？ 提示：没有，有． 问题3：若x4＝16，试想x有几个值？ 提示：有两值，为±2. 问题4：若x4＝－9，x存在吗？ 提示：不存在．
第三页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
问题 5：( 3 －8)3，( 4)2 分别等于什么？
第八页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
能力提升
1.设－3＜x＜3，求 x2－2x＋1－ x2＋6x＋9的值．
[解析] 原式＝ x－12－ x＋32 ＝|x－1|－|x＋3| ∵－3＜x＜3， ∴当－3＜x＜1 时， 原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2； 当 1≤x＜3 时， 原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4， ∴原式＝－－24x，－12≤，x－＜33＜. x＜1，
4．化简：( a－1)2＋ 1－a2＋3 1－a3.
答案：a－1
第十二页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
[答案] (1)C (2)B
第七页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
[解析] (1)a＋4 1－a4＝a＋|1－a|＝1 或 2a－1，故选 C. (2)取 a＝0，b＝1，A 不成立． 取 a＝0，b＝－1，C、D 不成立． ∵a2＋b2≥0，∴B 正确，故选 B.
对n an的理解：对任意 a∈R 都有意义，且当 n 为奇数时，n an＝a；当 n 为偶数 时，n an＝|a|＝a－aa≥a0<0 ，如：3 －33＝－3， －32＝|－3|＝3.
2．1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算
第 1 课时 根 式
第一页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
考纲定位
重难突破
1.理解 n 次方根及根式的概念． 重点：运用根式的运算性质进行
2.会用根式的运算性质进行简单 运算．
运算.
难点：条件根式的运算.
第二页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
回顾旧知
答案：C
第十一页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
当堂检测
1．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( ) C
A.4 m2
B.5 m
6 C. m
D．5 －m
2．当 8<x<10 时， x－82＋ x－102＝________. 答案：2
3．计算：4 0.062 5＋ 245－ 3 287＝________. 答案：32
第六页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
合作探究
(1)化简 a＋4 1－a4的结果是( )
A．1
B．2a－1
C．1 或 2a－1
D．0
(2)当 a、b∈R 时，下列各式总能成立的是( )
A．(6 a－6 b)6＝a－b
8 B.
a2＋b28＝a2＋b2
C.4 a4－4 b4＝a－b
D．10 a＋b10＝a＋b
第五页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
n 次方根的个数及符号的确定： (1)正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个． (2)根式n a的符号由根指数 n 的奇偶性及被开方数 a 的符号共同确定：①当 n 为 偶数时，n a为非负实数；②当 n 为奇数时，n a的符号与 a 的符号一致．
变式训练
若 n<m<0，则 m2＋2mn＋n2－ m2－2mn＋n2等于( )
A．2m
B.2n
C．－2m
D．－2n
解析： m2＋2mn＋n2－ m2－2mn＋n2 ＝ m＋n2－ m－n2 ＝|m＋n|－|m－n| ∵n<m<0，∴m＋n<0，m－n>0 ∴原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－m－n－m＋n＝－2m.
第九页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
(1)开偶次方根时，往往涉及绝对值问题． (2)在含有多个绝对值的式子中，常利用零点分段法(－∞，－3)，[－3,1)，[1，＋∞)三段来研究．由于－3＜x＜3， 因此只研究(－3,1)及[1,3)两个区间便可．
提示：－8，4.
问题 6：3 （－2）3，3 23分别等于什么？
提示：－2，2.
第四页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
自主学习：阅读教材49页至例1，完成下面练习
1．已知 x5＝6，则 x 等于( )
A. 6 C．－5 6
5 B. 6 D．±5 6
2．计算下列各式的值． (1) 3 －2 3；(2) 4 －2 4；(3) 6 3－π 6；(4)(3 －2)3.
问题1：4的平方根是什么？8的立方根是什么？ 提示：±2，2. 问题2：－4有平方根吗？－4有立方根吗？ 提示：没有，有． 问题3：若x4＝16，试想x有几个值？ 提示：有两值，为±2. 问题4：若x4＝－9，x存在吗？ 提示：不存在．
第三页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
问题 5：( 3 －8)3，( 4)2 分别等于什么？
第八页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
能力提升
1.设－3＜x＜3，求 x2－2x＋1－ x2＋6x＋9的值．
[解析] 原式＝ x－12－ x＋32 ＝|x－1|－|x＋3| ∵－3＜x＜3， ∴当－3＜x＜1 时， 原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2； 当 1≤x＜3 时， 原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4， ∴原式＝－－24x，－12≤，x－＜33＜. x＜1，
4．化简：( a－1)2＋ 1－a2＋3 1－a3.
答案：a－1
第十二页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
[答案] (1)C (2)B
第七页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
[解析] (1)a＋4 1－a4＝a＋|1－a|＝1 或 2a－1，故选 C. (2)取 a＝0，b＝1，A 不成立． 取 a＝0，b＝－1，C、D 不成立． ∵a2＋b2≥0，∴B 正确，故选 B.
对n an的理解：对任意 a∈R 都有意义，且当 n 为奇数时，n an＝a；当 n 为偶数 时，n an＝|a|＝a－aa≥a0<0 ，如：3 －33＝－3， －32＝|－3|＝3.
2．1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算
第 1 课时 根 式
第一页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
考纲定位
重难突破
1.理解 n 次方根及根式的概念． 重点：运用根式的运算性质进行
2.会用根式的运算性质进行简单 运算．
运算.
难点：条件根式的运算.
第二页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
回顾旧知
答案：C
第十一页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
当堂检测
1．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( ) C
A.4 m2
B.5 m
6 C. m
D．5 －m
2．当 8<x<10 时， x－82＋ x－102＝________. 答案：2
3．计算：4 0.062 5＋ 245－ 3 287＝________. 答案：32
第六页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
合作探究
(1)化简 a＋4 1－a4的结果是( )
A．1
B．2a－1
C．1 或 2a－1
D．0
(2)当 a、b∈R 时，下列各式总能成立的是( )
A．(6 a－6 b)6＝a－b
8 B.
a2＋b28＝a2＋b2
C.4 a4－4 b4＝a－b
D．10 a＋b10＝a＋b
第五页，编辑于星期日：十六点 四十四分。
n 次方根的个数及符号的确定： (1)正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个． (2)根式n a的符号由根指数 n 的奇偶性及被开方数 a 的符号共同确定：①当 n 为 偶数时，n a为非负实数；②当 n 为奇数时，n a的符号与 a 的符号一致．