达州市九年级数学上册第五单元《概率初步》测试题(答案解析)

一、选择题
1．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．25个C．35个D．45个
2．从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）
x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程
2
11
x a a
x x
+
+
--
＝3有正数解，则符合条件的
概率是（）
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
3．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( )
A．0.50 B．0.21 C．0.42 D．0.58
4．下列说法中正确的是（）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
5．下列说法中正确的是（）
A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B．某人前9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C．不确定事件的概率可能等于1
D．试验估计结果与理论概率不一定一致
6．，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
7．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）
A．
1
16
B．
7
16
C．
1
4
D．
1
8
8．某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
2
3
9．某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信
号灯，他在路口遇到红灯的概率为1
3
，遇到黄灯的概率为
1
9
，那么他遇到绿灯的概率为
（）
A．1
3
B．
2
3
C．
4
9
D．
5
9
10．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
11．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）
A．3
7
B．
3
14
C．
3
26
D．
1
12
12．下列事件：①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；②翻开八年级数学课本，恰好翻到第28页；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3，5，9的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验的部分结果．
试验种
子数n
（粒）
1550100200500100020003000…
发芽频
率m
04459218847695119002850…
发芽频
率m
n
00.80.90.920.940.9520.9510.950.95…
①随着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；
②当试验种子数为500粒时，发芽频率是476，所以此小麦种子发芽的概率是0.952；
③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；
其中合理的是____________（填序号）
14．2020 年“中华魂”读书活动的主题为“科技托起强国梦”，现准备从万州二中校园电视台2名男主播和3名女主播中任选两人担任演讲比赛主持人，则选中一男一女的概率为
__________．
15．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．
16．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．
17．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在30％左右，则口袋中白色球可能有______个．
18．大成蔬菜公司以2.1元/千克的成本价购进10000kg 番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表： 番茄总质量()m kg 100
200
300
400 500
1000
损坏番茄质量
()m kg
10.60
19.42
30.63 39.24
49.54
101.10
番茄损坏的频率
0.106 0.097 0.102
0.098 0.099 0.101
估计这批番茄损坏的概率为______（精确到0.1），据此，若公司希望这批番茄能获得利润15000元，则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为______元/千克．
19．已知a 为正整数，且二次函数()2
73y x a x =+-+的对称轴在y 轴右侧，则a 使关于
y 的分式方程
4211ay y
y y
--=--有正整数解的概率为_______． 20．在x 2□2xy□y 2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是_______．
三、解答题
21．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图．
（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？
（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．
22．先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，第一次抛掷正面朝上的点数记为a ，第二次掷正面朝上的点数记为b ．
（1）求先后两次抛掷的点数之和为6的概率； （2）求以（a ，b ）为点在直线y ＝-x +5上的概率；
23．一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后
再放回）发现，取出黑球的频率稳定在1
4
附近，请你估计袋中白球的个数
24．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若小明摸到红球，则小明得10分；若小红摸到黑球，则小红得10分，这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，怎样修改游戏规则，才能保证游戏公平？
25．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；
（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．26．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，根据概率公式计算即可．
【详解】
∵小红通过多次摸球试验后发现，估计摸到黄球的概率为0.3，
∴黄球的个数为50×0.3=15，
则白球可能有50-15=35个．
故选：C ． 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
2．B
解析：B 【分析】
先利用判别式的意义得到a≠0且△＝（2a ﹣4）2﹣4a （a ﹣8）>0，再解把分式方程化为整
式方程得到x ＝
34
a
+，利用分式方程有正数解可得到关于a 的不等式组，则可求得a 的取值范围，则可求得满足条件的整数a 的个数． 【详解】
解：∵方程ax 2+（2a ﹣4）x+a ﹣8＝0有两个不相等的实数根， ∴a≠0且△＝（2a ﹣4）2﹣4a （a ﹣8）>0， 解得：a >﹣1且a≠0，
分式方程
2311x a a
x x
++=--， 去分母得x+a ﹣2a ＝﹣3（x ﹣1），
解得x ＝
34
a
+， ∵分式方程
2311x a a
x x
++=--有正数解， ∴
34a +>0且34a
+≠1， 解得a >﹣3且a≠1，
∴a 的范围为﹣1<a 且a≠0，a≠1，
∴从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a ，符合条件的整数a 的值是2，3，即符合条件的a 只有2个， 故符合条件的概率是25
． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查概率，掌握一元二次方程根的判别式，分式方程的解法是解题的关键．
3．C
解析：C 【分析】
根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可． 【详解】
解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次， ∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为420
1000
=0.42， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．
4．C
解析：C 【解析】
试题分析：选项A 中的事件是随机事件，故选项A 错误；． 选项B 中的事件是不可能事件，故选项B 错误；． 选项C 中的事件是随机事件，故选项C 正确；．
选项D 中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D 错误；． 故选C ．
考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；探究型．
5．D
解析：D 【分析】
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，故选D ． 【详解】
A. 错，应为：多次试验得到某事件发生的频率可以估计这一事件发生的概率；
B. 错，反面朝上的概率仍为0.5；
C. 错，概率等于1即为必然事件；
D. 正确. 故答案选D. 【点睛】
本题考查了概率的意义，解题的关键是熟练的掌握概率的意义.
6．C
解析：C 【解析】
∵
?0? 3.14?6π、、、 这5个数中只有0、3.14和6为有理数， ∴
?0? 3.14?6π、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是3
5
． 故选C ．
7．C
解析：C
从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.
【详解】
解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，
从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，
又因为转盘总的等分成了16份，
因此，获得签字笔的概率为：
41 164
=，
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.
8．A
解析：A
【分析】
画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
根据题意画图如下：
所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，
则甲乙两人选择同款套餐的概率为：21 42 =；
故选：A．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．D
解析：D
【分析】
根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为1
3
，
遇到黄灯的概率为1
9
，即可求出他遇到绿灯的概率．
∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯， ∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1， ∵在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为1
9
， ∴遇到绿灯的概率为1﹣13﹣19＝59
； 故选：D ． 【点睛】
此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率A m P n
（）． 10．C
解析：C 【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】
解：A 、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是
1
2
＝0.5，故本选项错误； B 、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：36＝12
＝0.5，故本选项错误；
C 、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是
39
＝1
3
≈0.33，故本选项正确； D 、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是13
52
＝0.25，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
11．B
解析：B 【分析】
两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解.
解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数
字在这两辆车牌号中出现的概率为
3 14
.
故选B.
【点睛】
本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.
12．B
解析：B
【分析】
根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可得到答案；
【详解】
①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，不是确定事件，故错误；
②翻开八年级数学课本，恰好翻到第28页是随机事件，不是确定事件，故错误；
③任取两个正整数，其和大于1是必然事件，即是确定事件，故正确；
④长为3，5，9的三条线段因为3+5<9，故不能能围成一个三角形，是必然不可能发生的，故确定不发生事件，故正确
故选B
【点睛】
本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定会发生的事件或者一定不发生的事件称为确定事件．
二、填空题
13．①【分析】根据表中信息当随着小麦种子粒数的增加小麦的发芽率越来越稳定可以用频率估计概率【详解】解：①随着试验次数的增加从第500粒开始此种小麦种子发芽的频率分别是09520951095095总在09
解析：①
【分析】
根据表中信息，当随着小麦种子粒数的增加，小麦的发芽率越来越稳定，可以用频率估计概率．
【详解】
解：①随着试验次数的增加，从第500粒开始，此种小麦种子发芽的频率分别是0.952、0.951、0.95、0.95总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95，故正确；
②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，此时小麦种子发芽的频率是0.952，不能说明小麦种子发芽的概率就是0.952，此推断错误；
③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率不一定是0.951，此推断错误；
故答案为：①．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
14．【分析】先列表求出所有情况数然后再确定一男一女的情况数最后运用概率公式计算即可【详解】解：列表如下：男1 男2 女1 女2 女3 男1 （男1男2）（男1女1）（男1女2）（男1女3）
解析：3 5
【分析】
先列表求出所有情况数，然后再确定一男一女的情况数，最后运用概率公式计算即可．【详解】
解：列表如下：
所以由概率公式可得选中一男一女的概率为123
= 205
．
故答案为3
5
．
【点睛】
本题主要考查了运用列表法求概率，正确的列表是解答本题的关键．
15．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果抽签后每个运动员的出
解析：1 3
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=1
3
，
故答案为：1
3
．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．【解析】如图有5种不同取法；故概率为
解析：
5 13
【解析】
如图，有5种不同取法；故概率为
5 13
.
17．18【分析】由频数=数据总数×频率计算即可【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30左右∴口袋中白色球的频率为30故白色球的个数为60×30=18个故答案为：18【点睛】本题考查了利用频率估计概率难度适中
解析：18
【分析】
由频数=数据总数×频率计算即可．
【详解】
∵摸到白色球的频率稳定在30%左右，
∴口袋中白色球的频率为30%，
故白色球的个数为60×30%=18个． 故答案为：18． 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
18．01【分析】利用频率估计概率可求出这批番茄损坏的概率；根据概率计算出完好番茄的重量设每千克番茄的销售价为x 元根据总利润＝每千克利润×完好番茄的重量列方程解答【详解】解：根据表中番茄损坏的频率估计这批
解析：0.1 113
30
【分析】
利用频率估计概率可求出这批番茄损坏的概率；根据概率计算出完好番茄的重量，设每千克番茄的销售价为x 元，根据“总利润＝每千克利润×完好番茄的重量”列方程解答． 【详解】
解：根据表中番茄损坏的频率估计这批番茄损坏的概率为0.1，
所以估计在购进的10000kg 番茄中，完好番茄的重量为：()1000010.19000kg ⨯-=， 设每千克番茄的销售价为x 元， 由题意得：()15000 2.19000x =-⨯， 解得：113
30
x =
， 即销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为113
30
元/千克， 故答案为：0.1，113
30
． 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，一元一次方程的应用，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率．
19．【分析】利用二次函数对称轴公式求得从而确定a 所有的正整数解然后解关于y 的方程得然后确定符合题意的a 的值然后根据概率公式求解【详解】解：由题意可知：解得因为为正整数∴a 可以取123456共6种等可能结
解析：1
3
【分析】
利用二次函数对称轴公式求得7
02
a --
>，从而确定a 所有的正整数解，然后解关于y 的
方程，得
2
1
y
a
=
-
，然后确定符合题意的a的值，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：由题意可知：
7
2
a-
->，解得7
a<
因为a为正整数，∴a可以取1，2，3，4，5，6共6种等可能结果
解
4
2
11
ay y
y y
-
-=
--
化为：42(1)
ay y y
---=-
解得：
2
1 y
a
=
-
当a=2或3时，y有正整数解，符合题意共2种
∴a使关于y的分式方程
4
2
11
ay y
y y
-
-=
--
有正整数解的概率为
21
=
63
故答案为：1
3
．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了根的判别式和分式方程的解．
20．50【分析】能构成完全平方式的情况有++；-+两种情况共有的情况为++；--；+-；-+共四种情况【详解】能有的共有4种情况能构成平方式的有两种情况＝＝50故能构成完全平方式的概率是50故答案为：5
解析：50%
【分析】
能构成完全平方式的情况有+，+；-，+两种情况，共有的情况为+，+；-，-；+，-；-，+共四种情况．
【详解】
能有的共有4种情况，能构成平方式的有两种情况．
2 4＝
1
2
＝50%．
故能构成完全平方式的概率是50%．
故答案为：50%．
【点睛】
本题考查完全平方式的概念，求出构成完全平方式有几种情况，能填几种情况，从而可求出概率．
三、解答题
21．（1）学生人数21人，画图见解析；（2）180名；（3）2
3
．
【分析】
（1）首先求出总人数，进而可求出喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图即可； （2）由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可；
（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
（1）由题意可知调查的总人数1220%60=÷=（人） 所以喜爱排球运动的学生人数6035%21=⨯=（人） 补全条形图如图所示：
（2）∵该中学七年级共有400名学生，
∴该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有()400135%20%180⨯--=名． 答：该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有180名． （3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8， 所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率82123
==． 【点睛】
此题考查条形统计图，列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 22．（1）536
；（2）19．
【分析】
（1）根据列举法列出所有的可能性，求出概率即可． （2）根据（1）中的可能性求出概率即可． 【详解】
解：当a=1时,b=1,2,3,4,5,6； 当a=2时b=1,2,3,4,5,6；
当a=3时b=1,2,3,4,5,6；
当a=4时b=1,2,3,4,5,6；
当a=5时b=1,2,3,4,5,6；
当a=6时b=1,2,3,4,5,6；
共36种等可能结果，其中符合题意的有5种
所以两次抛掷点数之和为6的概率为5 36
．
（2）点在y=-x+5上记作B事件，
共36种等可能结果，其中符合题意的有4种
则()41 369
p B==．
【点睛】
此题考查列举法求概率，涉及到一次函数，难度一般．23．6
【分析】
取出黑球的频率稳定在1
4
左右，即可估计取出黑球的概率稳定为
1
4
，乘以球的总数即为所
求的球的数目；【详解】
黑球个数：16×1
4
=4
白球个数：16-6-4=6（个）
答：白球有6个；
【点睛】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目=总体数目×相应频率．
24．不公平，理由见解析，把3个黑球改为放2个黑球，这样才能保证游戏公平
【分析】
利用概率公式分别求出小明和小红获胜的概率，进而得出这个游戏对双方不公平，把3个黑球改为放2个黑球，这样摸到的红球和黑球的概率相等，这样才能保证游戏公平．
【详解】
解：不公平．
∵不透明的袋中装有有2个红球、3个黑球和5个白球，小明摸到红球，得10分，若小红摸到黑球，则小红得10分，
∴小明摸到红球的概率为：2
10＝
1
5
，小红摸到黑球的概率为：
3
10
，
∴这个游戏对双方不公平；
把3个黑球改为放2个黑球，这样才能保证游戏公平．【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．（1）1
4
；（2）图表见解析，
1
4
【分析】
（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】
解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”，而“洗手监督岗”是其中之一，
所以，李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝1
4
；
故答案为：1
4
；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，
所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝
4
16
＝
1
4
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．26．见解析
【分析】
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．
【详解】
列表得：两个数字之和
转盘A
转盘B
-1021
10132
-2-3-20-1
-1-2-110。