总时差与自由时差

工程网络计划精华
1.网络工程按工作持续时间划分：肯定型问题、非肯定型问题、随机。

2.总时差：不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。

2）总时差为0的工作不一定是关键工作。

3）关键路线上总时差与自由时差均为0，最早开始时间与最迟开始时间相等（Tp =Tc ）。

4）当工作的总时差为零时，自由时差小于等于总时差，其自由时差必然为零，可不必进行专门计算。

5）关键工作紧前工作的总时差与自由时差相等（紧后工作只有关键工作）。

6）总时差和最迟完成时间以计划工期作为约束条件。

7）工程网络计划的计算工期等于（）。

A. 单代号网络计划中终点节点所代表的工作的最早完成时间
B. 单代号网络计划中终点节点所代表的工作的最迟完成时间
C. 双代号网络计划中结束工作的最早完成时间的最大值
D. 双代号网络计划中结束工作的最迟完成时间的最大值
E. 时标网络计划中最后一项关键工作的最早完成时间
8）已知某工程双代号网络计划的计划工期等于计算工期，且工作M的开始节点和完成节点均为关键节点，下列关于工作M说法正确的是（）。

A. 为关键工作
B. 总时差等于自由时差
C. 自由时差为零
D. 总时差大于自由时差
因为工作M的完成节点为关键节点，则该工作的紧后工作中必有一项是关键工作。

如果该工作的完成节点是终点节点，那么其总时差就等于该工作的自由时差，就是时标网络图中波形线的长度。

如果该工作的完成节点非终点节点，那么该工作的总时差等于其紧后工作的总时差与该工作自由时差的最小值。

该工作紧后工作总时差的最小值是0，所以该工作的总时差等于自由时差。

所以B正确。

9）工程网络计划中，关键工作是指（）的工作。

A. 时标网络计划中无波形线
B. 双代号网络计划中两端节点为关键节点
C. 最早开始时间与最迟开始时间相差最小
D. 最早完成时间与最迟完成时间相差最小
E. 与紧后工作之间时间间隔为零的工作
正确答案:CD参考解析: 关键工作指的是网络计划中总时差最小的工作。

工作C的自由时差=（9+15+24-9-12）d=27d
工作F的自由时差为0.
某一工作的自由时差=指向该工作箭头节点的线路的持续时间之和的最大值-本工作所在线路的持续时间之和。

如果本工作之前还有工作存在自由时差，则必须再减去之前工作的自由时差。

工作F的自由时差计算：F的箭头节点为5，指向该节点的线路只有一条，为1-2-3-5；工作F所在线路也只有一条，为1-2-3-5，两条线路持续时间相同，因此工作F的自由时差为0.
工作C的自由时差计算：C的箭头节点为8，指向该节点的线路有3条，分别为
1-2-3-4-6-8、1-2-4-6-8和1-2-8，持续时间之和分别为9+9+24、9+15+24和9+12，最大值为9+15+24。

通过工作C的线路只有1条，为1-2-8，持续时间之和为9+12。

因此工作C的自由时差=（9+15+24）-（9+12）=27。

快速计算双代号时标网络计划总时差与自由时差
一、自由时差
分两种情况，第一种，就是该工作箭线上有波形线。

第二种，本工作虽然没有波形线但要考虑其紧后的工作的时间间隔。

如下图：单位为：周。

第一种：求H自由时差，直接读图，波形线长度1，即H自由时差是1周。

第二种：求D自由时差：箭线上没有波形线，但是D工作与其紧后工作之间都有时间间隔，D工作紧后工作有G和H，DG时间间隔是4，DH时间间隔是2，取最小值2，所以D的自由时差是2周。

二、总时差
双代号时标网络图总时差教材中的计算公式=紧后工作的总时差+本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值。

计算起来比较麻烦，需要计算出每个紧后工作的总时差，总结如下：计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作，寻找通过该工作的所有线路，计算每条线路的波形线的长度和，波形线长度和的最小值就是该工作的总时差。

如计算D工作的总时差，以D工作为起点工作，通过D工作的线路有DGI和DHI。

其中DGI线路的波形线的和是4，DHI线路的波形线的和是3，所以E的总时差就是3。

再比如，计算A工作的总时差，通过A工作的线路有三条，ACGI，波形线的和为0；ADGI波形线的和为6；ADHI波形线的和为5，那么A的总时差就是0。

例1：某分部工程双代号时标网络计划如下图所示（时间单位：天），工作A的总时差为（）天。

（2013年二建36，双代号时标网络）
A.0
B.2
C.3
D.1
解析：把A工作当作起始工作，通过A工作所有线路有ADHK、ADIK、ADIL、ADIM、ADJM,自由时差依次为2、2、2、3、1。

【答案】D
其实，没必要算出所有五条线路波形线长度，很快会发现ADJM(1-4-5-6-7-10-11)波形线最短。

该线路也是关键线路（总时差最小）。

例2：某分部工程双代号网络图如下图所示，则工作D的总时差和自由时差依次为（）。

A．1天和1天
B．1天和2天
C．2天和1天
D．2天和2天
【正确答案】D
【答案解析】本题考查的是工程网络计划时间参数的计算。

本题可先确定关键线路1—2—4—5—6—7.由于D工作紧后工作F为关键工作，即D工作总时差等于自由时差；又因为与D工作平行的C工作持续时间为4天，与D工作相差2天，则D工作总时差和自由时差均为2天。