初一第1讲相交线.docx

相交线
1、邻补角：两个角有一个公共边，他们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的的两个角互为邻补角。

Z1和Z2有一条公共边0A,它们的另一边互为反向延长线（Z1和Z2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.Z1 + Z2二180
2、对顶角：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，
互为对顶角。

Z1和Z3有一个公共顶点0,并且Z1的两边
互为对顶角。

Z1=Z3
3、垂直：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。

两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，AB丄CD,垂足为0；记作：AB丄CD于点0。

人符号语言：因为AB丄CD,所以ZA0C=90°。

厂_______ 匚 ________ 门
反Z,因为ZA00900 ,
所以ABICD。

B
性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

4、同位角：如图，像Z1和Z5,两个角分别在直线AB、CD
的同一方，并且都在直线EF的同侧.具有这种位置关系的一
对角叫做同位角。

5、内错角：如图，像Z3和Z5,两个角都在直线AB、CD 之
间，并且分别在直线EF两侧.具有这种位置关系的一对角叫
做内错角。

6、同旁内角：如图，像Z3和Z6,两个角都在直线AB、CD之间，并且都在直线EF的同一旁.具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。

五、练习
1.已知：如图，AB1CD,垂足为0, EF为过点0的一条直线，则Z1与Z2的关系一定成立的是（）
2.如图，CA丄BE于A, AD丄BF于D,下列说法正确的是（A・
Q的余角只有ZB
B・a的邻补角是ZDAC
C・ZACF是a的余角
D・a与ZACF互补
6.______________________________ 如上图，ZA的
同位角是___________________________
Z1的内错角是___________ ,
Z2的同旁内角是_____________
7.在直线AB上任取一点0,过点0作射线0C, 0D,使0C丄
0D,当ZA0C二30°时，ZB0D的度
数是
B
D
A.相等
B.互余
C.互补
D.互为对顶角
3. 如图，在AABC中, AC丄BC, CD丄AB,则图中能表示点到直
线
（或线段）的距离的线段有
条
条
条
条
2
3
4
5
•
•
•
•
B
4.如图，属于内错角的是（
A. Z1 和Z2
B. Z2 和Z3 C・ Z1 和Z4 D. Z3 和Z4
5•下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是
（
B D CF
8•如图，CD丄AB,垂足为C, Zl=130°,则Z2二
_________________________________________________
D
^7^
F D 9•如图，直线肋、〃相交于点0,创平分AE0C.
(1)若ZF0070。

，求Z〃〃的度数；
(2)若AE0Q 乙E0X2： 3,求Z磁的度数.
(3)证明上A0E与/B0D相等.
1。

如上图所示，0是直线AB上-点，ZAOC^ZBOC, 0C
是ZAOD的平分线.
(1)求ZCOD的度数.
(2)判断0D与AB的位置关系，并说出理由.
11.如下图，四边形ABCD中，
(1)过A作AE丄BC,垂足为E；
(2)过B作线段AD的垂线，垂足为M；
(3)过A作AN丄CD,垂足为N。

12.如图，直线AB、CD相交于0, ZBOC=80° , 0E是
ZBOC的角平分线，0F是0E的反向延长
线，(1)求Z2、Z3的度数; (2)说明0F平分ZAODo
六、总练习
A1个B2个
2.邻补角是（）
A和为180°的两个角
C有一条公共边相等的两个角向延长
线的两个角
3.如图，直线AB与CD相交于点O ,
A 135°
B 120°C
若ZAOC + ZBOD=90° ,则ZBOC ()
100°D145°
4.如图，ZACB=90° , CD丄AB,则图中与Z2互余的角有_________ 个，它们分别是____ 5•如果一个角比它的邻补角小30・，则这个角的度数为_ -。

6.如图，AB交CD于O点，OE是嘉点为O的一条射线，图中的对顶角有 _ 对邻补角各
有______ 对
4题
图
B有公共顶点且互补的两个角
D有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反1.如图所示，Z1和Z2是对顶角的图形有（）个
C3个D4个
7.如图，已知直线AB, CD相交于点O, OA平分ZEOC, ZEOC=70* ,则ZBOD的度数杲
________ 。

8•如图，直线AB、CD相交于点O, ZAOC=80° , Zl=30° ,求Z2的度数
烟，因为ZDOB=Z _____ （）
________ =80* （已知）
所以，ZDOB=_°（等量代换）
又因为Zl=30°（）
所以Z2=Z ・ Z ________ = _____ ・ ____ = _____ °
9.如图，直线AB. CD 相交于点O ,OE 平分ZBOD, OF 平分ZCOE, ZAOD： ZBOE=4:1, 求ZAOF的换
14、 _______________________________________________________________ 女口图，AB 〃CD, AC 丄BC, ZBAC = 65°,则ZBCD= ___________________________________ 度。

15、 将一张长方形的白纸如图形式折叠，使D 到D" ,E 到E "处，井且BD '与EE " 在同一条直线上，那么AB 与BC 的位置的关系是 ____ •
9一如图，直线AB, CD 相交于点0 , 0E 平分ZE0D, ZA0F 的度数。

21、如国,ZAOD=90o,OD 为ZBOC 的平
分线,OE 为BO 的延长线;ZCOE 的度数 是ZAOB 的度数的2倍吗？如果杲，请说明理由.
22、如国，Z1=^Z2, Zl + Z2=162°,求Z3 与Z4
的度数。

A R
（第 140）
D B E
（第15题
图）
平行线及其判定
一、 平行线的定义：在同一平面内。

不相交的两条直线叫做平行。

直线a 与b 是平行线，记作 “〃”，这里“〃”是平行符号. 二、 平行的公理及其推论：
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

三、 平行的判定（6大方法） 方法1：平行线的定义
方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行 方法3：同位角相等，两直线平行 方法4：内错角角相等，两直线平行 方法5：同旁内角互补，两直线平行
方法6：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。

四、练习
（二）填空题：
1. ____________________________ 如图3,如果Z3=Z7,或 ________________ ,那么 ,理由是 ;
如果Z5二Z3,或 ________ ，那么 _______ ,理由是 _________________ ； 如果Z2+ Z5= _______ 或者 _____ ，那么a/7b,理由是 ________________ .
2•如图 4,若Z2=Z6,则 _______ // _____ ，如果Z3+Z4+Z5+Z6二 180° ,那么 _______ // ______
如果Z9二—，那么AD//BC;如果Z9二—，那么AB//CD.
3. 在同一平面内，若直线a, b, c 满足a 丄b, a 丄c,则b 与c 的位置关系是 4•如图所示,BE 是AB 的延长线，量得ZCBE 二ZA 二ZC.
（一）选择题：
1.如图1所示，下列条件中，能判断AB 〃CD 的是（）
A. ZBAD 二ZBCD
B. Z1=Z2;
C. Z3二Z4
（1）
2. 如图2所示，如果ZD=ZEFC,那么
（
A. AD/7BC
B. EF/7BC
3. 下列说
法错误的是（ ） A.同位角不一定相等
(3) ) C. AB/7DC D. AD 〃EF B.内错角都相等 D.同旁内角互补，两直线平行
直线c 所截，现给出下列四个条件 了；5;②Z1二Z7;③Z2+Z3二180。

；④Z4二Z7.其中能说明a//b 的条件序号为（
A.①②
B.①③
C.①④
:©Z1=Z
)
D.③④ ⑵ D. ZBAC 二
ZACD
a
b
⑴由ZCBE=ZA可以判断______ // ______ ,根据是________
(2)由ZCBE=ZC可以判断______ // ______ ,根据是________ .
1、已知直线a、b被直线c所截，且Z1 + Z2二180° , 试判断直线a、b的位置关系，并说明理由.
2、如图，已ZAEM = ZDGN , Zl = Z2 ,
3.如图所示，已知Z1=Z2, AC平分ZDAB,试说明DC〃AB.
4、如图所示,己知直线EF和AB, CD分别相交于K, H,且EG丄AB,
ZCHF=60°, ZE= 30°,试说明
AB〃CD.
5、提高训练:
如图所示，己知直线a, b, c, d, e, J@LZ1=Z2, Z3+Z4=180°，则a与c平行吗?为什么？
a
b
c 1 3 D
1.如图1,已知Z1 = 100° , AB// CD,则Z2 = __________
2.如图2,直线AB、CD被EF所截，若Z1 =Z2,
(3)若Z A +Z=180° ,则AE//BF・
4.如图4, AB// CD, Z2 = 2Z1,则Z2 =
如图8,推理填空:
(1) VZA =Z（已知），
A AC//ED ()
;
(2) VZ2 =Z（已知），
AC // ED (）
；
(3)VZA+Z= 180°（已知），
AAB//FD (）
；
(4)TZ2+Z=180°（已知），
3.如图3所示
(1)若EF//AC,贝I|Z A +Z_ = 180° , ZF +
(2)若Z2 =Z ______ ,则AE//BF・
/. AC // ED (
,Z3 = _________ , Z4 = _________
).
8
)
;
如图10, ZABD和ZBDC的平分线交于E, BE交CD于点F, Z1 +Z2 = 90
求证：(1) AB "CD; (2) Z2 +Z3 = 90°・
.如图8, AB /CD, AD〃BC,求证：Z A=Z C,Z B=Z D。

•如图9, DE // BC, ZD： ZDBC = 2: 1, Z1 =Z2,求ZDEB 的度数.
如图16, AD"EC,Z BAD=Z BCD, AF 平分ZEAD, CE 平分ZBCD.求证：AF”EC・
如图17, AB//CD, Z B=35°,Zl = 75° ,求ZA 的度数.
图
如图 12, AE1BC 于 E, Z1 = Z2.求证^ DC 丄EC.
七、总练习 一. 填空
1■如图 1,若 Z A =Z3,则 _____ // _____ ）若 Z2=Z E ,则
二・解答下歹恪題
5.如图 4, ZD =Z A , Z B =Z FCB ,求证：ED "CF 。

若 z +z = 180。

，则 “ O
2、在四边形ABCD 中， ZA +ZB = 180* , 则 3.如图 2,若 Z1 +Z2 = 180° ,则 II 。

4、如團3,推理填空:
(1) VZ A =z
（已知），
.\AC // ED (
>)
(2) VZ2 =Z
（已知力
.'.AC//ED (
(3) VZA +Z
=180。

（已知
力
•\AB//FD (
)j
(4) VZ2 +Z
-180 0
(已知力
/.AC//ED (
)j
图5 7、如图6,直线AB、CD 被EF 所絞，Z1 =Z2, ZCNF =ZBME。

求证：⑴、AB//CD。

⑵、MP//NQ。

第三讲平行线的性质
学习目标
1>掌握平行线的三条性质，能正确熟练运用本节知识点解决实际问题
2、了解命题，定理和证明的概念，能区分命题的题设和结论，判断命题的真假。

3、能利用平行线的性质进行简单推理和计算。

二、重难点
1> 重点
2、难点
三、知识点
1、平行线的性质
（1）性质1
（2）性质2
（3）性质3
2、命题，定理，证明
定义：判断一件事情的语句叫做（），命题是由（）和（）组成，题设是指（），结论是指（）。

表达形式：通常写出“如果......... 那么 ...... ”的形式，如果后面接的是题设，那么后面接的是结论
分类：真命题：
假命题：
四、注意点
1、平行线的判定与性质的区别和联系「性质是由位置关系到数量关系的描述，而判定是
由数量关系到位置关系。

2、平行线间的距离相等，处于平行线之间的2个同底的三角形面积相等。

3、命题必须是一个完整的句子，它必需对事情做出肯定或否定的判断，对于假命题的判
断，只需举出一个反例即可
五、典型例题
1.如图所示，如果AD//BC,则:®Z1 =
A.只冇①
B.只有②
C.①和②
D.①、②、③
2.下列命题中，错误的命题的个数是（）
①互余的两个角都是锐角；
②互补的两个角一定不能都是钝角；
③邻补角的角平分线互相垂直；
④同旁内角的角平分线互相垂直；
⑤同位角的角平分线互相平行；
⑥一个角的邻补角一定只有一个
A.0个
B. 2个
C. 3个
D.以上答案都不对
3.如图，己知Zl = 90°+n°, Z2 = 90°-n°, Z3 = m°,则Z4 等于（）
A.m°
B.90°-n°
C.180°-n°
D.90°+n°
4.如图，AB//CD 则Za 等丁•（）
A. 50°
B.80°
C.85°
D.95°
5.如图，已知AB//CD, Z1 =Z2, ZE = n。

，则ZF =( )
判断下列语句是否为命题，是的打J，不是的打X：
①ZA = 50°；
②作直线a丄b；
③延长AB到C使BC = 2AB；
④对顶角相等吗？
⑤同位角相等；
⑥当|a| = -a 时，aWO
解答题：
1.如图所示，己知：平分ABAC.毎平分ZACD,且AB//CD.
求证：Zl+Z2=90°.
2.已知如图，AB//CD, ZABE = 3ZDCE, ZDCE = 28°, 解析:如图
所示,VZ1 = 3Z2, Z2 = 28°,
AZ1 = 3X28° = 84°
TAB//CD（已知），・・・Z3二Z1 = 84。

（两直线平
行，同
又VZBFC=Z3（对顶角相等）
A ZBFC = 84°（等量代换）
过F作FP//CE交BC于P
・・・Z4二Z2 = 28。

（两直线平行，内错角相等）
・•・ Z5 =ZBFC-Z4 = 84。

一28。

= 56°
•・・FP//CE（辅助线作法）
AZE=Z5 = 56O（两直线平行，同位角相等）
六、习题
A.n。

B.2n°
C.90°-n°
D.40°
求ZE的度数.
位角相等）
E
2.如且AB" CD,直线EF与AB, CD分别交于点W N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是＜〉
o A. ZEMB-ZEND QB. ZBXfN-ZMNC OC・ ZCNH-ZBPG QD. ZDNG-ZAME
QA. 85。

QC. 50。

OD・
35。

3. AB//CD//EF,那么ZBAC-ZACE-ZCEF・()
QA. 180c QB. 270。

4・ $Q@, AB//CD, AE平分ZCAB交CD于点E,若ZC-50% 则ZAED- < )
o A. 65°QB. 115°QC. 125e
5.如囲将一副三角板發放在一起，使吉角的顶点盧合于*0, AB//OC, DC与OB交于点E,则ZDE O的度契为(
〉B D
OD. 130°
D
QD. 60°
OA. 85。

QB. 70。

QC. 75。

6.如图：a//b,且Z2是Z1的2倍.那么Z2^T ( )
B
7.如冬，将一块含有6(T角的吉角三角板的两个顶点放在两条平行的直线b上，如果Z2・5
0\那么Z1的度数为＜)
QA. 10* OB・ 20・OC・ 30・
8.如艮AB"EF» CD1EF于
点D,若ZABC-40S 则ZBCD-( )
9.如團，已知直线4 B. C在直线a上，点臥E. F在直线b±, AB-EF-2,若ACEF的面积为5, 511AABD
QA. 140°QD. 110°
D E F
的面积力()
10.如轨四边形ABCD中,AD//BC, AC与BD相交于点6若S.A BD-10cm:, S.ACO为＜
QD. 7
11.已如直线卅b,点、倒亶纟划的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么亶纟如和b之间的距离是( )
O A・ 2cm O B. 6cm QC. 8cm OD・ 2cm或8cm
12.已如命題咲于x的一元二次方fix^bx*l-O,必有实数解•是假命题，则在下列选项中，b的值可以是＜)
OA・ b-3 QB. b—2 OC・ b-1 OD・ b-2
13.如图，从①Z1・Z2②ZC・ZD③ZA・ZF三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论牙务弋——7
组成的命題中P正确命题的个数为＜＞\ \?/
厂 B C OA. 0 OB. 1 OC. 2 QD. 3
14.甲、乙、丙、丁四人商畳周末出游.甲说：••乙去，找就徉定去.”乙说：••丙去我飲不去.”丙说：“无论丁去不去，我都去.”丁说：“甲乙中至少肖一人去，我戦去•”以下结论可能正确的是( 〉
OA・甲一个人去了OB・乙、丙两个人去了
OC.甲.丙・丁三个人去了OD・囚个人都去了
15.甲，乙,丙，丁，戊与小强六位同学分加乒乓球比萸，曲两人都更比赛一场，到现在为止，甲已经義了5场，乙已经番了J 场，丙已经赛了3场，丁已经蚕了2场，戊已经声了1
场，小强已经赛了〈〉
17.________________________________________________ 如阿，AB//CD//EF,若ZA-30\
ZAFC-15% 则ZC・________________________________________
18.如臥■线釧bttcHrlftf，丄d于M, b丄d于N, Z1-66%则Z2・
19.如內所示.下列结论正确的有_ （把所有正确结论的序号都选上〉
①若AB//CD, »JZ3-Z4;
②若Z1-ZBEG,则EF//GH,
③若ZFGH・Z3・180。

，则EF"GH：
④若AE//CD, Z4-62% EG平分ZBEF,则Z1-590.
20.已知直纟如"b//c,丄与b的距宸是5cm, b与c的距离是3cm,则二与c的距高是
22.对页角相移的逆命U 是命题 5写F 或僻〉•
23.对于实数a, b,定义一种运算P”为迈b"rb・2・有下列令題:
①23・2;
②方fix®l-0的根为Xi--2, x2-l j
③不尊弍组［_：，3'"4＜。

的解集为・】＜xV4；
ll®x-3＜0
©点|＞在Stty-x® ＜-1＞的囹象上，
其中正询的罡^
24.好久未见的无B, C, D, E五位卮学欢聚一堂，他们相互据手一庆中途统计各位同学摇手次数为：A同学摇手4次，B同学摇手）次，C同学振手2次，D同学据手1次，那么此时E同学振手次・
25.如團，e^AC//ED, AB//FD, ZA-65% 求：ZEDF的度数. 解：
21 •如凰》已知AB"CD，S“CD・6W则S-sco" cm*.
B
27.已知：如图，AD" BE, Z1-Z2,求证：ZA-ZE.
28.如图，直线h"切h 和AB 的夹角ZDAB-135% fiAB-50mm,求两平行线h 和X 之间的距 翦.
解：
29.如因，四边形ABCD 中，ZA-ZC-90% BE, DF 分别1ZABC, ZADC 的平分线. <1）ZI 与Z2有
什么关系，为什么？
<2） BE 与DF 育什么关系？谓说明理由.
解：
5.3.2命题、定理、证明 同步检测题
1. 下列语句不是命题的是（ A. 两条直线相交只有一个交点 C.不是对顶角不相等
人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线
5. 3平行线的性质
2. 下列语句：①两点之间,
线段最短；②画线段AB = 3 cm ；③直角都相等；④如果a=b,那
么a 2 = b 2；⑤同旁内角互补, 两直线平行吗？其中是命题的有（
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
）
B.对顶角相等 D.作ZAOB 的平分线
A.两个角是同角
B.两个角是余角
C.两个角是同角的余角
D.两个角相等
4.下列各命题中，属于假命题的是（）
A.若a-b = O,则a=b = O
B.若a~b>0,则a>b
C.若a—b<0,则a<b
D.若a—bHO,则aHb
5.下列命题：①两直线平行，同位角相等；②如果X2=4,那么X =2；③经过一点有且只有一
条直线平行于己知直线；④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.其中假命题有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6•“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理.其中正确的说法
有（）
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
7.下列说法正确的是（）
A.互补的两个角是邻补角
B.两直线平行，内错角互补
C・“平行于同一条直线的两直线平行”不是命题
D.“相等的两个角是对顶角”是假命题
8.已知命题A：任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反
例的是（）
A. 2k B・ 15 C・ 24 D・ 42
9.__________________________________________ 命题“邻补角相等”的题设是,结论是_________________________________________________ ・
10・把命题“同旁内角互补”写成“如果……那么……”的形式为
11.命题“相等的角是对顶角”是—命题.（填“真”或“假”）
12.在下面的括号内，填上推理的根据：
（1）如图①，已知AB//CD, BE//CF,求证：ZB+ZC=180° .
证明：・・・AB〃CD（己知），
AZB=ZBGC （ ___________________________________ ）.
・・・BE〃CF（已知），
AZBGC+ZC=180°（ ______________________________________ ）,
AZB+ZC=180°（）・
(2)如图②，已知/\D丄BC于点D, DE//AB, Z1 = Z3,求证：FG丄证明：・・・DE〃AB(己知)，AZ1 = Z2( _______________________________________ ).
又VZ1 = Z3(已知)，
AZ2=Z3( _________________ ),
A AD // FG ( ______________________________ ),
:.ZBGF= ZBDA ( _________________________________ ).
・.・AD丄BC (己知),
AZBDA = 90° ( ),
AZBGF=90° ( ___________________ ),
・•・FG丄BC ( ______________ ).
13.已知三条不同的直线a, b, c在同一平面内，下列四个命题：①如果a〃b, a丄c,那么b
丄c；②如果b〃a, c//a,那么b〃c；③如果b丄a, c丄a,那么b丄c；④如果b丄a, c丄a, 那么b〃c・其中真命题是___________________ .(填序号)
14.分别指出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假：
(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
(2)个位数是3的整数一定能被3整除；
(3)对顶角的平分线在同一条直线上.
15.分别指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明.
(1) 同旁内角互补，两直线平行； (2) 如果 a 2=b 2,那么 a=b ； (3) 如果 ac=bc,那么 a=b ；
(4) 互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角.
16. 如图，已知ZABC=ZACB, BD 平分ZABC,交AC 于点D, CE 平分ZACB,交AB 于点E, ZDBF = ZF,求证：EC 〃DF ・
17. 已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行”. (1) 写出命题的题设和结论； (2) 画出符合命题的儿何图形； (3) 用几何符号表述这个命题； (4) 说明这个命题是真命题的理由.
第四讲平移
一、学习目标
1、 了解平移的概念，理解平移图形对应点所连的线段平行且相等的性质。

2、 能按要求做出简单的平面图形平移后的图形
3、 能利用平移进行简单的图案设计。

二、知识点
1、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

经过平移，图形上的每个点都沿着 ____________ 移动了 ________ 的距离，因此平移后，对应线段
平移后，对应角 平移后，对应点所连的线段 平移后， 新图形和原图形是一对 所以说：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平 行且相等，对应角相等。

1、图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的。

2
、将图形平移，需要确定两个条件：第一，平移的方向，第二平移的距离，分别做出关键点平移
三、
注意点
2、下列现象中，属于平移的是：
(1)打针时针管的移动
(2)射出的子弹
(3)火车在笔直的铁轨上行驶
(4)冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡
(5)人在楼梯上走
(6)钟摆的摆动
(7)飞机起飞前在直线跑道上滑动
3、如图所示，在Rt △ ABC中，ZC=90；BC=AC=4,将厶ABC沿CB方向平移到△ ABC 的位置。

若平移的距离为3,求厶A B C*重叠部分的面积.
五、练习题
后的位置，然后连接各新位置的点即可得到平移后的图形。

四.典型例题
1、下面的五幅画中，⑵⑶⑷⑸中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到?
1.如图，在6“方格中有两个涂有阴影的图形N,①中的團形\评移后位呂如② 所示，以下
对團形'啲平移方法叙述正确的是（〉
图①OA. 冋右平移2个里位，冋下平移3个里位
OB. 向右平移1个单位，向下平移3个单位
OC・冋右平移1个里位，向下平移4个单位
OD冋右平移2个单位，冋下平移4个里位
2・如图'直线m//n,图心在直线n上的是由0B平移猜到的，则囹中两个阴影三角形的面积大小关系是＜）
OA. Si<S2OB・ S1-S2 OC・ Si<S2m n
3.如国，在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失, 你必须进行以下的哪顶操作■才能拼成一个完整的图秦，使其自动消失•（）
O A.向右平移1格OC.问右平移2格OB.向左平移1格OD・向右平移3格
4.下列运动II于平移的罡（）
OA. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
OB. 急剎车时汽车在地面上的滑动
OC・投蓝时的蓝球运动
OD.随风祖动的树叶在空中的运动
5.如阿，两只蚂奴以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发起到B,则（
OA.乙比甲先到OC.甲和乙同时到OB.甲比乙先到0D.无法确定
6.如園，将直线h沿*AB的方向平移猜到賣线若Z1-50%则Z2的度数是（〉
7.如厠，两个全爷的賣角三角形重蠱在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△ DEF 的位Sb AB-10, D0-4,平移距离为6,则阴影部分面积为（
〉
OB. 8
9.下列图形中.周长最长的罡＜ ） 10. ZkABC 中，ZB«?0°, AB»6cm, BC ・8cm.将厶ABC 沿射线BC 方向平移 10cm,得到ZkDE F, A, B, C 的对应点分别是D, E, F,则下列说法错误的是（ 〉 O A.四边形ABED®矩形 OC ・ BC-CF OB. AD ^CF OD. DF-CF 11.如图，AABCtp.. AB-AC, BC ・12cm,点DSAC 上，DC-4cm.将线段DC 沿*CB 的方向平移7cm 得 到线段EF,点E, F 分别落衽边AB ，BC 上，则ZkEBF 的周长为 cm.
12.如副 Z1-70%賣线a 平移后得到直线b,则Z2-Z3- 13.如團，D. E 分别是AC 和AB 上的爲 AD ・DC ・b DE-3, DE//BC, 边问
右平移，当点D 落在BC 上时，平移的距离为
8.如帥 AABC 的面枳为2,将AABC 沿AC 方向平移至Z\DFE,且AC-CD,则四边形AEFB 的面积为
QA. 6
D
14.如图，在Z1ABC礼D. E分别是边AB. AC的中点，连接DE,将AADE沿AB方向平移到ADBF的位乩点D在
BC上，已ttAADE的面积为1，则四边形CEDF的面积罡•
B F
15.如图所示，言线a平移后得到宜线b, Zl-60% ZB-130%则Z2・
16.京如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
(1)已知U (2, 0) , B (-1, -4) , C (3, -3)三点，分别在坐标系中找出它们，并连接術
A ABC j
(2)*§AABC[5)上平移4个电位，得到△ AiBiCn
(3)求四边形AiBiBA的周长.
解：
X
17•如图，某居民小区有一长万形地，居民想在长万形地内修筑同样赛:的两条小路，余下部分绿化，這路的定为2米，则绿化的面积为多少平方米？
解：
------- ►32 米 y
1
20米
t
|
18.如图，在RtAABC中，ZC-90% AC-4cm, BC-3cm,将ZiABC沿AB方冋向右平移得到
ADEFi 若AE-8cm, DB・2cm.
<1)求AABC向右平移的距海AD的长；
<2> %四边形AEFC的周长•
解
：
19.如图，两个大小一样的宜甬三甬形盧駐在一起，将其中一个三角形沿看点B到点C的方向平移到ADE F 的位Eh AB-10, DH-4,平移距蔑为6,求阴影郎分的面枳.
解：
20.已知：BC//OA, ZB-ZA-100%试回答下列问题：
<1) MS®, OB与AC平行吗？为什么？
<2)扫囹②，若点E、F在BC上，且满足ZFOC-ZAOC,并且OE平分ZBOF.求ZEOC的度数;
<3)在(2〉的条件下，若平行移动AC，如图③，那么ZOCB与ZOFB之间的关系并说明理由.
2018学年度人教版七年级下册第五章专题
1.如图，直线d 与直线b 交于点4,与直线c 交于点3, Z 1 = 120°, Z2=40°,若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转（）
C. 20°
D. 15°
下列图形屮，Z1与Z2是对顶角的是（ ）
BCD
B. （B ） C ・（C ） D. （D ）
点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是（ ）
A. ABAC 和 ZACB
B. ZB 和 ZDCE
C. ZB 和ZBAD
D. ZB 和ZACD 4. 下列语句是命题的是（） A.三角形的内角和等于180° B.不许大声讲话 C. 一个锐角与一个钝角互补吗？ D.今天真热啊！ 5. 给出下列说法：
（1） 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2） 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交; （3） 相等的角是对顶角；
（4） 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离. 其中，正确的个数有（） A. 1 B. 2 C. 3 D.4 6. 如图，根据下列条件，不能判定AB 〃DF 的是（）
7. 下列说法:①两点之间的所有连线中，线段最短；②两点之间的距离是两点间的线段；③过 直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④相等的角是对顶角•其中止确的个数是（） A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个
8. 有下列画图语句：①画出线段A,B 的中点；②画出A,B 两点的距离；③延长射线0P ；④连 接A,B 两点，其中正确的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A. 3. X
A
(A) 如图，
C. Z1 = Z4
D. Z1 = ZA 2.
9.如图，ABCEF, ZC = 90° ,则a、0、了的关系为（）.
A.卩= a+Y
B. G +0+7=18O。

C. 0+丫-0 = 90。

D. a + 0-y = 9O°不存在
10.下列命题中是假命题的是（）
A.过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交线
B.直角的补角是直角
C.同旁内角互补
D.从直线外一点向直线作线段，垂线段最短
11・如图，EF〃AB, FC〃AB,则可知点E、C、F在一条直线上.理由是：______________
12・如图，该图中不同的线段共有_______ 条.
13.将命题“三条边对应相等的两个三角形全等二改写成“如果…，那么…”的形式为
14.选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分）
• • •
①如图，ABDCD, FE丄DB ,垂足为点E, Z1 = 50° ,则Z2的度数是______________________ ；
②用计算器求一组数据71, 75, 63, 89, 100, 77, 86的平均数为 _________________________ （精确
15._________________________________________________________ 如图，四边形ABCD 中，AD//BC,ZA = 110°,贝= ____________________________________________
16.将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……”的形式：如果___________________________________ ,那么_________________________ .
17.如图，己知ZA二ZF=40。

，ZC=ZD=70°,则ZABD= ______ , ZCED= ______ .
I） £ F
18・如图，已矢0 ABCD, ZDEF=50°, ZD=80°, ZB 的度数是
19.如图，DAE是一条直线，DE〃BC,贝lj x二
20・如图，直线 /|〃4 ABLEF, Zl=20°,那么Z2二______________
21. （9分）如图，已矢［IDG丄BC, AC丄BC, EF丄AB, Z1 = Z2.试说明CQ丄AB.
解：•:DG丄BC, AC丄BC（已知），
・•・ZDGB= ZACB=90°（垂直定义）.
・•・ DG//AC（_____________ ）.
AZ2=Z __________ （两直线平行，内错角相等）.
・・・Z1 = Z2（己知），
・•・Z1 = Z ______ （等量代换）.
・•・ EF// CD（____________ ）・
・•・ ZAEF= Z _____ （_________________ ）.
・.・EF丄AB（已知）.
・•・ ZAEF= 90°（_____________ ）.
・・・ ZADC= 90°（____________ ）.
・•・ CDLAB（______________ ）.
22・己矢Lh BC//EF, ZB二ZE,求证：AB//DE.
23•已知：如图，DE 丄AC 于点 E, BF 丄 AC 于点 F, CD 〃AB, AB 二CD.求证:A ABF^ACDE.
24.如图，在厶ABC 中，GD 丄AC 于点D,
ZAFE=ZABC, Zl + Z2=180°, ZAEF=65°.求Z1 的度数.
25・如图，已知点E 在BD 上,AE 丄CE 且EC 平分A DEF.
(1) 求证：E4平分ZBEF ；
(2) 若 Z1 = ZA, Z4=ZC,求证：AB//CD ・
26・如图，AD 〃BC,点E 在AB 的延长线上，CB = CE,试猜想ZA 与ZE 的大小关系，并说 明理由
.
A D
E
A
F R
27.如图所示,MN,EF是两面互相平行的镜面，根据镜面反射规律，若一束光线AB照射到镜面MN上仮射光线为BC,则一定有Z1=Z2.试根据这一规律：
(1)利用直尺和量角器作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD; ⑵试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
28.将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合，ZA=60°, ZE=ZB=45°.
(1)求证：ZACE=ZBCD；
(2)猜想ZACB与ZECD数量关系并说明理由；
(3)按住三角板ACD不动，绕点C旋转三角板ECB,探究当ZACB等于多少度吋,AD〃CB・请在备用图屮画出示意图并简要说明理.。