初中数学北师大版九年级上册矩形的判定

∠ABC =
1 2
ABCD
180 90°， 是矩形。（ 有一个角是直角的平行四边形是矩形
）
定理1 对角线相等的平行四边形是矩形
几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形，且AC = BD， A
D
∴
ABCD是矩形
B
C
问题解决我能行
如果你 手里仅有一根较长的绳子，你能 检验咱们教室的门框（或黑板)是否是矩形吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
❖1、利用平行四边形框架进行验证。
❖2、证明上述猜想.
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知:如图所示，在 ABCD 中，AC,BD是它的两
条对角线，AC=BD.
A
D
求证: ABCD 是矩形。
1
O
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB = DC, AB ∥DC.
如果你现在手里只有一个角尺，你还 能进行检验吗？
猜定理想2：：有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°
1、与同伴交流证明上述猜想。 ∴四边形ABCD是矩形。
2、想一想，你已经掌握了几种判别矩形的方 法，快来归纳一下吧。
例2 已知: 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形 1.2.2 矩形的判定
榆林市第七中学 杨美丽
定义：有一个角是直角的 平行四边形 叫做矩形。
复
边
角
对角线 对称性
习 与 回
平 行 四 边
对边平行 且相等
对角相等 互相平分 邻角互补
中心对称图形
顾形
矩 形
对边平行 四个角都 互相平分 轴对称图形， 且相等 是直角 且相等 中心对称图形
在△ABC和△DCB 中
2 3
B
4
C
∵ AB = DC，BC = CB，AC = DB，
关键步骤：
∴ △ABC≌△DCB（ SSS） ，
1、证明△ABC≌△DCB
∴∠ABC = ∠DCB。
2、证明∠ABC = 90°
∵AB∥CD， ∴∠ABC + ∠DCB = 180°，
3、证明 ABCD是矩形
∴ ∴
BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB = 4，求这个平行
四边形的面积. 解：∵AOB 是等边三角形，
A
D
O
∴ OA OB AB 4
∵四边形ABCD 是平行四边形，
B
C
AC 2OA 24 8, BD 2OB 24 8.
பைடு நூலகம்
关键步骤：
AC BD
1、证明 AC=BD.
∴ ABCD 是矩形( 对角线相等的平行四边形是矩形). 2、证明 ABCD是矩形.
∴ ∠ABC=90 °( 矩形的四个角都是直角
在 RtABC 中，由勾股定理，得
BC AC2 BC 2 82 42 4 3
). 3、在Rt△ABC中求出BC
4、计算 ABCD的面积.
S ABCD AB • BC 4 4 3 16 3
一、判断
1. 两条对角线相等的四边形是矩形。
（× ）
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12,CF=5,求OC的长;
（3）当点O运动到何处时，四边
形AECF是矩形？证明你的结论；
23
1
4
❖本节课你学会了什么？
小结：
有三个角是直角 对角线互相平分且相等
提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任意四
边形,还是平行四边形，然后选择适当的方法判定。
❖1、必做：习题1.5 第1、2题。 ❖2、选做：习题1.5 第3题。
2. 两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（ √ ）
3. 一组邻角相等的平行四边形是矩形。
（√ ）
4. 有三个角都相等的四边形是矩形．
（× ）
5.两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形。 （ × ）
二、如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD,AB=DC,若添加
条件
，则四边形ABCD为矩形 。
如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作 直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外 角平分线于点F。