人教a版·数学·高一必修1课时作业16对数的运算
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则 ＋ ＝ logm4＋logm5
＝logm10＝1，
所以m＝10.
【答案】10
13．求下列各式的值：
(1)2log32－log3 ＋log38－5 ；
(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.
【解析】(1)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3
10．计算：(1)log1627log8132；
(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．
【解析】(1)log1627log8132＝ ×
＝ × ＝ × ＝ .
(2)(log32＋log92)(log43＋log83)
＝
＝
＝ log32× log23＝ × × ＝ .
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11．设9a＝45，log95＝b，则()
课时作业
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．若a>0，a≠1，x>y>0，下列式子：
①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③loga ＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay.其中正确的个数为()
A．0个B．1个
C．2个D．3个
C. m－2n＋1 D. m－2n＋2
【解析】因为lgx＝m，lgy＝n，
所以lg －lg 2＝ lgx－2lgy＋2＝ m－2n＋2.故选D.
【答案】D
5. ()
A．lg 3 B．－lg 3
C. D．－
【解析】 ＝ ＋
＝ ＋ ＝ ＋
＝ ＝ .
【答案】C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．lg10 000＝________；lg0.001＝________.
＝ (1＋a＋b)．
【答案】A
3．若log34·log8m＝log416，则m等于()
A．3 B．9
C．18 D．27
【解析】原式可化为log8m＝ ，
＝ ，
即lgm＝ ，lgm＝lg 27，m＝27.
故选D.
【答案】D
4．若lgx＝m，lgy＝n，则lg －lg 2的值为()
A. m－2n－2 B. m－2n－1
【解析】由换底公式，
得 · · ＝2，
lgx＝－2lg 5，x＝5－2＝ .
【答案】
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．化简：(1) ；
(2)(lg5)2＋lg2lg50＋2 .
【解析】(1)法一：(正用公式)：
原式＝
＝ ＝ .
法二：(逆用公式)：
原式＝
＝ ＝ .
(2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·2 ＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg2＋2 ＝1＋2 .
【解析】由logza＝24得logaz＝ ，
由logya＝40得logay＝ ，
由log(xyz)a＝12得loga(xyz)＝ ，
即logax＋logay＋logaz＝ .
所以logax＋ ＋ ＝ ，
解得logax＝ ，所以logxa＝60.
A．a＝b＋9 B．a－b＝1
C．a＝9bD．a÷b＝1
【析】由9a＝45得a＝log945＝log99＋log95＝1＋b，即a－b＝1.
【答案】B
12．设4a＝5b＝m，且 ＋ ＝1，则m＝________.
【解析】由4a＝5b＝m，
得a＝log4m，b＝log5m，
所以logm4＝ ，logm5＝ ，
＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.
(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2·32)]÷log64
＝ ÷2log62
＝[(log62)2＋(log62)2＋2·log62·log63]÷2log62
＝log62＋log63＝log6(2·3)＝1.
14．已知x，y，z均大于1，a≠0，logza＝24，logya＝40，log(xyz)a＝12，求logxa.
【解析】根据对数的性质知4个式子均不正确．
【答案】A
2．已知log32＝a,3b＝5，则log3 用a，b表示为()
A. (a＋b＋1) B. (a＋b)＋1
C. (a＋b＋1) D. a＋b＋1
【解析】因为3b＝5，所以b＝log35，log3 ＝ log330＝ (log33＋log32＋log35)
【解析】由104＝10 000知lg10 000＝4,10－3＝0.001得lg0.001＝－3，注意常用对数不是没有底数，而是底数为10.
【答案】4－3
7．已知a2＝ (a>0)，则log a＝________.
【解析】由a2＝ (a>0)得a＝ ，
所以log ＝log 2＝2.
【答案】2
8．若log5 ·log36·log6x＝2，则x等于________．
＝logm10＝1，
所以m＝10.
【答案】10
13．求下列各式的值：
(1)2log32－log3 ＋log38－5 ；
(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.
【解析】(1)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3
10．计算：(1)log1627log8132；
(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．
【解析】(1)log1627log8132＝ ×
＝ × ＝ × ＝ .
(2)(log32＋log92)(log43＋log83)
＝
＝
＝ log32× log23＝ × × ＝ .
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11．设9a＝45，log95＝b，则()
课时作业
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．若a>0，a≠1，x>y>0，下列式子：
①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③loga ＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay.其中正确的个数为()
A．0个B．1个
C．2个D．3个
C. m－2n＋1 D. m－2n＋2
【解析】因为lgx＝m，lgy＝n，
所以lg －lg 2＝ lgx－2lgy＋2＝ m－2n＋2.故选D.
【答案】D
5. ()
A．lg 3 B．－lg 3
C. D．－
【解析】 ＝ ＋
＝ ＋ ＝ ＋
＝ ＝ .
【答案】C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．lg10 000＝________；lg0.001＝________.
＝ (1＋a＋b)．
【答案】A
3．若log34·log8m＝log416，则m等于()
A．3 B．9
C．18 D．27
【解析】原式可化为log8m＝ ，
＝ ，
即lgm＝ ，lgm＝lg 27，m＝27.
故选D.
【答案】D
4．若lgx＝m，lgy＝n，则lg －lg 2的值为()
A. m－2n－2 B. m－2n－1
【解析】由换底公式，
得 · · ＝2，
lgx＝－2lg 5，x＝5－2＝ .
【答案】
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．化简：(1) ；
(2)(lg5)2＋lg2lg50＋2 .
【解析】(1)法一：(正用公式)：
原式＝
＝ ＝ .
法二：(逆用公式)：
原式＝
＝ ＝ .
(2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·2 ＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg2＋2 ＝1＋2 .
【解析】由logza＝24得logaz＝ ，
由logya＝40得logay＝ ，
由log(xyz)a＝12得loga(xyz)＝ ，
即logax＋logay＋logaz＝ .
所以logax＋ ＋ ＝ ，
解得logax＝ ，所以logxa＝60.
A．a＝b＋9 B．a－b＝1
C．a＝9bD．a÷b＝1
【析】由9a＝45得a＝log945＝log99＋log95＝1＋b，即a－b＝1.
【答案】B
12．设4a＝5b＝m，且 ＋ ＝1，则m＝________.
【解析】由4a＝5b＝m，
得a＝log4m，b＝log5m，
所以logm4＝ ，logm5＝ ，
＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.
(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2·32)]÷log64
＝ ÷2log62
＝[(log62)2＋(log62)2＋2·log62·log63]÷2log62
＝log62＋log63＝log6(2·3)＝1.
14．已知x，y，z均大于1，a≠0，logza＝24，logya＝40，log(xyz)a＝12，求logxa.
【解析】根据对数的性质知4个式子均不正确．
【答案】A
2．已知log32＝a,3b＝5，则log3 用a，b表示为()
A. (a＋b＋1) B. (a＋b)＋1
C. (a＋b＋1) D. a＋b＋1
【解析】因为3b＝5，所以b＝log35，log3 ＝ log330＝ (log33＋log32＋log35)
【解析】由104＝10 000知lg10 000＝4,10－3＝0.001得lg0.001＝－3，注意常用对数不是没有底数，而是底数为10.
【答案】4－3
7．已知a2＝ (a>0)，则log a＝________.
【解析】由a2＝ (a>0)得a＝ ，
所以log ＝log 2＝2.
【答案】2
8．若log5 ·log36·log6x＝2，则x等于________．