等差数列手算法：无需公式快速计算等差数列的和

等差数列是数学中常见的一类数列，其中每个数与它后面的数之差都是相等的，这个相等的差值就是等差数列的公差，通常用字母d来表示。

在求等差数列的和的时候，我们通常使用的公式是(首项+末项)×项数÷2，但是如果手头没有计算器或者笔计算起来很麻烦的时候，怎么办呢？
这时候，我们可以使用等差数列手算法来快速计算等差数列的和。

这个方法不需要记住复杂的公式，只需要用基本的加法和乘法就能快速得出结果，并且在计算过程中也能够发现一些规律，提高我们的数学思维能力和计算能力。

我们需要知道等差数列的定义，即每个数与它后面的数之差都是相等的。

比如说1, 3, 5, 7, 9就是一个公差为2的等差数列。

在这个数列中，第一个数是1，公差是2，我们假设一共有n个数，则最后一个数是2n-1。

接着，我们将等差数列反过来写，得到的数列是9, 7, 5, 3, 1。

注意到这个数列也是一个公差为2的等差数列，但是它的首项是9，末项是1，而且共有n个数。

那么，如果我们将这两个等差数列相加，得到的数列是10, 10, 10, 10, 10。

这个数列中每个数都等于首项和末项之和除以2，也就是(1+9)÷2=5。

那么，我们只需要将5乘以共有n个数的个数，也就是5n，就能得到原来等差数列的和。

可以用下面这个式子来表示：
等差数列和 = (首项+末项)×项数÷2
= ((首项+项数×公差)+(末项+项数×公差))×项数÷2
= ((首项+末项)×项数+项数×(项数-1)×公差)÷2
= (首项+末项)×项数÷2 + 项数×(项数-1)×公差÷2
其中项数n = (末项-首项)÷公差+1。

这个方法的好处是只需要使用基本的加法和乘法就能快速得出结果，并且在计算过程中我们能够发现数学上的规律和性质，提高我们的数学头脑和计算能力。

不过需要注意的是，在应用这个方法的时候，我们需要保证首项、末项和公差都是整数，并且项数也必须是整数。

等差数列手算法是一种简单又实用的数学计算方法，它可以让我们在没有计算器或笔的情况下快速地计算等差数列的和，提高我们的数学思维能力和计算能力，是我们在学习数学的过程中不可或缺的工具。