冲刺卷4-2020年中考冲刺全真模拟卷(江苏苏州)(原卷版)

2020年中考冲刺全真模拟卷04（江苏苏州）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．2的相反数是() A ．
12
B ．2
C ．2-
D ．0
2．原子的一般直径是0.00000001cm ，这个数据可以用科学记数法表示为() A ．8110-⨯
B ．81-
C ．8110⨯
D ．81
3．一组数据1、2、3、2、3、1的中位数是() A ．1
B ．2
C ．3
D ．2.5
4．下列计算正确的是() A ．325a a a =g
B ．22423a a a +=
C ．623a a a ÷=
D ．325()a a =
5．若1a <，则化简1|1|a a -+-等于() A ．22a -
B ．2a
C ．2
D ．0
6．若4a b +=-，且3a b …
，则() A ．b
a
有最小值13
B ．b
a
有最大值7
C ．
a
b
有最大值3 D ．
a b 有最小值158
- 7．如图，O e 的半径为1，动点P 从点A 处沿圆周以每秒45︒圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P
位于如图所示位置，第2秒点P 位于点C 的位置，⋯
⋯，则第2019秒点P 所在位置的坐标为()
A ．
B ．(
C ．(0,1)-
D ．
8．下列一元二次方程中，两实数根之和为2的是()
A ．2210x x ++=
B ．213022
x x --=
C ．2230x x --+=
D ．220x -=
9．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为()
A ．sin sin a a αβ+
B ．cos cos a a αβ+
C ．tan tan a a αβ+
D ．
tan tan a a
αβ
+ 10
．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，BC =，Q 为AC 上的动点，P 为Rt ABC ∆内一动点，且满足120APB ∠=︒，若D 为BC 的中点，则PQ DQ +的最小值是()
A 4
B
C ．4
D 4+
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．因式分解：2()()a b b a ---=__________．
12．在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．如图是七年级教材封面上的相交直线，则1∠的对顶角的内错角是__________．
13．若正比例函数(y kx k =是常数，0)k ≠的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是__________（写出一个即可）．
14．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋
中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是__________．
15．如图，已知一块圆心角为270︒的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是__________cm ．
16．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．若13AG =，5BG =，则CF 的长为__________．
17．如图一次函数1
22
y x =
-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为AOB ∆的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，3
2
OQC S ∆=，则Q 点的坐标为__________．
18．如图，点O 是四边形ABCD 内的一点，OB OC OD ==，OD AD ⊥，当75BCD BAD ∠=∠=︒时，:AB OD 的值为__________．
三、解答题（本大题共10小题，共76分）
19．（本题满分5
分）计算：0
1(1)π--+．
20．（本题满分5分）解不等式组：2(6)3(1),2 1.3
2x x x x ->-⎧⎪
-⎨-⎪⎩…，并把解集在数轴上表示出来．
21．（本题满分6分）嘉淇设计了一个如图所示的数值转换程序．
（1）当输入4x =-时，输出M 的值为3，当输入5x =时，输出M 的值为；
（2）若（1）中M 的两个数值依次对应数轴上的点A ，B ，点C 为数轴上另外一点，且满足1
3
AC BC =，
求点C 对应的数；
（3）当输出M 的值为15时，求输入x 的值．
22．（本题满分6分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．
（1）甲、乙两队合作多少天？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
23．（本题满分8分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图)所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表
请根据以上统计表（图)解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少人？ （2）补全统计表和统计图．
（3）该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．
24．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE CF =，DF BE =，且//DF BE ，过点C 作CG AB ⊥交AB 的延长线于点G ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；
（2）若2
tan 5
CAB ∠=
，45CBG ∠=︒，BC =ABCD Y 的面积是24．
25．（本题满分8分）如图，直线y ax b =+与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点(0,2)B -，与反比例函数(0)k
y x x
=>的图象交于点(6,)C m ．
（1）求直线和反比例函数的表达式；
（2）连接OC ，在x 轴上找一点P ，使OPC ∆是以OC 为腰的等腰三角形，请求出点P 的坐标；
（3）结合图象，请直接写出不等式k
ax b x
+…的解集．
26．（本题满分10分）已知：如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，直径DG 交边AB 于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．连接AC ，若ACD BAD ∠=∠．
（1）求证：DG AB ⊥；
（2）若6AB =，tan 3FCB ∠=，求O e 半径．
27．（本题满分10分）如图1，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，6AB =，10AD =，点P 在边AD 上运动，以P 为圆心，PA 为半径的P e 与对角线AC 交于A ，E 两点． （1）如图2，当P e 与边CD 相切于点F 时，求AP 的长；
（2）不难发现，当P e 与边CD 相切时，P e 与平行四边形ABCD 的边有三个公共点，随着AP 的变化，P e 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP 的值的取值范围__________．
28．（本题满分10分）如图，抛物线25
42
y mx mx =--与x 轴交于1(A x ，0)，2(B x ，0)两点，与y 轴交于
点C ，且21112
x x -=
． （1）求抛物线的解析式；
（2）若1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y 是抛物线上的两点，当12a x a +剟
，29
2
x …时，均有12y y „，求a 的取值范围； （3）抛物线上一点(1,5)D -，直线BD 与y 轴交于点E ，动点M 在线段BD 上，当BDC MCE ∠=∠时，求点
M 的坐标．。