北京市顺义区届初三上学期期末数学试卷(含答案)

北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷
考生
须
知 1。

本试卷共6页,共三道大题，28道小题，满分１0０分.考试时间１20分钟。

2。

在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号. ３.试题答案一律填涂或书写在答题纸上,在试卷上作答无效. 4．在答题纸上,选择题、作图题用２Ｂ铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5。

考试结束，将本试卷和答题纸一并交回. 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． １．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，
在这四个数中,绝对值最小的数是 A 。

a ﻩ B 。

ｂ ﻩ Ｃ。

ｃ
Ｄ。

d
2。

如图，在△AB Ｃ中，∠A =90°。

若AB =1２，ＡC =5,则ｃos C 的值为 A .
513
ﻩﻩ B ．
1213
Ｃ。

512
ﻩﻩﻩ Ｄ．
125
3．右图是百度地图中截取的一部分，图中
比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义 地铁站的实际距离约为
（注:比例尺等于图上距离与实际距离的比）
A 。

1.5公里 Ｂ。

1。

8公里 C ．15公里 Ｄ．18公里
4。

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A ）与电阻Ｒ(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示。

则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为
A.3
I R
=
ﻩﻩ ﻩB 。

I R =-6
C ．3
I R
=-ﻩ ﻩ D ．I R =6
５。

二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x =-， 则这个二次函数的表达式为
A ． 2
23y x x =-++ﻩ B 。

2
23y x x =++ ﻩ
C . 2
23y x x =-+-
D 。

2
23y x x =--+
6。

如图，已知⊙O 的半径为６,弦AB 的长为８，
则圆心O 到AB 的距离为
A.5 Ｂ．25 C ．27 D ．10
７。

已知△ABC ，D ,E 分别在A Ｂ，ＡC 边上，且ＤＥ∥ＢC ， AD =２，DB =3,△ADE 面积是4,则四边形ＤBCE 的面积 是
A.６ B 。

9 Ｃ．21 D ．25
8。

如图１，点P 从△ＡＢC 的顶点Ａ出发，沿A －B —Ｃ匀速运动，到点C 停止运动。

点
P 运动时，线段ＡP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图２所示，其中Ｄ为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是
A ．10
B 。

１2 C.２0 D ．24
二、填空题(共8道小题,每小题2分，共16分) ９.分解因式:2
2a b ab b -+= ．
10.如图，利用成直角的墙角（墙足够长)，用10ｍ长的栅栏围成
一个矩形的小花园,花园的面积Ｓ（ｍ2）与它一边长a (m ）的 函数关系式是 ，面积S 的最大值是 ．
11．已知∠α，∠β如图所示,则t ａn ∠α与tan ∠β
的大小关系是 .
1２．如图标记了 △AB Ｃ与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△
DE Ｆ，
那么这个条件可以是
．（只填一个即可）
13．已知矩形A ＢCD 中， ＡB =4，ＢC =3，以点B 为圆心
r 为半径作圆,且⊙B 与边ＣD 有唯一公共点,则ｒ的取值 范围是 ．
１4.已知y 与x 的函数满足下列条件:①它的图象经过(1，1）点；②当1x >时，y 随x 的增
大而减小.写出一个符合条件的函数: 。

15．在ABC △中,45A ∠=,6AB =
，2BC =，则A Ｃ的长为 ．
16．在平面直角坐标系ｘOy 中,抛物线2122y x x =++可以看作是抛物线2
221
y x x =---经过若干次图形的变化(平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y ２得到抛物线y 1的过程： .
三、解答题(共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分,第24、２5题每小题6分,第２６、27、28题每小题７分）
17．解不等式组:()5236
5
142
x x x x -≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩。

１8．计算:
2212sin 458tan 60-+︒-+︒．
19．如图，E 是□ABCD 的边BC 延长线上一点,AE 交CD 于点F ，ＦG ∥AD 交A Ｂ于点
Ｇ.
(1)填空：图中与△C ＥF 相似的三角形有 ;（写出图中与△CEF 相似的所
有三角形）
（２)从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF 相似．
20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度"，再备料．下图是一段管道，其
中直管道部分ＡB 的长为3 00０m ｍ，弯形管道部分BC ，CD 弧的半径都是1 ０00mm ， ∠O =∠O ’=9０°,计算图中中心虚线的长度．
21． 已知二次函数2
43y x x =-+。

（１）在网格中，画出该函数的图象.
(2）（１)中图象与x 轴的交点记为A ，B ，若该图象上存在
一点C ,且△ＡBC 的面积为3,求点C 的坐标。

２２。

已知:如图，在△A ＢC 的中,ＡＤ是角平分线,E 是ＡD 上一点, 且AB ：AC ＝ ＡE ：AD ． 求证:BE =B Ｄ．
２3。

如图所示,某小组同学为了测量对面楼AB 的高度，分工合作,有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为3０°,底端B 的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB 的高度。

(精确到0．1米） (参考数据：sin10°≈0．17, ｃos10°≈0.98， ｔan10°≈0.18，2≈１。

41，3≈1.73）
24．已知：如图， AB 为⊙O 的直径,ＣE ⊥AB 于Ｅ,ＢF ∥ＯC ，连接ＢC ，C Ｆ．
求证：∠ＯC Ｆ=∠E ＣB ．
25．如图，在平面直角坐标系x Ｏｙ中，直线2y x =-与双曲线k
y x
=
（ｋ≠0）相交于A ，B 两点,且点A 的横坐标是3．
（１）求k 的值；
(2)过点P （０,n )作直线，使直线与ｘ轴平行,
直线与直线
2y x =-交于点M ，与双曲线
k
y x
=(k ≠0）交于点N ，若点M 在N 右边，
求n 的取值范围。

２6．已知：如图，在△ABC 中，ＡB ＝A Ｃ,以A Ｃ为直径作⊙O 交ＢＣ于点D ,过点D 作⊙O
的切线交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ． (1）求证：DE ⊥ＡB ; （２）若tan ∠BD Ｅ＝
1
2
， C Ｆ=3，求ＤF 的长． 27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行,且相邻
两条平行线的距离为1)，使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长。

(1）如图1,已知等腰直角三角形纸片△A ＢＣ，∠A ＣＢ=90°，AC =BC ，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则A Ｂ= ；
（2）如图2,已知直角三角形纸片△DEF ,∠ＤＥF =９0°，EF =２DE ，求出DF 的长;
(３）在（２)的条件下,若橫格纸上过点E 的横线与DF 相交于点G ，直接写出EG 的长。

28.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
19
y x bx =+经过点A (—3，4）
． (１）求b 的值；
（2)过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ,在直线ＡB 上任取一点P ,作点Ａ关于直线Ｏ
Ｐ的对称点C ；
①当点Ｃ恰巧落在x 轴时,求直线ＯP 的表达式; ②连结B Ｃ，求BC 的最小值.
顺义区201７—-2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测
数学答案
一、选择题（共8道小题,每小题２分,共16分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 答案 1 ２ 3 4 ５ 6 7 8
Ｃ
A
B
D
D
B
C
B
二、填空题(共8道小题，每小题２分,共16分)
9．()2
1b a -； 10．2
20S a a =-+； 1１。

tan ∠α＜ta ｎ∠β； 1２.略；
１３．35r ≤≤； １4．略; 15．221+ 1６．略 . 三、解答题(共12道小题,共68分，其中第17-23题每小题５分，第24、2５题每小题6分，第２6、27、2８题每小题７分）
１7．解不等式1得8x ≤…………………………………………………………….2分
解不等式２得1x >-…………………………………………………………….4分 ∴不等式组的解集为18x -<<．………………………………………………….5分
18。

计算：
2212sin 458tan 60-+︒-+︒． 2
2122232
=-+⨯
-+ 212223=-+-+…………………………………………………．4分（每项1分）
2=………………………………………………………………………….５分
1９.
（1）△ADF ，△E ＢA ，△F ＧA ;………………………….３分（每个一分） （2）证明：△A ＤＦ∽△ECF ∵四边形ABC Ｄ为平行四边形
∴ＢE ∥AD …………………………………………………….４分 ∴∠1＝∠E ,∠2=∠Ｄ
∴△ＡDF ∽△E ＣF …………………………………………….5分
(其它证明过程酌情给分） ２０。

901000
500180180
n r l πππ⨯=
==…………………………….……．……….3分 中心虚线的长度为 3000500230001000ππ+⨯=+…………………4分
=30001000 3.14=6140+⨯……………………………………………。

…５分
21．
(1）
.................................。

.........．， (2)
（2)令y =0，代入243y x x =-+，则x =１,３,
∴Ａ(０，１）,B (0,3），∴A Ｂ＝2，...................．，．..................。

......． (3)
∵△A ＢＣ的面积为３，∴ＡB 为底的高为3，
令y =3,代入2
43y x x =-+，则ｘ＝０，4,
∴C (0,３）或（４，3）。

……………。

……….,……………………．…．………。

5分（各1分)
2２．
证明：
∵AD 是角平分线,
∴∠1=∠2, (1)
又∵AB AD = AE AC , (2)
∴△ＡBE ∽△AC Ｄ,………………………………………。

……．３分 ∴∠3=∠4，………………………………………………………．4分 ∴∠ﻩBED ＝∠BDE ，
∴BE =BD 。

(5)
23．
解：过点D 作DE ⊥AB 于点Ｅ, 在Rt △ADE 中，∠AE Ｄ＝90°，tan ∠1=
AE
DE
， ∠1=30°，………………………….…..1分 ∴ＡE =D Ｅ× t ａn ∠1=4０×t ａn30°=４０×
3≈40×１。

７3×13
≈23．１……………………。

.２分
在Rt △DEB 中，∠D ＥB ＝90°，tan ∠2=
BE
DE
， ∠2=10°，……………………………。

.。

3分
∴B Ｅ=ＤＥ× tan ∠２=4０×ｔan10°≈40×0。

18=7。

2………………………………..………。

．4分
∴ＡB =ＡE ＋ＢE ≈23。

1+7.２=３0。

3
米.………………………………………………………..5分
24。

证明： 延长CE 交⊙O 于点G 。

∵AB 为⊙O 的直径，CE ⊥ＡB 于E , ∴BC ＝BG ，
∴∠ G =∠2，……………………………………………。

2分 ∵BF ∥OC ,
∴∠1=∠Ｆ，………………………………………………3分 又∵∠Ｇ＝∠F ，………………………………………..…．５分
∴∠1=∠2．……………………………………………。

…6分
(其它方法对应给分） 25．
解：(1）令x =３,代入2y x =-,则y =1,
∴A (3，1）,……………………………………………………………。

．．1分 ∵点A (3,１）,在双曲线k
y x
=
（k ≠0）上， ∴3k =.………………………．.………………..……………………….。

3分 （２）
…………………………………．….．4分(画图)
如图所示,当点M 在Ｎ右边时,n 的取值范围是1n >或30n -<<.………6分 ２６. （1)
证明: 连接OD ．………………………………………．。

1分
∵EF切⊙O于点D,
∴OD⊥ＥＦ．………………………………………。

……..2分又∵OD=OC,
∴∠OＤＣ=∠OCＤ，
∵AB=ＡＣ，
∴∠ABC=∠OCD,
∴∠ＡBC＝∠ODＣ,
∴ＡB∥OD,
∴DE⊥AＢ。

(3)
（２）
解:连接AD．……………………………。

……………．…4分∵AＣ为⊙O的直径，
∴∠ＡDB=９0°,…………………………………。

.…５分
∴∠B＋∠BDE＝９0°，∠B+∠１＝90°，
∴∠BＤE=∠1,
∵ＡB=ＡC,∴∠1=∠２．
又∵∠BDＥ＝∠3，∴∠２=∠3.
∴△FCD∽△ＦDＡ……………………………………。

６分
∴FC CD FD DA
，
∵tａn∠BＤＥ=1
2
，∴tan∠2=
1
2
，
∴
1
=
2
CD
DA,
∴
1
=
2
FC
FD，
∵CF=3,∴FＤ＝6．……………………………….…7分27．
（1）ＡB=26； (2)
（2）
解：过点E作横线的垂线,交l1，l2于点
Ｍ,Ｎ，.................................．． (3)
∴∠ＤMＥ=∠ＥDF= 90°,
∵∠DEF=90°，
∴∠２+∠３=9０°，
∵∠１+∠３=90°，
∴∠1＝∠2,
∴△D ＭE ∽△ENF ，…………。

……．4分 ∴
DM ME DE
EN NF EF ==， ∵ＥF =2DE ， ∴
1
2
DM ME DE EN NF EF ===, ∵ME =2，E Ｎ=3, ∴N Ｆ=4，ＤM =１．5，
根据勾股定理得D Ｅ=2．５，EF =5，5
52
DF =。

………………………．5分 (３)E Ｇ=2。

５.…………………………………………………………．．……。

７分 28．
(１)∵抛物线2
19
y x bx =
+经过点A （－3，４) 令x =-３，代入219y x bx =+，则()1
4939
b =⨯+⨯-，
∴b ＝－3．………………………………………………………………………。

..2分
（2）①
……………………………………。

．.。

3分
由对称性可知OA =O Ｃ，AP =CP ， ∵A Ｐ∥OC ,∴∠1=∠2,
又∵∠AOP ＝∠2，∴∠ＡO Ｐ＝∠1， ∴A Ｐ=A Ｏ， ∵A （-3，4）,
∴AO ＝5，∴AP =5， ∴Ｐ１（2，４）,
同理可得P ２(－8，４），
∴O P 的表达式为2y x =或1
2
y x =-
． …………………………………。

5分（各1分)
…………………………………….。

．。

6分
②以O 为圆心,ＯA 长为半径作⊙O ，连接ＢＯ，交⊙O 于点C ∵B （1２,4）,
∴OB ＝410， ∴BC 的最小值为4105-. ………………………….7分。