高中数学人教A版必修第一册课件：3.3幂函数(共15张PPT)
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单调性：在[0,)上是增函数
函数 y x3 的图像
定义域： R 值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数 单调性：在R上是增函数
新课讲解.
二.幂y函数x的3 图象及性质y x
y x2
1
y x2
y x1
观察上述图象，将你发现的结论写在P78的表格y x2 y x3 y x 2 y x1
3.3 幂函数
引例.
1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么 她需要支付p=w元，这里p是w的函数; 2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 s=a2, 这里s是a的函数;
3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3, 这里V是a函数; 4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方 形的边长 a=S1/2 这里a是S的函数;
奇偶性：在R上是偶函数 单调性：在[0,)上是增函数
在(,0]上是减函数
函数 y x1 的图像
定义域：{x x 0} 值 域：{y y 0}
奇偶性：在{x x 0}上是奇函数 单调性：在(0,)上是减函数
在(,0)上是减函数
1
函数 y x 2 的图像
定义域：[0,)
值 域： [0,)
奇偶性： 非奇非偶函数
新课讲解. 二.幂函数的图象及性质
幂函数性质：
1)所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过 点（1，1）；
2)当α ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且 在[0，+∞)上是增函数 (从左往右看，函数图象逐渐上升) 当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数. (从左往右看，函数图象逐渐上升)
求m的值。
解:因为f (x)是幂函数
m2 m 1 1
解之得: m 2或m 1
m 2或m 1
应用举例. 例3.比较下列各组数的大小
(1.5)3 和(1.4)3 1和1
1.5 1.4
课堂小结. 1.幂函数的定义 2.5类典型幂函数的图像及性质 3.幂函数的4点性质 4.利用幂函数图像比较数与数的大小 5.掌握幂函数中指数的变化对图像影响
定义域
R
R
R [0, ) x | x 0
值域
R [0, ) R [0, ) y | y 0
奇偶性 单调性
定点
奇
偶
奇 非奇非偶 奇
增 [0, ) 增
上增
增 (0, )
上减
(, 0]
上减
(, 0)
上减
（1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （0，0） （0，0） （0，0） （0，0）
5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均 速度v=t-1 km/s 这里v是t的函数.
以上问题中的函数具有什么共同特征？
新课讲解.
一.幂函数的定义 一般地，函数
y x
叫做幂函数
（power function），其中x是自变量， 是常数.
几点说明：
1) y x 中 x 前面系数是1,并且后面也没有常数项；
3)在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方 无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方 并无限逼近x轴的正半轴.
4)当α为奇数时,幂函数为奇函数, 当α为偶数时,幂函数为偶函数
应用举例.
例1.证明幂函数 y x 在定义域上是
增函数.
例:已知f (x) m2 m 1 x2m3是幂函数，
2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数
确定下来;
3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但 指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.
函数 y x的图像
定义域： R 值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数 单调性：在R上是增函数
函数 y x2 的图像
定义域： R
值 域：[0,)
函数 y x3 的图像
定义域： R 值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数 单调性：在R上是增函数
新课讲解.
二.幂y函数x的3 图象及性质y x
y x2
1
y x2
y x1
观察上述图象，将你发现的结论写在P78的表格y x2 y x3 y x 2 y x1
3.3 幂函数
引例.
1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么 她需要支付p=w元，这里p是w的函数; 2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 s=a2, 这里s是a的函数;
3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3, 这里V是a函数; 4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方 形的边长 a=S1/2 这里a是S的函数;
奇偶性：在R上是偶函数 单调性：在[0,)上是增函数
在(,0]上是减函数
函数 y x1 的图像
定义域：{x x 0} 值 域：{y y 0}
奇偶性：在{x x 0}上是奇函数 单调性：在(0,)上是减函数
在(,0)上是减函数
1
函数 y x 2 的图像
定义域：[0,)
值 域： [0,)
奇偶性： 非奇非偶函数
新课讲解. 二.幂函数的图象及性质
幂函数性质：
1)所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过 点（1，1）；
2)当α ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且 在[0，+∞)上是增函数 (从左往右看，函数图象逐渐上升) 当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数. (从左往右看，函数图象逐渐上升)
求m的值。
解:因为f (x)是幂函数
m2 m 1 1
解之得: m 2或m 1
m 2或m 1
应用举例. 例3.比较下列各组数的大小
(1.5)3 和(1.4)3 1和1
1.5 1.4
课堂小结. 1.幂函数的定义 2.5类典型幂函数的图像及性质 3.幂函数的4点性质 4.利用幂函数图像比较数与数的大小 5.掌握幂函数中指数的变化对图像影响
定义域
R
R
R [0, ) x | x 0
值域
R [0, ) R [0, ) y | y 0
奇偶性 单调性
定点
奇
偶
奇 非奇非偶 奇
增 [0, ) 增
上增
增 (0, )
上减
(, 0]
上减
(, 0)
上减
（1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （0，0） （0，0） （0，0） （0，0）
5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均 速度v=t-1 km/s 这里v是t的函数.
以上问题中的函数具有什么共同特征？
新课讲解.
一.幂函数的定义 一般地，函数
y x
叫做幂函数
（power function），其中x是自变量， 是常数.
几点说明：
1) y x 中 x 前面系数是1,并且后面也没有常数项；
3)在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方 无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方 并无限逼近x轴的正半轴.
4)当α为奇数时,幂函数为奇函数, 当α为偶数时,幂函数为偶函数
应用举例.
例1.证明幂函数 y x 在定义域上是
增函数.
例:已知f (x) m2 m 1 x2m3是幂函数，
2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数
确定下来;
3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但 指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.
函数 y x的图像
定义域： R 值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数 单调性：在R上是增函数
函数 y x2 的图像
定义域： R
值 域：[0,)