福建省永定第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

福建省永定第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取
20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分
层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7
D.10
【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.
2． 如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D6
4． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），
且a 2
＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）
A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）
B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）
C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）
D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）
5． 已知集合A={x|x ＜2}，B={y|y=5x }，则A ∩B=（ ） A ．{x|x ＜2} B ．{x|x ＞2} C ．{x|o ≤x ＜2} D ．{x|0＜x ＜2}
6． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ）
A ．20
B ．24
C ．30
D ．36
7． 设集合{}1234U =，
，，，{}
2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（ ） A ．{}12， B ．{}14， C ．{}24， D ．{}134，
，
8． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在
体积为
24316
π
同一球面上，则PA =（ ）
A ．3
B ．72
C ．
D ．9
2
【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．
9． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） A ．8πcm 2
B ．12πcm 2
C ．16πcm 2
D ．20πcm 2
10．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+
，则x 、y 的值分
别为（ ）
A ．x=1，y=1
B ．x=1，y=
C ．x=，y=
D ．x=，y=1
11．过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ） A ．2x+y ﹣5=0
B ．2x ﹣y+1=0
C ．x+2y ﹣7=0
D ．x ﹣2y+5=0
12．已知集合{
}
{
2
|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）
A ．[)1,+∞
B ．[]1,3
C ．(]3,5
D ．[]3,5
【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．若复数34
sin (cos )i 55
z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 .
【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．
14．设MP 和OM 分别是角
的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ， 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．
15．已知函数2
1()sin cos sin 2f x a x x x =-+
的一条对称轴方程为6
x π
=，则函数()f x 的最大值为（ ）
A ．1
B ．±1
C
D ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．
16．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．已知函数f （x ）=x 2﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数m 的取值范围；
（2）设向量，求满足
不等式的α的取值范围．
18．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法 知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：
（1 掌握更稳定；
（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的 分数差至少是4的概率.
19．（本小题满分12分）若二次函数()()2
0f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=,
且()01f =.
（1）求()f x 的解析式； （2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．
20．设集合{}
{}2
|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．
（1）若1
5
a =，判断集合A 与B 的关系； （2）若A B B =，求实数组成的集合C ．
21．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合
，，，...，，集合
..。

，，，，...，.
（1）当，时，用列举法表示集合
；
（2）设、，
..。

，
..。

，其中
、
，，，...，
.证明：若
，则
.
22．（本小题满分12分）已知()()2,1,0,2A B 且过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点, 求直 线的斜率的取值范围.
福建省永定第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．【答案】C
2．【答案】D
【解析】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，
∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，
∴sinθ＜0，
∴θ是第四象限角．
故选：D．
【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．
3．【答案】B
【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 4．【答案】A
【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，
），且a2＜，
∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），
则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，
即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，
故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），
故选：A．
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．
5．【答案】D
【解析】解：由B中y=5x＞0，得到B={y|y＞0}，
∵A={x|x＜2}，
∴A ∩B={x|0＜x ＜2}， 故选：D ．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
6． 【答案】A
【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 12﹣3r ，令12﹣3r=3，求得r=3，
故展开式中含x 3
项的系数为
•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，
不含x 3
项的系数之和为20，
故选：A ．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
7． 【答案】B 【解析】
试题分析：由254014x x x -+<⇒<<，由于N x ∈，所以{}23A =，，于是{}14U C A =，． 考点：集合基本运算．
【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 8． 【答案】B
【解析】连结,AC BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连结OE ，则O E
P A ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O
到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 球心，均为12PC =
=
可得34243316ππ=，解得7
2
PA =，故选B ．
9． 【答案】B
【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2
=2R ，
R=，S=4πR2=12π故选B
10．【答案】C
【解析】解：如图，
++（）．
故选C．
11．【答案】A
【解析】解：联立，得x=1，y=3，
∴交点为（1，3），
过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，
与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，
把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，
解得c=﹣5，
∴直线方程是：2x+y﹣5=0，
故选：A．
12．【答案】D
【解析】{}{{}
|5,||3,
A y y
B x y x x
=≤===≥[]3,5
A B
∴=，故选D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】
3
4
-
【解析】由题意知3
sin0
5
α-=，且
4
cos0
5
α-≠，所以
4
cos
5
α=-，则
3
tan
4
α=-. 14．【答案】
②
【解析】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，
∵，
∴OM＜0＜MP．
故答案为：②．
【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．
15．【答案】A
【解析】
16．【答案】
【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA⊥底面ABC，且ABC
∆为直角三角形，且
5,,6
AB VA h AC
===，所以三棱锥的体积为
11
56520
32
V h h
=⨯⨯⨯==，解得4
h=.
考点：几何体的三视图与体积.
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．【答案】
【解析】解：（1）∵函数f （x ）=x 2
﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数
∴x=≤1 ∴m ≤2
∴实数m 的取值范围为（﹣∞，2]； （2）由（1）知，函数f （x ）=x 2
﹣mx 在[1，+∞）上是单调增函数
∵，
∵
∴2﹣cos2α＞cos2α+3
∴cos2α＜
∴
∴α的取值范围为．
【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式
转化为具体不等式．
18．【答案】（1）90=甲x ,90=乙x ,5242
=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）2
1. 【解析】
试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.
试题解析：解：（1）90939191888751
=++++=）
（甲x ，9093929189855
1=++++=）（乙x
5
24])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222
=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(5
1222222=-+-+-+-+-=乙s ∵8524<，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）
考
点：1.平均数与方差公式；2.古典概型．
19．【答案】（1）()2=+1f x x x -；（2）1m <-．
【解析】
试题分析：（1）根据二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=，利用多项式相等，即可求解,a b 的值，得到函数的解析式；（2）由[]()1,1,x f x m ∈->恒成立，转化为2
31m x x <-+，设()2g 31x x x =-+，只需()min m g x <，即可而求解实数m 的取值范围． 试题解析：（1） ()()2
0f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c == ()()()()2212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=，解得1,1a b ==-,
故()2
=+1f x x x -.
考点：函数的解析式；函数的恒成立问题. 【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.
20．【答案】（1）A B ⊆；（2）{}5,3,0=C .
【解析】
考
点：1、集合的表示；2、子集的性质.
21．【答案】 【解析】
22．【答案】3k ≤-或2k ≥.
【解析】 试题分析：根据两点的斜率公式，求得2PA k =，3PB k =-，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围. 试题解析：由已知，11212PA k --==-，12310
PB k --==-- 所以，由图可知，过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点, 所以直线的斜率的取值范围是:3k ≤-或2k ≥.
考点：直线的斜率公式.。