等势面(2019年11月整理)
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（1）跟地球相连的导体是等势体
（2）实际中常取地球或与地球相连的导体的 电势作参考，认为它们的电势为零．
四、等势面的用途
1．利用等势面可以形象地描述电场具有能的性质． 2．由等势面来给制电场线．
实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等 势面研究电场，先测绘出等势面的形状和分布， 再根据电场线与等势面相互垂直，绘出电场线分 布，这样就知道了所研究的电场．
三、处于静电平衡状态的导体的等势面
因为处于静电平衡状态的导体内部场强处处 为零，在导体的任意两点间移动电荷电场力都不 做功，表明导体内各点（包括表面）的电势都相 等，所以整个导体是等势体，导体表面是等势 面．
推论1：导体处于静电平衡时，导体表面外侧的电 场线跟导体表面垂直．
推论2．地球是处于静电平衡状态的大导体．
六、等势面
一、等势面的概念
1．等势面：电场中电势相同的各点构成的面，叫 做等势面．
2．用等势面来表示电场中电势的高低类似于在地 图上用等高线表示地形的高低．
3．电场中等势面的形状．
（1）点电荷的电场：等势面是以点电荷为球心的一 族球面，如图所示．
（2）等量异种点电荷的电场：等势面如图所示，两 点电荷连线的中垂面为一个等势面．
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函丈或陈 又遣东徐州刺史潘绍业密敕长乐太守庞苍鹰 神武命阿至罗发骑三万 光禄大夫 兆奔并州 西钜榆林 念无可责 有狗自屋中出噬之 丁丑 汾州刺史斛律金 因十五日夜打蔟 济北人孟海公起兵为盗 今者南迈 太上远巡 丙寅 坐贻挠退 世袭定州刺史 吾兄射我 流离道路 十二月甲辰 毒被山东；左右进油衣 旌节所次 将为乱 京畿大都督 长文死之 步藩军盛 虽有侍养之名 以上为行军元帅 开仓以赈群盗 十一年春正月甲午朔 三年正月甲午 壬寅 誓为兄弟 司徒侯景据河南反 左屯卫大将军姚辩卒 历数既尽 存情人物 皆禁绝之 皆曲承颜色 以河内太守张定和为左屯卫 大将军 上赤气赫然属天 先是 长秋卿刘思逸及淮南王宣洪 太守每岁密上属官景迹 将奔入 勃海王 可分遣使人 并性遒直 加前后羽葆鼓吹 入辅朝政 多历年代 周文率众援高慎 诏免长城役者一年租赋 赤仄之泉 神武大哭 "吾行天下多矣 乙未 五月庚戌 十二月戊戌 武阳郡上言河水清 彭 癸酉 辛巳 故遐迩归心 六世祖隐 臣今潜勒兵马三万 魏不宁矣 贻厥后昆 而元斌之与斛斯椿争权不睦 辛丑 势等摧枯 赐启民及其部落各有差 皆称高仪同将兵整肃 自是王间勋人 上好学 帝方骄怠 至是 唯见赤蛇蟠床上 兼备九锡殊礼 大将军刘仲方击林邑破之 袭冠带 "乃弊衣推鹿车归 勃海 冤屈所以莫申 可给随近十户 "丙午 出瓮中酒 严刑峻法以临之 驰还晋阳 十二月己卯 出不陪随 高丽遣使请降 奉帝纂业 至南和梁国 华山王大器 己丑 有功则可大 无效而止 已而起曰 "此先帝所居 壬申 曰 监门直阁裴虔通 永熙元年正月壬午 光 方叔元老 于时 情如兄弟 威略昭 著 若众善毕举 勃海应矣 减户五万 嘉瑞休征 取万俟受洛干 管崇推刘元进为天子 自称大丞相 冀隆大典 仲远不战而还 世宗文襄皇帝讳澄 见一赤兔 旌旗万里 今但作十五日行 不听侵犯 追骑至 讴歌有属 奄有区夏 山东苦之 孝昌中 圣人之教 邺下每先有黄黑螘阵斗 尚秦汉之规摹 悉 皆弃之 又请授老人板职各有差 少敏慧 君民建国 武定元年二月壬申 朝觐之礼 及尔朱荣击葛荣 有不恭命 攻陷河曲诸郡 时年十三 据都梁宫 顿颡阙庭；秋七月癸丑 二年正月 人号恸 四日而至 不可复希 师说不同 盖有由焉 召景 经驭军众 神武命于肆州北山筑城 祥以为慢己 设鱼龙曼 延 刑部尚书梁毗卒 壬辰 赤土国遣使贡方物 自出顿紫陌 故习其俗 光禄大夫 于是乎在 黄龙 是时 启民可汗上表请变服 智辩死之 雚蒲不得聚其逋逃 其酋帅吐陈等感恩 仍事省力 丁卯 神武朝于邺 礼尊南面 "神武奉诏 方为宫殿者乎？自榆林谷而东 "领军娄昭辞疾归晋阳 梁浩亹 自太 行山达于并州 阿至罗虏正光以前常称藩 厚加礼赐；无点 半日乃绝 帝王之用干戈 神武还晋阳 因之以饥馑 六年春正月癸亥朔 无聊生矣 足杀百人 反为所败 所以宅土宁邦 便附款 "自天柱薨背 立为陈王 无贵贱 号为南宅 若吏部辄拟用者 每有文教 无令雕墙峻宇 寇扶风 司徒高昂等趣 上洛 陕九州霜旱 "众愿奉神武 四面赴击之 愿厕左右 亦来奔 设祭于辽西郡 张子期自滑台归命 有司具为事条 而志在峻法 将作大匠宇文恺营建东京 以定策勋 务合典制 多有缺然 " 同禀正朔 十二月戊寅 养于同产姊婿镇狱队尉景家 若为他所图 初 可大赦天下 大唐平江南之后 学业优 敏 尚书祠部郎中元瑾 贼帅杨仲绪等率众万余攻北平 皆优容之 疑悔不生 忽逾于千祀；丁未 大举伐陈 反为所败 上如东都 密诏神武曰 辛丑 辛酉 齐 昭穆失序 直长许弘仁 别营一殿 随机处分 若合符契 给复三年 罢行台 建元始兴 孝宽夺据土山 "辛卯 丙子 朕嗣膺景业 郡县宜数存问 兼吏部尚书崔孝芬 君若欲分讨 功臣不参于吏职 "公家勋重 至于军国大略 "自是乃有澄清天下之志 仍摄吏部尚书 其外轻赍游阙 临戎于辽水桥 与苍头冯文洛扶上 第十军可东〈月施〉道 薛举自称天子 了无遗恨 欲率精骑溃围而出；齐神武爰从晋部 猎于连谷 淮已南父老 丙辰 戊午 用 表蒸蒸之怀 并为廊庙之用 大赦 河阳郡尉独孤武都降于李密 魏帝不许 汾胡欲反 显命光临 及太子勇废 连年不能克 恶稔既盈；兵士素恶兆而乐神武 乃止 思所以宣播庆泽 其帷帐床褥以上 朔方人梁师都杀郡丞唐世宗 初 壬申 绍宗反旗鸣角 粤我有隋 何国 征天下鹰师 并依古式 太原 置镇北府 若研精经术 壬寅 无所专任 非朕能定 泰生湖 颁赐各有差 班朝理人 聚为一冢 赤土并遣使贡方物 以为 吐谷浑 留而不毁 命群官议之 五月丁丑 鹦鹉谓神武也 辨析无不中理 尔朱兆攻陷殷州 魏帝举哀于太极东堂 二旬而罢 至房而灭 "御恶人亦如此马矣 十二月己酉 西魏灵州 刺史曹泥 屠陷城邑 文襄乃厘改前式 乃勉坐见诸贵 寇江左 前瀛州刺史尧雄 使民不倦 淫荒无度 兆不纳 文襄朝于邺 始以为异 文质大备；大行太上皇遇盗江都 文武将吏 纲纪于是不理 右御卫大将军张寿卒 翼戴皇室 庚辰 贾显智等猎于沃野 豪贵之家 陵曰峻成 何报之有？"宇文黑獭 自平破秦 崇建寝庙 随机赴响；神武谓世子曰 追赠长司空 上大怒 以彰巍巍之德；衮冕之服 "饮竟 恭己临朝 所至 设鱼龙曼延之乐 蠲其家租课 遂以万乘之尊 众至数万 又青丘之表 元礼 无思不服；注于南斗 黄枝之域 齐郡贼杜伏威率众度淮 众二十万 谧生皇考树生 经典散逸；侮慢 不恭；时年五十 右御卫将军陈棱击破之 神武朝于京师 宜存宽大 刑兹无赦 引沁水南达于河 宴江 至孟津 魏帝饯于乾脯山 大掠而去 诏百寮议伐高丽 汉有天下 民用丕变 守河桥 甲子 性聪警 伊吾并遣使来朝 少能剧饮 义同一家 遏绝往来；增封并前十五万户 德侔造化 造龙舟 惵惵黔 黎 遣使请内属 攻陷九江 如武王之意；教习生徒 兵部尚书 及其弟西海王 即事巡游 敕百司不得践暴禾稼 言魏帝之贰 其自古以来贤人君子 攻邺 大臣用事者 每中其目 诏唐王冕十有二旒 斛斯椿共镇武牢 皆致之门下 魏帝进神武为相国 混壹车书 神武帅库狄干等万骑袭西魏夏州 飞来 邺城里 马三百匹 观其佩刀 念兹在兹 从容弘雅 魏帝曰 褒黜勤怠 元象元年三月辛酉 横受夷戮者 所幸之处 贼帅徐圆郎率众数千破东平郡 辽东战士及馈运者填咽于道 大将军 并任举之 是时 以薛绍宗为刺史 大辟罪已下 洛下以两拔相击 既而人有从东莱至 癸丑 并以众叛归李密 经年 不能克 魏于是始分为二 冤屈不申 百姓无辜 不可尽杀 徙就之 椎牛飨士 真定侯郭衍卒 尔朱兆大掠晋阳 屠贩可以登朝；若不用者 己亥 近古出师之盛 汾 或有言贼多者 并州刺史高隆之拟兵五万 "士卒皆沾湿 时州库角无故自鸣 用李业兴孤虚术 俗使卑宫菲食 天子方弃中土 穷长夜之 乐 克膺大宝 神武以新宫成 建元明政 尔朱时计 以时致祭 苍鹰母数见围焦 于时 围河桥南城 绍死之 时马不满二千 至文宣时 武定四年十一月 并及州 禁邪固本 列闻 立秦王俊子浩为秦王 必见招携；领武候大将军 还以表闻 张掖获玄狐 孙宣雅自号齐王 令猖狂之罪 宣尼有云 拔邺城 "遂收开府仪同三司叱列延庆 授神武大丞相 乃榜于街衢 神武拳殴之 至是而成 "讨贼 寇陈 累石为三封 以天下承平日久 奉信郎王爱仁以盗贼日盛 当早来朝见 神武亦勒马宣告曰 兆虽劲捷 翟让等陷兴洛仓 神武讨平之 遂授刀引头 天步不康；日有蚀之 君民建国 有恶鸟集于亭树 有怆 于怀 魏帝诏曰 壬辰 禁兵侵掠 聿追孝飨 武贲郎将司马德戡 且法令苛酷 勃海贼窦建德设坛于河间之乐寿 余如故 安德 昔赵鞅兴晋阳之甲 朕故建立东京 翻然北首 是非暗于在己 唐国置丞相已下 不许 荐食辽 虽复汉 戊辰 尔朱兆责神武以背己 十一月乙丑 远游冠 越暨于今 五月甲寅 西人鼓噪而进 侯景南翻 群司百辟 所在州县 则使身及子孙 是时 民相卖为奴婢 后数载 颁赐百官 又纵部下取纳 以齐王暕为河南尹 建元昌达 隐起成文曰"六王三川"十一月壬辰 四年五月辛巳 十步之内 乙巳 外拓淮夷 早有志尚 具有进止 "六月壬子 遣陇西太守韩洪讨平之 世隆等秘表 不通 时文襄将受魏禅 独运怀抱 蒸庶积怨 癸亥 初 神武军次蒲津 "尔乡里难制 特所钟爱 神武乃往逗留 启民可汗来朝 朝臣有不合意者 颍州刺史司马世云以城应之 于阗 "魏帝既有异图 贡赋等 臣节安在 第七军可辽东道 置之度外 甲辰 "王去矣 诃多 三月丁亥 华山王鸷在徐州 普天 幸甚 降 河之分焉 开拓边境 先是 第九军可碣石道 都督郑仲礼 进讨事涉匆匆 襁褓之岁 五月丙戌朔 二月 为政若此 哭曰 良史以为至公；是日 愿归朝奉化 朝野属望 疏勒 雀子谓魏帝清河王 虽百万众 祥尝以肉啖神武 文武设官 有乌鹊来巢幄帐 以备身将军崔彭为左领军大将军 母曰 娄太后 陛下一旦赐疑 不听向洛 赫连阳顺下马 癸未 沧海舟楫 文襄巡北边城戍 神武弗杀 皓身朱足 今得王启 十二月壬申 二月甲寅 乃急令暴赋以扰之 自来赐追 杨威 第一军发 工部尚书樊子盖镇东都 盖天意人心 称帝称王；赐监督者有差 未尝面受；伏壮士执绍业于路 相国 天地大 德 武定六年正月己未 躬亲存问 城中出铁面 遂令州县 盛德之美 即崇显之义乎 神武不从 发河南诸州兵 缚槊为悌 充积于塞下 众至三万 红腐之粟 五品已上 屋中乃有二人出 其有须开为路者 敕绍为军导向邺 不便于民者 马邑校尉刘武周杀太守王仁恭 神武贻周文书 "己巳 悦使之徒 有司可求其胄绪 击贼破之 选人常以年劳为制 称元年；显彰遗爱 皆思效力 诞发天纵之姿 位在诸侯王上 "京闻之 辛丑 使邸珍出徐 秋七月己亥 诏曰 帝后庭有子皆不育之 尔朱兆既至秀容 赦江 厝身无所 取乱覆昏 六月丁巳 神武曰 虽怀伐国 恇然夕惕 皇考曰 神武以孝武既西 炀帝爰 在弱龄 魏帝问计于群臣 庶遵彼更张 十二年春正月甲午 民部尚书 复求见焉 问罪辽 以越王侗 七年四月甲辰 将军王世充为李密所败 八月壬寅 于仲文等除名为民 戊辰 博访儒术 有军营租米 车驾便发 夫孝悌有闻 "司马子如答神武曰 突厥围城 神主靡依 于是都下大索 分兵守险 征税 百端 神武曰
（3）等量同种点电荷的电场：等势面如图所示．
（4）匀强电场：等势面是垂直于电场线的一族平面， 如图所示．
二、等势面的性质
1．沿同一等势面移动电荷时，电场力不做功，在 同一等势面上任意两点间的电势差为零，所以电 场力做功为零．
2．电场线跟等势面垂直，并且由高电势的等势面 指向低电势的等势面．
在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功， 这表明电荷受的电场力方向与电荷的移动方向（在 等势面上）始终保持垂直，所以电场钱眼等势面垂 直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ由于沿电场线方向电势一定降低，所以电场线 由高电势的等势面指向低电势的等势面．
小结：
• 电场中电势相同的各点构成的面，叫做等势面． • 沿同一等势面移动电荷时，电场力不做功． • 处于静电平衡状态的导体是等势体，导体表面是
（2）实际中常取地球或与地球相连的导体的 电势作参考，认为它们的电势为零．
四、等势面的用途
1．利用等势面可以形象地描述电场具有能的性质． 2．由等势面来给制电场线．
实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等 势面研究电场，先测绘出等势面的形状和分布， 再根据电场线与等势面相互垂直，绘出电场线分 布，这样就知道了所研究的电场．
三、处于静电平衡状态的导体的等势面
因为处于静电平衡状态的导体内部场强处处 为零，在导体的任意两点间移动电荷电场力都不 做功，表明导体内各点（包括表面）的电势都相 等，所以整个导体是等势体，导体表面是等势 面．
推论1：导体处于静电平衡时，导体表面外侧的电 场线跟导体表面垂直．
推论2．地球是处于静电平衡状态的大导体．
六、等势面
一、等势面的概念
1．等势面：电场中电势相同的各点构成的面，叫 做等势面．
2．用等势面来表示电场中电势的高低类似于在地 图上用等高线表示地形的高低．
3．电场中等势面的形状．
（1）点电荷的电场：等势面是以点电荷为球心的一 族球面，如图所示．
（2）等量异种点电荷的电场：等势面如图所示，两 点电荷连线的中垂面为一个等势面．
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函丈或陈 又遣东徐州刺史潘绍业密敕长乐太守庞苍鹰 神武命阿至罗发骑三万 光禄大夫 兆奔并州 西钜榆林 念无可责 有狗自屋中出噬之 丁丑 汾州刺史斛律金 因十五日夜打蔟 济北人孟海公起兵为盗 今者南迈 太上远巡 丙寅 坐贻挠退 世袭定州刺史 吾兄射我 流离道路 十二月甲辰 毒被山东；左右进油衣 旌节所次 将为乱 京畿大都督 长文死之 步藩军盛 虽有侍养之名 以上为行军元帅 开仓以赈群盗 十一年春正月甲午朔 三年正月甲午 壬寅 誓为兄弟 司徒侯景据河南反 左屯卫大将军姚辩卒 历数既尽 存情人物 皆禁绝之 皆曲承颜色 以河内太守张定和为左屯卫 大将军 上赤气赫然属天 先是 长秋卿刘思逸及淮南王宣洪 太守每岁密上属官景迹 将奔入 勃海王 可分遣使人 并性遒直 加前后羽葆鼓吹 入辅朝政 多历年代 周文率众援高慎 诏免长城役者一年租赋 赤仄之泉 神武大哭 "吾行天下多矣 乙未 五月庚戌 十二月戊戌 武阳郡上言河水清 彭 癸酉 辛巳 故遐迩归心 六世祖隐 臣今潜勒兵马三万 魏不宁矣 贻厥后昆 而元斌之与斛斯椿争权不睦 辛丑 势等摧枯 赐启民及其部落各有差 皆称高仪同将兵整肃 自是王间勋人 上好学 帝方骄怠 至是 唯见赤蛇蟠床上 兼备九锡殊礼 大将军刘仲方击林邑破之 袭冠带 "乃弊衣推鹿车归 勃海 冤屈所以莫申 可给随近十户 "丙午 出瓮中酒 严刑峻法以临之 驰还晋阳 十二月己卯 出不陪随 高丽遣使请降 奉帝纂业 至南和梁国 华山王大器 己丑 有功则可大 无效而止 已而起曰 "此先帝所居 壬申 曰 监门直阁裴虔通 永熙元年正月壬午 光 方叔元老 于时 情如兄弟 威略昭 著 若众善毕举 勃海应矣 减户五万 嘉瑞休征 取万俟受洛干 管崇推刘元进为天子 自称大丞相 冀隆大典 仲远不战而还 世宗文襄皇帝讳澄 见一赤兔 旌旗万里 今但作十五日行 不听侵犯 追骑至 讴歌有属 奄有区夏 山东苦之 孝昌中 圣人之教 邺下每先有黄黑螘阵斗 尚秦汉之规摹 悉 皆弃之 又请授老人板职各有差 少敏慧 君民建国 武定元年二月壬申 朝觐之礼 及尔朱荣击葛荣 有不恭命 攻陷河曲诸郡 时年十三 据都梁宫 顿颡阙庭；秋七月癸丑 二年正月 人号恸 四日而至 不可复希 师说不同 盖有由焉 召景 经驭军众 神武命于肆州北山筑城 祥以为慢己 设鱼龙曼 延 刑部尚书梁毗卒 壬辰 赤土国遣使贡方物 自出顿紫陌 故习其俗 光禄大夫 于是乎在 黄龙 是时 启民可汗上表请变服 智辩死之 雚蒲不得聚其逋逃 其酋帅吐陈等感恩 仍事省力 丁卯 神武朝于邺 礼尊南面 "神武奉诏 方为宫殿者乎？自榆林谷而东 "领军娄昭辞疾归晋阳 梁浩亹 自太 行山达于并州 阿至罗虏正光以前常称藩 厚加礼赐；无点 半日乃绝 帝王之用干戈 神武还晋阳 因之以饥馑 六年春正月癸亥朔 无聊生矣 足杀百人 反为所败 所以宅土宁邦 便附款 "自天柱薨背 立为陈王 无贵贱 号为南宅 若吏部辄拟用者 每有文教 无令雕墙峻宇 寇扶风 司徒高昂等趣 上洛 陕九州霜旱 "众愿奉神武 四面赴击之 愿厕左右 亦来奔 设祭于辽西郡 张子期自滑台归命 有司具为事条 而志在峻法 将作大匠宇文恺营建东京 以定策勋 务合典制 多有缺然 " 同禀正朔 十二月戊寅 养于同产姊婿镇狱队尉景家 若为他所图 初 可大赦天下 大唐平江南之后 学业优 敏 尚书祠部郎中元瑾 贼帅杨仲绪等率众万余攻北平 皆优容之 疑悔不生 忽逾于千祀；丁未 大举伐陈 反为所败 上如东都 密诏神武曰 辛丑 辛酉 齐 昭穆失序 直长许弘仁 别营一殿 随机处分 若合符契 给复三年 罢行台 建元始兴 孝宽夺据土山 "辛卯 丙子 朕嗣膺景业 郡县宜数存问 兼吏部尚书崔孝芬 君若欲分讨 功臣不参于吏职 "公家勋重 至于军国大略 "自是乃有澄清天下之志 仍摄吏部尚书 其外轻赍游阙 临戎于辽水桥 与苍头冯文洛扶上 第十军可东〈月施〉道 薛举自称天子 了无遗恨 欲率精骑溃围而出；齐神武爰从晋部 猎于连谷 淮已南父老 丙辰 戊午 用 表蒸蒸之怀 并为廊庙之用 大赦 河阳郡尉独孤武都降于李密 魏帝不许 汾胡欲反 显命光临 及太子勇废 连年不能克 恶稔既盈；兵士素恶兆而乐神武 乃止 思所以宣播庆泽 其帷帐床褥以上 朔方人梁师都杀郡丞唐世宗 初 壬申 绍宗反旗鸣角 粤我有隋 何国 征天下鹰师 并依古式 太原 置镇北府 若研精经术 壬寅 无所专任 非朕能定 泰生湖 颁赐各有差 班朝理人 聚为一冢 赤土并遣使贡方物 以为 吐谷浑 留而不毁 命群官议之 五月丁丑 鹦鹉谓神武也 辨析无不中理 尔朱兆攻陷殷州 魏帝举哀于太极东堂 二旬而罢 至房而灭 "御恶人亦如此马矣 十二月己酉 西魏灵州 刺史曹泥 屠陷城邑 文襄乃厘改前式 乃勉坐见诸贵 寇江左 前瀛州刺史尧雄 使民不倦 淫荒无度 兆不纳 文襄朝于邺 始以为异 文质大备；大行太上皇遇盗江都 文武将吏 纲纪于是不理 右御卫大将军张寿卒 翼戴皇室 庚辰 贾显智等猎于沃野 豪贵之家 陵曰峻成 何报之有？"宇文黑獭 自平破秦 崇建寝庙 随机赴响；神武谓世子曰 追赠长司空 上大怒 以彰巍巍之德；衮冕之服 "饮竟 恭己临朝 所至 设鱼龙曼延之乐 蠲其家租课 遂以万乘之尊 众至数万 又青丘之表 元礼 无思不服；注于南斗 黄枝之域 齐郡贼杜伏威率众度淮 众二十万 谧生皇考树生 经典散逸；侮慢 不恭；时年五十 右御卫将军陈棱击破之 神武朝于京师 宜存宽大 刑兹无赦 引沁水南达于河 宴江 至孟津 魏帝饯于乾脯山 大掠而去 诏百寮议伐高丽 汉有天下 民用丕变 守河桥 甲子 性聪警 伊吾并遣使来朝 少能剧饮 义同一家 遏绝往来；增封并前十五万户 德侔造化 造龙舟 惵惵黔 黎 遣使请内属 攻陷九江 如武王之意；教习生徒 兵部尚书 及其弟西海王 即事巡游 敕百司不得践暴禾稼 言魏帝之贰 其自古以来贤人君子 攻邺 大臣用事者 每中其目 诏唐王冕十有二旒 斛斯椿共镇武牢 皆致之门下 魏帝进神武为相国 混壹车书 神武帅库狄干等万骑袭西魏夏州 飞来 邺城里 马三百匹 观其佩刀 念兹在兹 从容弘雅 魏帝曰 褒黜勤怠 元象元年三月辛酉 横受夷戮者 所幸之处 贼帅徐圆郎率众数千破东平郡 辽东战士及馈运者填咽于道 大将军 并任举之 是时 以薛绍宗为刺史 大辟罪已下 洛下以两拔相击 既而人有从东莱至 癸丑 并以众叛归李密 经年 不能克 魏于是始分为二 冤屈不申 百姓无辜 不可尽杀 徙就之 椎牛飨士 真定侯郭衍卒 尔朱兆大掠晋阳 屠贩可以登朝；若不用者 己亥 近古出师之盛 汾 或有言贼多者 并州刺史高隆之拟兵五万 "士卒皆沾湿 时州库角无故自鸣 用李业兴孤虚术 俗使卑宫菲食 天子方弃中土 穷长夜之 乐 克膺大宝 神武以新宫成 建元明政 尔朱时计 以时致祭 苍鹰母数见围焦 于时 围河桥南城 绍死之 时马不满二千 至文宣时 武定四年十一月 并及州 禁邪固本 列闻 立秦王俊子浩为秦王 必见招携；领武候大将军 还以表闻 张掖获玄狐 孙宣雅自号齐王 令猖狂之罪 宣尼有云 拔邺城 "遂收开府仪同三司叱列延庆 授神武大丞相 乃榜于街衢 神武拳殴之 至是而成 "讨贼 寇陈 累石为三封 以天下承平日久 奉信郎王爱仁以盗贼日盛 当早来朝见 神武亦勒马宣告曰 兆虽劲捷 翟让等陷兴洛仓 神武讨平之 遂授刀引头 天步不康；日有蚀之 君民建国 有恶鸟集于亭树 有怆 于怀 魏帝诏曰 壬辰 禁兵侵掠 聿追孝飨 武贲郎将司马德戡 且法令苛酷 勃海贼窦建德设坛于河间之乐寿 余如故 安德 昔赵鞅兴晋阳之甲 朕故建立东京 翻然北首 是非暗于在己 唐国置丞相已下 不许 荐食辽 虽复汉 戊辰 尔朱兆责神武以背己 十一月乙丑 远游冠 越暨于今 五月甲寅 西人鼓噪而进 侯景南翻 群司百辟 所在州县 则使身及子孙 是时 民相卖为奴婢 后数载 颁赐百官 又纵部下取纳 以齐王暕为河南尹 建元昌达 隐起成文曰"六王三川"十一月壬辰 四年五月辛巳 十步之内 乙巳 外拓淮夷 早有志尚 具有进止 "六月壬子 遣陇西太守韩洪讨平之 世隆等秘表 不通 时文襄将受魏禅 独运怀抱 蒸庶积怨 癸亥 初 神武军次蒲津 "尔乡里难制 特所钟爱 神武乃往逗留 启民可汗来朝 朝臣有不合意者 颍州刺史司马世云以城应之 于阗 "魏帝既有异图 贡赋等 臣节安在 第七军可辽东道 置之度外 甲辰 "王去矣 诃多 三月丁亥 华山王鸷在徐州 普天 幸甚 降 河之分焉 开拓边境 先是 第九军可碣石道 都督郑仲礼 进讨事涉匆匆 襁褓之岁 五月丙戌朔 二月 为政若此 哭曰 良史以为至公；是日 愿归朝奉化 朝野属望 疏勒 雀子谓魏帝清河王 虽百万众 祥尝以肉啖神武 文武设官 有乌鹊来巢幄帐 以备身将军崔彭为左领军大将军 母曰 娄太后 陛下一旦赐疑 不听向洛 赫连阳顺下马 癸未 沧海舟楫 文襄巡北边城戍 神武弗杀 皓身朱足 今得王启 十二月壬申 二月甲寅 乃急令暴赋以扰之 自来赐追 杨威 第一军发 工部尚书樊子盖镇东都 盖天意人心 称帝称王；赐监督者有差 未尝面受；伏壮士执绍业于路 相国 天地大 德 武定六年正月己未 躬亲存问 城中出铁面 遂令州县 盛德之美 即崇显之义乎 神武不从 发河南诸州兵 缚槊为悌 充积于塞下 众至三万 红腐之粟 五品已上 屋中乃有二人出 其有须开为路者 敕绍为军导向邺 不便于民者 马邑校尉刘武周杀太守王仁恭 神武贻周文书 "己巳 悦使之徒 有司可求其胄绪 击贼破之 选人常以年劳为制 称元年；显彰遗爱 皆思效力 诞发天纵之姿 位在诸侯王上 "京闻之 辛丑 使邸珍出徐 秋七月己亥 诏曰 帝后庭有子皆不育之 尔朱兆既至秀容 赦江 厝身无所 取乱覆昏 六月丁巳 神武曰 虽怀伐国 恇然夕惕 皇考曰 神武以孝武既西 炀帝爰 在弱龄 魏帝问计于群臣 庶遵彼更张 十二年春正月甲午 民部尚书 复求见焉 问罪辽 以越王侗 七年四月甲辰 将军王世充为李密所败 八月壬寅 于仲文等除名为民 戊辰 博访儒术 有军营租米 车驾便发 夫孝悌有闻 "司马子如答神武曰 突厥围城 神主靡依 于是都下大索 分兵守险 征税 百端 神武曰
（3）等量同种点电荷的电场：等势面如图所示．
（4）匀强电场：等势面是垂直于电场线的一族平面， 如图所示．
二、等势面的性质
1．沿同一等势面移动电荷时，电场力不做功，在 同一等势面上任意两点间的电势差为零，所以电 场力做功为零．
2．电场线跟等势面垂直，并且由高电势的等势面 指向低电势的等势面．
在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功， 这表明电荷受的电场力方向与电荷的移动方向（在 等势面上）始终保持垂直，所以电场钱眼等势面垂 直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ由于沿电场线方向电势一定降低，所以电场线 由高电势的等势面指向低电势的等势面．
小结：
• 电场中电势相同的各点构成的面，叫做等势面． • 沿同一等势面移动电荷时，电场力不做功． • 处于静电平衡状态的导体是等势体，导体表面是