高三第一轮复习
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高三第一轮复习
指数函数与对数函数
陈春英
1、指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)互为反函数
名称
一般形式
指数函数 y=ax (a>0且a≠1) (-∞,+ ∞) (0,+ ∞) （0，1）
对数函数 y=logax (a>0 , a≠1) (0,+ ∞) (-∞,+ ∞) （1，0）
（1）当f(x)的定义域为（-1,1）时，解关于 m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0; （2）若f(x)-4恰在(-∞,2)上取负值，求a的值
小结： 小结：
1、指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)互为反函数， 从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系 2、比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题 、 ，首先要分清底数相同还是指数相同，可以利用指数函数 的底数与图象关系（对数式比较大小同理） 3、研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对 、 数问题中的定义域限制 4、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与 对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性 是解决问题的重要途径。
例4、设函数f(x)=loga(x-3a) (a>0 , a≠1),当点P(x,y) 是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x-2a,-y)是函数 y=g(x)的图象上的点（1）写出函数y=g(x)的解析式 （2）若当x∈[a+2,a+3]时，恒有f(x)-g(x)≤1, 试确定a的取值范围。
1 a f( 已知a>0 , a≠1，log a x ) = 2 x . 已知 x a 1
C.(1 a ) > (1 a )
b
b 2
D.(1 a ) > (1 b )
b
例3、函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最 大值为14，求a的值。
练习：已知f(x)=log4(2x+3-x2)求（1）f(x)的单调区 间；（2）求函数f(x)的最大值及对应的x的值.
1 2
3 lg 25 5
1 3
lg 15 2 3
练习：比较①60.7, 0.76, log0.76 ②log1.10.7 , log1.20.7 ③当０<a<b<1,下列不等式正确的有 <a<b<1,
A.(1 a ) > (1 a )
1 b
b
B.(1 + a ) > (1 + b )
a a
b
定义域 值域 过定点 图象
指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)图象关于y=x对称
单调性
a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数 0<a<1, 在(-∞,+∞)上为减函数 y>1 ? , ∞)上为增函数 0<a<1，在(0,+∞)上为减函数 y>0? , y<0?
例1已知 f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)， 若 f(3)×g(3)<0, 那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（ ）
练习：当a>1时，在同一坐标系中，函数f(x)=a -x 与 g(x)=logax的图象为
例2、比较下列各数的大小：
3 log 2 0.35 5
值分布
2、比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题， 首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利 用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底 数与图象关系（对数式比较大小同理）
记住下列特殊值为底数的函数图象：
3、研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并 注意对数问题中的定义域限制 4、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数 函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合 函数的单调性是解决问题的重要途径
指数函数与对数函数
陈春英
1、指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)互为反函数
名称
一般形式
指数函数 y=ax (a>0且a≠1) (-∞,+ ∞) (0,+ ∞) （0，1）
对数函数 y=logax (a>0 , a≠1) (0,+ ∞) (-∞,+ ∞) （1，0）
（1）当f(x)的定义域为（-1,1）时，解关于 m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0; （2）若f(x)-4恰在(-∞,2)上取负值，求a的值
小结： 小结：
1、指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)互为反函数， 从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系 2、比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题 、 ，首先要分清底数相同还是指数相同，可以利用指数函数 的底数与图象关系（对数式比较大小同理） 3、研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对 、 数问题中的定义域限制 4、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与 对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性 是解决问题的重要途径。
例4、设函数f(x)=loga(x-3a) (a>0 , a≠1),当点P(x,y) 是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x-2a,-y)是函数 y=g(x)的图象上的点（1）写出函数y=g(x)的解析式 （2）若当x∈[a+2,a+3]时，恒有f(x)-g(x)≤1, 试确定a的取值范围。
1 a f( 已知a>0 , a≠1，log a x ) = 2 x . 已知 x a 1
C.(1 a ) > (1 a )
b
b 2
D.(1 a ) > (1 b )
b
例3、函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最 大值为14，求a的值。
练习：已知f(x)=log4(2x+3-x2)求（1）f(x)的单调区 间；（2）求函数f(x)的最大值及对应的x的值.
1 2
3 lg 25 5
1 3
lg 15 2 3
练习：比较①60.7, 0.76, log0.76 ②log1.10.7 , log1.20.7 ③当０<a<b<1,下列不等式正确的有 <a<b<1,
A.(1 a ) > (1 a )
1 b
b
B.(1 + a ) > (1 + b )
a a
b
定义域 值域 过定点 图象
指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)图象关于y=x对称
单调性
a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数 0<a<1, 在(-∞,+∞)上为减函数 y>1 ? , ∞)上为增函数 0<a<1，在(0,+∞)上为减函数 y>0? , y<0?
例1已知 f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)， 若 f(3)×g(3)<0, 那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（ ）
练习：当a>1时，在同一坐标系中，函数f(x)=a -x 与 g(x)=logax的图象为
例2、比较下列各数的大小：
3 log 2 0.35 5
值分布
2、比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题， 首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利 用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底 数与图象关系（对数式比较大小同理）
记住下列特殊值为底数的函数图象：
3、研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并 注意对数问题中的定义域限制 4、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数 函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合 函数的单调性是解决问题的重要途径