┃精选3套试卷┃2018届广州市七年级下学期数学期末经典试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知：表示不超过的最大整数，例：，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据题意确定的范围，求出x的取值范围即可.
【详解】解：
故选：D
【点睛】
本题属于新定义题型，关键是结合实例理解题中所下的定义.
2．如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中点，DE⊥AB,垂足为点E，则DE的长是（）
A．120
13
B．
75
13
C．
60
13
D．
15
13
【答案】C
【解析】首先由题意可判定△ABC为等腰三角形，可得AD⊥BC，BD=CD=5，然后根据勾股定理，得AD=12，通过两种方法求ABD
S，可得出DE.
【详解】解：连接AD，如图所示，
∵在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD=5
根据勾股定理，得2222
AB-BD=13-5=12
（）
∴
ABD
1
=BD AD 2
S △=
1
512=30
2
=
1
AB DE
2
∴DE=60 13
.
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，关键是利用不同的底和高求同一三角形的面积，即可得解.
3．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900m，某天他从家上学时以每分钟30m的速度行走了一半的路程，为了不迟到，他加快了速度，以每分钟45m的速度走完剩下的路程，则小亮距离学校的路程(m)与他行走的时间(min)之间的函数图象表示正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．
【详解】小亮距离学校的路程(米)应随他行走的时间t(分)的增大而减小，因而选项A.B一定错误；
他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；
行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确.
故选:D.
【点睛】
考查函数的图象，解决问题的关键是理解函数图象反应的是哪两个变量之间的关系以及因变量是随着自变量的增大如何变化的.
4．解方程组
437
435
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
时，较为简单的方法是（）
A．代入法B．加减法C．试值法D．无法确定
【答案】B
【解析】∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，
∴用加减消元法比较简单．
故选：B．
点睛：本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法的选择，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．
5．不等式组
22
2
x
x
>
⎧
⎨
-≥-
⎩
的解集在数轴上表示为( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．
【详解】
22
2
x
x
①
②
>
⎧
⎨
-≥-
⎩
由①，得x＞1，
由②，得x≤2，
∴不等式组的解集为1＜x≤2，
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．
6．小鸡孵化场孵化出只小鸡，在只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出只，其中左右记号的大约是（）
A．只B．只C．只D．只
【答案】A
【解析】先计算出做记号的小鸡概率为=，再任意抓出50只，则其中做有记号的大约是×50=3只．【详解】解：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为=，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是×50=3只．
故选：A．
【点睛】
此题考查概率的应用．任意抓出50只中有记号的只数=50×做记号的小鸡概率．
7．下列图形具有稳定性的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．
【详解】A、具有稳定性，符合题意；
B、不具有稳定性，故不符合题意；
C、不具有稳定性，故不符合题意；
D、不具有稳定性，故不符合题意，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．
8．不等式组
1 1
2
3x+2>-1
x
⎧
-≥
⎪
⎨
⎪⎩
的解集是（）
A．-1＜x≤2B．-2≤x＜1C．x＜-1或x≥2D．2≤x＜-1
【答案】A
【解析】
1
10
2
3x+2>-1
x
⎧
-≥
⎪
⎨
⎪⎩
①
②
，
由①得，x⩽2，
由②得，x>−1，
所以，不等式组的解集是−1<x⩽2.
故选：A.
9．如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()
A．42°B．64°C．74°D．106°
【答案】C
【解析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠ABD的度数，再根据∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.
【详解】∵AB∥CD，
∴∠ABD＋∠D＝180°，
∴∠ABD＝180°－42°＝138°，
∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
10．令 ，若 ，则
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】首先根据已知条件，得出，即可得出. 【详解】解：∵
∴
∴
故答案为D.
【点睛】
此题主要考查不等式的性质，熟练掌握即可解题.
二、填空题题
11．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组13
ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为______. 【答案】8
3-
【解析】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组13ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩
，得到关于a 、b 的二元一次方程组，把两个方程分别相加或相减，求出a+b 和a-b 的值，然后代入()()a b a b +-计算即可.
【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组13ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩
，得 2123a b a b +=⎧⎨+=⎩①②
， ①+②，得 a+b=43
, ①-②，得
a-b=-2，
把a+b=
43
, a-b=-2代入()()a b a b +-，得 ()()a b a b +-=()482=33
⨯--. 故答案为：83-. 【点睛】
本题考查了求代数式的值，二元一次方程组的解，以及加减法解二元一次方程组，正确求出a+b 和a-b 的值是解答本题的关键.
12．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．
【答案】15
【解析】分析：设输出结果为y ，观察图形我们可以得出x 和y 的关系式为：32y x =-，将y 的值代入即可求得x 的值．
详解：∵32,y x =-
当y=127时，32127,x -= 解得：x=43；
当y=43时，3243,x -=解得：x=15；
当y=15时,3215,x -= 解得17.3x =
不符合条件． 则输入的最小正整数是15.
故答案为15.
点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.
13433x x +-+有意义的整数x 有________个. 【答案】1.
【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出答案． 433
x x +-+ 则30430x x ⎧⎨-≥⎩
＋＞， 解得：−3＜x≤43
， 故整数x 有：−2，−1，0，1，共1个，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
14．水分子的直径为4×10-10m ，125个水分子一个一个地排列起来的长度为_______________m ．
【答案】8510-⨯
【解析】先求出125个水分子一个一个地排列起来的长度，再根据科学记数法表示即可．
【详解】解：101041012550010--⨯⨯=⨯ 8510()m -=⨯．
故答案为：8510-⨯．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．已知13x y =⎧⎨
=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩
的解，则2m+n 的值为_____． 【答案】1 【解析】解：由题意可得：3731m n n m +=⎧⎨-=⎩①②
，①－②得：4m+2n=6，故2m ＋n =1．
故答案为1．
16．分解因式：2x y 4y -= ．
【答案】()()y x 2x 2+-．
【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()
()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-． 考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
17．若定义f(a ，b)＝(﹣a ，b)，g(m ，n)＝(m ，﹣n)，如f(1，2)＝(﹣1，2)，g(1，2)＝(1，﹣2)，则f(g(2，
3))＝_______
【答案】（﹣2，﹣3）．
【解析】根据f （a ，b ）=（-a ，b ），g （m ，n ）=（m ，-n ），可得答案．
【详解】f （g （2，3））=f （2，-3）=（-2，-3）
故答案为（-2，-3）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用f （a ，b ）=（-a ，b ），g （m ，n ）=（m ，-n ）是解题关键．
三、解答题
18．某动物园的门票价格如表：
儿童票价20元/人
今年六一儿童节期间，该动物园共售出840张票，得票款27200元，该动物园成人票和儿童票各售出多少张？
【答案】成人票520张，儿童票320张
【解析】设售出成人票x张，儿童票y张，根据题目中的等量关系列出方程组求解即可.
【详解】解：设售出成人票x张，儿童票y张，
根据题意得：
840 402027200
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
520
320 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：售出成人票520张，儿童票320张．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用.
19．解不等式组
253(2)
1
32
x x
x x
+≥+
⎧
⎪
⎨-
>
⎪⎩
①
②
，并把其解集在数轴上表示出来．
【答案】x≤﹣1，在数轴上表示见解析.
【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
253(2)
1
32
x x
x x
+≥+
⎧
⎪
⎨-
>
⎪⎩
①
②
，
∵解不等式①得：x≤﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为x≤﹣1，
在数轴上表示为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
20．已知一个数的平方根是±（2a-1），算术平方根是a+4，求这个数．
【答案】这个数是1．
【解析】根据平方根的定义得到有关a的方程，求得a后即可求得这个数．
【详解】解：∵一个数的平方根是±（2a-1），算术平方根为a+4，
∴2a-1=a+4，
解得：a=5，
∴这个数的平方根为±9，
∴这个数是1．
【点睛】
本题考查了算术平方根及平方根的定义，解题的关键是了解正数的两个平方根互为相反数，属于基础题，难度不大．
21．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为边在AD 的右侧作△ADE ，使AD ＝AE ，∠DAE ＝∠BAC ，连接CE ，设∠BAC ＝α，∠BCE ＝β．
（1）线段BD 、CE 的数量关系是________；并说明理由；
（2）探究：当点D 在BC 边上移动时，α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由；
（3)如图2，若∠BAC ＝90°，CE 与BA 的延长线交于点F.求证：EF ＝DC ．
【答案】（1）BD=CE ，理由见解析；（2）α+β=180°，理由见解析；（3）见解析．
【解析】（1）首先求出∠BAD=∠CAE ，再利用SAS 得出△ABD ≌△ACE 即可得BD=CE ；
（2）利用△ABD ≌△ACE ，推出∠BAC+∠BCE=180°，根据三角形内角和定理求出即可；
（3）利用△ABD ≌△ACE ，可得∠B=∠ACE ，由∠BAC ＝90°，AB ＝AC 得∠B=∠ACE=∠ACB=45°，可证出△BCF
是等腰直角三角形，则BC=FC ，即可得出结论.
【详解】（1）BD=CE.
证明：∵∠BAC=∠DAE ，
∴∠BAD=∠CAE ，
∵在△ABD 和△ACE 中，
AB AC BAD CAE AD AE ⎪∠⎪⎩
∠⎧⎨＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）
∴BD=CE ；
（2）α+β=180°
理由：∵△ABD ≌△ACE ，
∴∠B=∠ACE ，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠BCE=180°，
即α+β=180°；
（3）∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE，BD=CE，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B=∠ACE=∠ACB=45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴BC=FC，
∴BC-BD=FC-CE，即EF＝DC.
故答案为：（1）BD=CE，理由见解析；（2）α+β=180°，理由见解析；（3）见解析．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点是解题的关键．
22．一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．
【答案】4
【解析】分析：根据平方根的和为零,可得一元一次方程,根据解方程,可得a的值,根据平方运算,可得这个数,根据开立方运算,可得答案.
本题解析：
由题意得：a+3+2a-18=0，∴a=5.
∴这个正数的一个平方根是：a+3=8，∴原数=64，∵33
36444
==，∴这个数的立方根是4.
点睛：本题主要考查实数的平方根和实数的立方根，根据平方根的性质解出的值，则可确定这个正数的值，再求出其立方根即可.
23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠1．
（1）试说明DF∥AC；
（1）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．
【答案】（1）详见解析；（1）97°
【解析】（1）先根据垂直定义得出∠CDB=∠EHB=90°，根据平行线判定可得出CD∥EH，故可得出∠1=∠ACD，
推出∠1=∠ACD，根据平行线的判定即可得出结论；
（1）先根据CD⊥AB得出∠BDC=90°，由直角三角形的性质得出∠B的度数，故可得出∠ACB的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：（1）DF∥AC．
理由是：∵CD⊥AB，EH⊥AB，
∴∠CDB=∠EHB=90°，
∴CD∥EH．
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠1，
∴∠1=∠ACD，
∴DF∥AC；
（1）∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°．
∵∠BCD＝45°，
∴∠B=90°﹣45°=45°．
∵∠A=38°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=97°．
∵由（1）知DF∥AC，
∴∠3=∠ACB=97°．
【点睛】
本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质是解题的关键.
24．下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝(y+2)(y+6)+4(第一步)
＝y2+8y+16(第二步)
＝(y+4)2(第三步)
＝(x2﹣4x+4)2(第四步)
我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题；
(1)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：．
(2)请模仿上面的方法尝试对多项式(m2﹣2m)(m2﹣2m+2)+1进行因式分解．
【答案】(1)不彻底、(x﹣2)1；(2)(m﹣1)1．
【解析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；
（2）设m2﹣2m＝x，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．
【详解】(1)该同学因式分解的结果不彻底，
原式＝(x2﹣1x+1)2
＝[(x﹣2)2]2
＝(x﹣2)1，
故答案为：不彻底、(x﹣2)1．
(2)设：m2﹣2m＝x．
原式＝x(x+2)+1
＝x2+2x+1
＝(x+1)2
＝(m2﹣2m+1)2
＝(m﹣1)1．
【点睛】
本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用．
25．织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售A,B两款童装，4月份甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元.
（1）A款童装和B款童装每件售价各是多少元？
（2）现计划5月将A款童装的销售额增加20％，问B款童装的销售额需增加百分之几，才能使A,B两款童装的销售额之比为4：3？
【答案】（1）A款童装每件售价为50元，B款每件40元（2）50％
【解析】分析:(1)设出甲、乙两家门店A款童装和B款童装每件售价分别为x、y元，根据销售量与销售金额列出方程组求解即可；
（2）先求出5 月份A款销售额为6000元，再求出5月B款销售额为4500元，根据A,B两款童装的销售额之比为4：3可求出结论.
详解：（1）解设A款童装每件售价为x元，B款每件y元
由题意得
60153600 40604400 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
50
40 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
即：A款童装每件售价为50元，B款每件40元.
（2）5月A款销售额为（60+40）⨯50⨯（1+20%）=6000元.
由题意得5月B款销售额为
3 60004500
4
⨯=元.
4月B款销售额为（15+60）⨯40=3000元.
∴B款销售额增加45003000
100%50% 3000
-
⨯=.
点睛：本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各数中最小的是（ ）
A ．0
B ．﹣3
C ．﹣3
D ．1 【答案】B
【解析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可判断.
【详解】在A 、B 、C 、D 四个选项中只有B 、C 为负数，
根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可得，最小的数应从B 、C 中选择，
又因为|﹣3|＞|﹣3|，
所以﹣3＜﹣3，
故答案选B ．
考点：有理数的大小比.
2．若m ＜n ，则下列不等式不成立的是（ ）
A ．1m 2n +<+
B ．2m 2n -<-
C ．3m 3n <
D ．m n 55< 【答案】B
【解析】根据不等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】A ．∵m ＜n ，∴1+m ＜1+n ，∴1+m ＜2+n ，正确，不合题意；
B ．∵m ＜n ，∴2﹣m ＞2﹣n ，故此选项错误，符合题意；
C ．∵m ＜n ，∴3m ＜3n ，正确，不合题意；
D ．∵m ＜n ，∴
55
m n ＜，正确，不合题意． 故选B ．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】试题分析：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变物体的形状和大小．平移可以不是水平的．
A、属于图形旋转所得到，故错误；
B、属于图形旋转所得到，故错误；
C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；
D、属于图形旋转所得到，故错误．
考点：图形与变换（平移和旋转）
点评：本题考查了生活中图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.
4．下列无理数中，与4最接近的是（）
A B C D
【答案】C
【解析】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.
详解：
故选:C.
点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
5．若a＜b，则下列结论中，不成立
．．．的是( )
A．a＋3＜b＋3 B．a－2＞b－2 C．－2a＞－2b D．1
2
a＜
1
2
b
【答案】B
【解析】根据不等式的基本性质逐项计算即可. 【详解】解:A. ∵a＜b，a＋3＜b＋3，故成立；
B. ∵a＜b，a－2<b－2 ，故不成立；
C. ∵a＜b，－2a＞－2b ，故成立；
D. ∵a＜b，1
2
a＜
1
2
b，故成立；
故选B.
点睛: 本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6．盛夏时节，天气炎热，亚麻衣服是较理想的选择，亚麻的散热性能是羊毛的5倍，丝绸的19倍，在炎热的天气条件下，穿着亚麻服装可以使人皮肤表面温度比穿着丝绸和棉面料服装低3﹣4摄氏度．某品牌亚麻服装进价为200元，出售时标价为300元，后来由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不
低于5%，则最低可打（ ）
A ．9折
B ．8
C ．7折
D ．3.5折 【答案】C
【解析】设该品牌亚麻服装打x 折销售，依题意，得：300×10x ﹣200≥200×5%，解不等式可得. 【详解】解：设该品牌亚麻服装打x 折销售，
依题意，得：300×10
x ﹣200≥200×5%， 解得：x≥1．
∴最低打1折销售．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，找到关系式是解题的关键.
7．将四个数表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】根据数轴确定出被覆盖的数的范围，再根据无理数的大小确定出答案即可．
【详解】由图可知，2<被覆盖的数<4，
∵
只有在此范围内， ∴被墨迹覆盖的数是
. 故选：A.
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，实数与数轴，解题关键在于掌握估算无理数的大小.
8．已知（x²+y²+1）²-4=0，那么x²+y²+2019的值为（ ）
A ．2020
B ．2016
C ．2020或2016
D ．不能确定 【答案】A
【解析】根据已知条件将()2
22140x y ++-=变形得出22211x y +=-=，再将其代入所求式子即可得解．
【详解】解：∵()222140x y ++-=
∴()22214x y ++=
∴2212x y ++==±
∴22211x y +=-=或22213x y +=--=-（不合题意，舍去）
∴222019120192020x y ++=+=
故选：A
【点睛】
本题考查了根据已知代数式求未知代数式的值，注意此题适合选用整体代入法求解、22x
y +的非负性．
9．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A ．平行或垂直
B ．相交或垂直
C ．平行或相交
D ．不能确定 【答案】C
【解析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．
【详解】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系，熟知在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交是解题的关键．
10．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ） A ．①
B ．②
C ．③
D ．④ 【答案】B
【解析】试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查；
②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；
③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；
④安检适合普查，故④不适合抽样调查．
故选B ．
考点：全面调查与抽样调查．
二、填空题题
11．计算：()()13x x +-=_______.
【答案】x 2-2x-1
【解析】根据多项式与多项式相乘的法则计算：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【详解】解：（x+1）（x-1）=x 2-1x+x-1=x 2-2x-1，
故答案为x 2-2x-1．
本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．
12．环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过______ 秒两人第一次相遇？
【答案】1
【解析】经过x 秒两人首次相遇，根据路程=速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】解：设经过x 秒两人首次相遇，
根据题意得：1x+9x=400，
解得：x=1，
答：经过1秒两人首次相遇，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．如图ABC △中，AD 是BC 边上的中线，BE 是ABC △中AD 边上的中线，若ABC △的面积是24，6AE ，则点B 到ED 的距离是___．
【答案】2
【解析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
【详解】∵AD 是BC 上的中线，
∴S ABD =S ACD =1
2ABC S ，
∵BE 是△ABD 中AD 边上的中线，
∴S ABE =S BED =12 S ABD ， ∴S ABE =1
4ABC S ，
∵△ABC 的面积是24，
∴S ABE =14
×24=6. ∵AE=6，S ABE =6
∴点B 到ED 的距离=2，
故答案为：2.
此题考查中线的定义，解题关键在于求出面积比.
14．为了解全校学生对新闻，体育．动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，机调查了100名学生，结果如扇形图所示，依据图中信息，回答下列问题： （1）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有 _____（名）； （2）在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为 _____（度）．
【答案】30 72
【解析】（1）总人数乘以喜欢“动画”节目的学生数占总人数的百分比可得；
（2）先根据百分比之和为1求得喜欢“体育”节目的学生部分所对应的百分比，再用所得百分比乘以360°即可得．
【详解】解：（1）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有100×30%=30（名），
故答案为：30；
（2）∵喜欢“体育”节目的学生部分所对应的百分比为1-（12%+8%+30%+30%）=20%，
∴在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为360°×20%=1°， 故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
15．钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为_____．
【答案】5.99×10﹣1．
【解析】直接利用科学计数法定义解题即可
【详解】0.0000000599=5.99×10﹣1，故填5.99×10﹣1
【点睛】
本题考查科学计数法定义及表示，属于简单题型
16．如图，在ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，若8AC cm =，ABE ∆的周长为13cm ，则AB 的长为__________．
【答案】5cm
【解析】根据垂直平分线的性质可知BE=CE ，所以ABE ∆的周长=+AB AC ，由此可得AB 的长. 【详解】解：DE 是BC 的垂直平分线
BE CE ∴=
13ABE C AB BE AE AB CE AE AB AC ∆∴=++=++=+=
又8AC =
135AB AC ∴=-=
故答案为：5cm
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活应用此性质进行线段的转化是解题的关键.
17．已知点M （﹣4，2）在平面直角坐标系内，若将点M 先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则平移的点N 的坐标为___．
【答案】（﹣7，﹣1）．
【解析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
【详解】∵点M （﹣4，2），
∴向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，平移的点N 的坐标为（﹣4﹣3，2﹣3）即（﹣7，﹣1），
故答案为（﹣7，﹣1）．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
三、解答题
18．小强在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了 40 户居民家庭人均收入情况(收入取整数，单位：元)， 并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布表；
(2)补全频数分布直方图；
(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(人均不低于1000 元但不足1600 元)的大约有多少户？
【答案】（1）18；3；7.5%；5%；（2）见解析；（3）338人；
【解析】（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；
（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；
（3）根据图表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．
【详解】(1)根据题意可得：
40×45%=18，
40−(2+6+18+9+2)=3，
3÷40=7.5%，
2÷40=5%，
(2)根据(1)所得的数据，补全频数分布直方图如下：
（3）收入大于1000而不足1600的占(45%+22.5%+7.5%)=75%，
450×0.75=337.5≈338(户)，
答：该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有338户。

【点睛】
本题考查频率，熟练掌握计算法则是解题关键.
19．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已
知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，
（1）甲步行的速度为________米/分；
（2）乙走完全程用了________分钟；
（3）求乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米？
【答案】（1）60；（2）30；（3）360
【解析】（1）甲先出发4分钟共走了240米，由此得到速度；
（2）先求出乙步行的速度，再用全程2400米除以速度即可得到乙走完全程的时间；
（3）乙到达终点时甲步行30+4=34分钟，用全程2400米减去甲已走的路程即可得到答案.
【详解】解：（1）甲步行的速度为240
4
=60（米/分），
故答案为60；
（2）乙步行的速度：60240(164)80
+÷-=（米/分），
即乙走完全程的时间：24008030
÷=（分）．
故答案为：30
（3）乙到达终点时，甲离终点的距离是2400(304)60360
-+⨯=（米）.
【点睛】
此题考查一次函数图象与实际问题，正确理解题意与图象的关系是解题的关键.
20．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
【答案】（1）52°；（2）58°或20°
【解析】试题分析:（1）由角平分线得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°；（2）分两种情况：①当∠EFC=90°时；②当∠FEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数．
（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC=64°，
∴∠EBC=32°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BAD=90°﹣64°=26°，
∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，
∴∠CAD=90°﹣38°=52°；
（2）解：分两种情况：
①当∠EFC=90°时，如图1所示：
则∠BFE=90°，
∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；
②当∠FEC=90°时，如图2所示：
则∠EFC=90°﹣38°=52°，
∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；
综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．
考点：三角形内角和定理；直角三角形的性质．
21．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”
概念理解：如图1，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）
（1）∠ABO的度数为______，△AOB______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
（2）若∠ACB=80°，求证：△AOC是“和谐三角形”．
应用拓展：（3）如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取。