高中物理生活中的圆周运动试题(有答案和解析)含解析

高中物理生活中的圆周运动试题(有答案和解析)含解析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．如图所示，粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A 、B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小． （2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离
【答案】（1）160N （2）2 【解析】 【详解】
（1）小物块在水平面上从A 运动到B 过程中，根据动能定理，有： （F -μmg ）x AB =
1
2
mv B 2-0 在B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：
2B
v N mg m R
-=
联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N =160N
由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N ′=N =160N （2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即：
2D
v mg m R
=
可得：v D =2m/s
设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t ，根据平抛运动的规律有： x =v D t ，
2R =
12
gt 2
解得：x =0.8m
则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x =
=
2．如图所示，一根长为0.1 m 的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细
线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．求：
（1）线断裂的瞬间，线的拉力；
（2）这时小球运动的线速度；
（3）如果桌面高出地面0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．
【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；
（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s；
（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m．
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg、桌面弹力F N和细线的拉力F,重力mg和弹力F N平衡，线的拉力提供向心力，有：
F N=F=mω2R，
设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F1，则有：F1:F0=ω2: 2
ω=9:1，
又F1=F0+40N，
所以F0=5N,线断时有：F1=45N.
(2)设线断时小球的线速度大小为v,由F1=
2
v
m
R
，
代入数据得：v=5m/s.
(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t 220.8
10
h
s
g
⨯
==0.4s，
则落地点离桌面的水平距离为：x=vt=5×0.4=2m.
3．如图所示，半径为R的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O为圆轨道的圆心，D
为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的小球从离B 点高度为h 处（3
32
R h R ≤≤）的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，重力加速度为g ）．
（1）小球能否到达D 点？试通过计算说明； （2）求小球在最高点对轨道的压力范围；
（3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离d 的范围．
【答案】（1）小球能到达D 点；（2）03F mg ≤'≤；（3）
(
)()
21221R d R ≤≤
【解析】 【分析】 【详解】
（1）当小球刚好通过最高点时应有：2D
mv mg R =
由机械能守恒可得：()22
D
mv mg h R -=
联立解得32h R =
，因为h 的取值范围为3
32
R h R ≤≤，小球能到达D 点； （2）设小球在D 点受到的压力为F ，则
2D
mv F mg R ='+ ()22
D
mv mg h R ='- 联立并结合h 的取值范围
3
32
R h R ≤≤解得：03F mg ≤≤ 据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：03F mg ≤'≤
（3）由（1）知在最高点D 速度至少为min D v gR =此时小球飞离D 后平抛，有：212
R gt =
min min D x v t =
联立解得min 2x R R =>，故能落在水平面BC 上，
当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：2max 3D
v mg mg m R
+=
解得max 2D v gR = 小球飞离D 后平抛2
12
R gt =
'， max max D x v t ='
联立解得max 22x R =
故落点与B 点水平距离d 的范围为：
(
)()
21221R d R -≤≤-
4．如图所示，竖直平面内有一光滑的直角细杆MON ，其中ON 水平，OM 竖直，两个小物块A 和B 分别套在OM 和ON 杆上，连接AB 的轻绳长为L =0.5m ，．现将直角杆MON 绕过OM 的轴O 1O 2缓慢地转动起来．已知A 的质量为m 1=2kg ，重力加速度g 取10m/s 2。

（1）当轻绳与OM 的夹角θ=37°时，求轻绳上张力F 。

（2）当轻绳与OM 的夹角θ=37°时，求物块B 的动能E kB 。

（3）若缓慢增大直角杆转速，使轻绳与OM 的夹角θ由37°缓慢增加到53°，求这个过程中直角杆对A 和B 做的功W A 、W B 。

【答案】（1）25N F =（2） 2.25J kB E = （3）0A W = ，B 61J 12
W = 【解析】 【详解】
（1）因A 始终处于平衡状态，所以对A 有
1cos F m g θ=
得25N F =
（2）设B 质量为2m 、速度为v 、做圆周运动的半径为r ，对B 有
2
2sin v F m r
θ=
sin r L θ=
221
2
kB E m v =
得21sin 2cos kB m gL E θ
θ
=
2.25J kB E =
（3）因杆对A 的作用力垂直于A 的位移，所以0A W =
由（2）中的21sin 2cos kB m gL E θθ
=知，当53θ=︒时，B 的动能为kB 16J 3E '
= 杆对B 做的功等于A 、B 组成的系统机械能的增量，故B kB kB 1W E E m gh '
=-+ ①
其中cos37cos53h L L ︒︒=- ② 得B 61J 12
W =
5．如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：倾角θ=37°、L =60cm 的直轨道AB 与半径R =10cm 的光滑圆弧轨道BCDEF 在B 处平滑连接，C 、F 为圆轨道最低点，D 点与圆心等高，E 为圆轨道最高点；圆轨道在F 点与水平轨道FG 平滑连接，整条轨道宽度不计，其正视图如图3所示．现将一质量m =50g 的滑块(可视为质点)从A 端由静止释放．已知滑块与AB 段的动摩擦因数μ1=0.25，与FG 段的动摩擦因数μ2=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g =10m/s 2．
（1） 求滑块到达E 点时对轨道的压力大小F N ；
（2）若要滑块能在水平轨道FG 上停下，求FG 长度的最小值x ；
（3）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D 点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第5次返回轨道AB 上离B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程s ． 【答案】（1）F N =0.1N （2）x =0.52m （3）93
m 160
s = 【解析】 【详解】
（1）滑块从A 到E ，由动能定理得：
()]2
11sin 1cos 2cos 2
E mg L R R mgL mv θθμθ⎡+---=
⎣ 代入数据得：30
E v =
滑块到达E 点：2N E
v mg F m R
+= 代入已知得：F N =0.1N
（2）滑块从A 下滑到停在水平轨道FG 上，有
()12sin 1cos cos 0mg L R mgL mgx θθμθμ⎡⎤+---=⎣⎦
代入已知得：x =0.52m
（3）若从距B 点L 0处释放，则从释放到刚好运动到D 点过程有：
010sin +(1cos )]cos 0mg L R R mgL θθμθ---=[
代入数据解得：L 0=0.2m
从释放到第一次返回最高点过程，若在轨道AB 上上滑距离为L 1，则：
()()01101sin cos 0mg L L mg L L θμθ--+=
解得：11001sin cos 1
sin cos 2
L L L θμθθμθ-=
=+
同理，第二次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为L 2，有：
2
121101sin cos 11sin cos 22L L L L θμθθμθ-⎛⎫
=== ⎪+⎝⎭
故第5次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为L 5，有： 5
5012L L ⎛⎫= ⎪⎝⎭
所以第5次返回轨道AB 上离B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程
012345932222m 160
L L L L L L s =+++++=
6．如图所示，A 、B 两球质量均为m ，用一长为l 的轻绳相连，A 球中间有孔套在光滑的足够长的水平横杆上，两球处于静止状态．现给B 球水平向右的初速度v 0，经一段时间后B 球第一次到达最高点，此时小球位于水平横杆下方l /2处．（忽略轻绳形变）求：
(1)B 球刚开始运动时，绳子对小球B 的拉力大小T ； (2)B 球第一次到达最高点时，A 球的速度大小v 1；
(3)从开始到B 球第一次到达最高点的过程中，轻绳对B 球做的功W ．
【答案】（1）mg+m 20v l （2）2012
v gl v -=（3）204mgl mv - 【解析】 【详解】
（1）B 球刚开始运动时，A 球静止，所以B 球做圆周运动
对B 球：T-mg =m 2
v l
得：T =mg +m 20
v l
（2）B 球第一次到达最高点时，A 、B 速度大小、方向均相同，均为v 1
以A 、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到B 球第一次到达最高点，根据机械能守恒定律，
2220111112222
l mv mgl mv mv mg -=+- 得：2
012
v gl v -= （3）从开始到B 球第一次到达最高点的过程，对B 球应用动能定理 W -mg
221011222
l mv mv =- 得：W =20
4
mgl mv -
7．如图所示，AB 为倾角37θ=︒的斜面轨道，BP 为半径R =1m 的竖直光滑圆弧轨道，O 为圆心，两轨道相切于B 点，P 、O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A 点，另一端在斜面上C 点处，轨道的AC 部分光滑，CB 部分粗糙，CB 长L ＝1.25m ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.25，现有一质量m =2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后释放(不栓接)，物块经过B 点后到达P 点，在P 点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5倍，sin370.6,37cos 0.8︒︒==，g=10m/s 2.求：
(1)物块到达P 点时的速度大小v P ； (2)物块离开弹簧时的速度大小v C ；
(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值v m . 【答案】(1)5m/s P v = (2)v C =9m/s (3)6m/s m v = 【解析】 【详解】
(1)在P 点，根据牛顿第二定律：
2P
P v mg N m R
+=
解得: 2.55m/s P v gR ==
(2)由几何关系可知BP 间的高度差(1cos37)BP h R =+︒
物块C 至P 过程中，根据动能定理：
22
11sin 37cos37=22
BP P C mgL mgh mgL mv mv μ-︒--︒-
联立可得：v C =9m/s
(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与O 等高处的E 点， 物块C 至E 过程中根据动能定理：
2
1cos37sin 37sin 53=02
m mgL mgL mgR mv μ-︒-︒-︒-
解得：6m/s m v =
8．如图所示，用两根长度均为l 的细线将质量为m 的小球悬挂在水平的天花板下面，轻绳与天花板的夹角为θ．将细线BO 剪断，小球由静止开始运动．不计空气阻力，重力加速度为g ．求：
（1）剪断细线前OB 对小球拉力的大小； （2）剪断细线后小球从开始运动到第一次 摆到最高点的位移大小；
（3）改变B 点位置，剪断BO 后小球运动到最低点时细线OA 的拉力F 2与未剪断前细线的
拉力F 1之比2
1
F F 的最大值．
【答案】（1）2sin mg F θ= （2）2cos x l θ= （3） 21max
94F F = 【解析】 （1）1
sin 2
F mg θ= 得2sin mg
F θ
=
（2）小球运动到左侧最高点时绳与天花板夹角为α mglsin α=mglsin θ 得α=θ X=2lcos θ
（3）小球运动到最低点时速度为v
2
1(1sin )2
mgl mv θ-=
2
2v F mg m l
-=
F 1=F
得： 22
1
6sin 4sin F F θθ=-
当
3 sin
4
θ=时可得2
1max
9
=
4
F
F
9．如图所示，一段粗糙的倾斜轨道，在B点与半径R=0.5m的光滑圆弧轨道BCD相切并平滑连接．CD是圆轨道的竖直直径，OB与OC夹角θ=53°．将质量为m=1kg的小滑块从倾斜轨道上的A点由静止释放，AB=S，小滑块与倾斜轨道间的动摩擦因数
μ=0.5．sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2．求：
（1）若S=2m，小物块第一次经过C点时的速度大小；
（2）若S=2m，小物块第一次经过C点时对轨道的压力大小；
（3）若物块能沿轨道到达D点，求AB的最小值S’．
【答案】（1）26m/s（2）58N （3）S=2.1m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）对小滑块从A到C的过程应用动能定理
2
c
1
sin(1cos)cos0
2
mgS mgR mgS mv
θθμθ
+--=-
代入数据得
c
26m/s
v=
（2）C点时对滑块应用向心力公式
2
C
N
v
F mg m
R
-=
代入数据得
58N
N
F=
根据牛顿第三定律得
58N
N
F F
==
压
（3）小滑块恰能通过最高点D时，只有重力提供向心力
2
D
v
mg m
R
=
代入数据得
5m/s
D
v=
对小滑块从静止释放到D点全过程应用动能定理
''2D 1sin (1cos )cos 02
mgS mgR mgS mv θθμθ-+-=
- 代入数据得 2.1m S '=
【点睛】
本题分析清楚物体运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解
题，解题时注意物体做圆周运动临界条件的应用．
10．如图所示为某种弹射小球的游戏装置，由内置弹簧发射器的光滑直管道PA 和光滑圆管道ABC 平滑相接，粗糙斜面CD 上端与管道ABC 末端相切于C 点，下端通过一段极小圆弧（图中未画出）与粗糙水平面DE 平滑连接，半径R =2.0m 的光滑半圆轨道竖直固定，其最低点E 与水平面DE 相接，F 为其最高点．每次将弹簧压缩到同一位置后释放，小球即被弹簧弹出，经过一系列运动后从F 点水平射出．己知斜面CD 与水平面DE 的长度均为L =5m ，小球与斜面及水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，其余阻力忽略不计，角θ=37℃，弹簧的长度、小球大小、管道直径均可忽略不计，若小球质量m =0.1kg ，则小球到达管F 时恰好与管口无挤压．求： （1）弹簧的弹性势能大小E p ；
（2）改变小球的质量，小球通过管口F 时，管壁对小球的弹力F N 也相应变化，写出F N 随小球质量m 的变化关系式并说明的F N 方向．
【答案】（1）6.8J ；
（2）a)当m =0.1kg 时，F N 为零；
b)当0<m <0.1kg 时，N F 6.868m =-，向下；
c)当0.1kg m 0.12kg ∴≤≤，N F 68m 6.8=-，向上；
d) 当m 0.12kg >时, F N 为零．
【解析】
【详解】
（1）恰好与管口无挤压，则
21v mg m R
= P-F ，由动能定理得
211
W 2mgR mg(Lcos L)mv 2--μθ+=弹
初始弹性势能
E P =W 弹
联立以上各式解得
E P =6.8J
（2）在F 点
2
N v F mg m R
+= ① P-F ，由能量守恒得： 2P 1E mg(Lcos L)2mgR mv 2
=μθ+++②
由①②得
N F 6.868m =- ③ a)由③可知当m=0.1kg 时，F N 为零； b)当0<m<0.1kg 时，N F 6.868m =-小球经过F 点时外管壁对它有向下的弹力 c)当小球到达F 点速度恰好为零时由②可得
17m kg 0.12kg 145
=≈ 则0.10.12kg m kg ≤≤
N F 68m 6.8=-
小球经过F 点时内管壁对它向上弹力 d) 当0.12kg m >时, F N 为零。