三角函数你真的懂了吗？让我们从角说起！

三⾓函数你真的懂了吗？让我们从⾓说起！
数学是⼀门逻辑很严密的学科，连贯性⽐较强，都是建⽴在最基本的定义、概念的基础上的；
要把数学学好得多问⼏个为什么？多思考，得把基本的概念定义弄明⽩了！⽐如⼩学就学过什
么叫⾃然数、合数、质数、分数等等，如果概念都不懂就很难学下去。

我个⼈认为不管你学到
什么时候都不要忘了最更本的概念、定义。

今天我们来研究⾼中数学中的三⾓函数，是怎么⼀步步演变⽽来的！我们先从⾓开始说起。

⼀、先有射线
射线
⼆、在射线的基础上我们定义了⾓
来看看初中对⾓的定义：从⼀个点出发引出的两条射线构成的⼏何图形。

⾓
⾓是平⾯⼏何中的⼀个基本图形，⾓是可以度量⼤⼩的，在⼩学我们就会⽤量⾓器来度量⾓的
⼤⼩。

在平⾯⼏何中⾓的取值范围：0°~360°
⾓的分类
三、研究⾓的性质，初中我们在直⾓三⾓形中定义了三⾓函数。

直⾓三⾓形
三⾓函数
我们都知道在直⾓三⾓形中不存在钝⾓，我们在⾼中阶段定义了任意⾓：
⼀条射线绕着它的端点在平⾯内旋转形成的图形。

任意⾓
在此基础上我们定义了：
正⾓：按逆时针⽅向旋转形成的⾓
负⾓：按顺时针⽅向旋转形成的⾓
零⾓：⼀条射线没有作任何旋转形成的⾓(零⾓的始边与终边重合)
四、为了便于研究三⾓函数，于是我们将三⾓函数定义推⼴⾄平⾯直⾓坐标系中。

1.锐⾓开始，借助直⾓三⾓形中的定义
平⾯直⾓坐标系中的三⾓函数
坐标系中的定义
2.推⼴⾄钝⾓，定义不变：其中P（x,y）中，x<0,y>0
直⾓三⾓形中的钝⾓
三⾓函数定义
⾓推⼴⾄超过180°，甚⾄超过360°时，“两射线夹⾓”这个定义显然不能满⾜需求
超过180°的⾓
射线a与b，顺时针⽅向形成夹⾓β，逆时针⽅向形成夹⾓α，于是⾓的⼤⼩与⽅向有关。

⾓
射线a与b，所夹锐⾓为β，但超过周⾓⼤⼩的⾓α也被它们所夹，于是⾓的⼤⼩与是否超过周⾓有关。

因此，⾓的概念推⼴⾄：⼀条射线a，绕着端点旋转⾄终边b形成⾓。

且逆时针旋转形成正⾓，顺时针旋转为负⾓。

把⾓放在直⾓坐标系中定义三⾓函数：
其中，射线a做x轴，a的端点是原点，在终边b上任取⼀点P(x，y)，定义三⾓函数如下：
直⾓坐标系
三⾓函数的定义
已知⾓的终边为直线3x+4y=0，在α终边上任取⼀点P，
⾓终边在直线上
三⾓函数
由于直线3x+4y=0是由两条射线构成，因此对应两组三⾓函数值。

其中α可以表⽰成
终边相等的⾓的集合
任意⾓三⾓函数值只与终边位置有关，站在纯代数⾓考虑，要表⽰以直线3x+4y=0为终边的α的三⾓函数值，可以在终边上任取⼀点P(4a,-3a)，则，
三⾓函数
下⾯来看⼀个⾼考题：
【2018全国I卷11】已知⾓α的顶点为坐标原点，始边与x轴⾮负半轴重合，终边上有两点
A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=2/3，则|a-b|=______.
解法⼀：。