上册中考热点加餐二次函数数形结合综合题人教版九年级数学全一册课件

上册中考热点加餐二次函数数形结合 综合题 人教版 九年级 数学全 一册课 件
对点训练
5.如图，抛物线的顶点为A(2,0)，过C(3,1)，与y轴交于点B. (1)求抛物线的解析式； (2)求点B的坐标； (3)求四边形OACB的面积． (1)y＝(x－2)2 (2)(0,4) (3)7
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(1)求点A，B的坐标； (2)连接AB，则AB＝ ； (3)点P是对称轴上的一动点，求△PAB周长的最小值． (1)A(0,3)，B(1,0) (2) 10 (3)3 2＋ 10 小结：第(3)问的关键就是找关于对称轴的对称点.
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小结：本题第(2)问的关键是用代数式表示△BCD的铅垂高， 三角形的面积＝12×水平距离×铅垂高.
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精典范例
3.【例3】如图，抛物线y＝x2－4x＋3与y轴交于点A，与x轴 的交点为点B，C.
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c＝－2 12×42＋4b＋c＝0
，解得b＝－32 c＝－2
，
∴二次函数的解析式为y＝12x2－32x－2.
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(2)如图，过点D作DE⊥x轴，交BC与点F.
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6.如图，直线y＝－43x＋3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛 物线y＝ax2＋43x＋c经过B，C两点．
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设Dx，21x2－23x－2，则Fx，12x－2， DF＝12x－2－21x2－32x－2＝－12x2＋2x， ∴S△BCD＝21OB·DF＝12×4×－12x2＋2x， ＝－x2＋4x＝－(x2－4x＋4－4)＝－(x－2)2＋4. ∴当x＝2时，S有最大值，最大值为4.
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变式练习
7.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点B(1,0)，C(3,0)． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的对称轴； (3)点P是对称轴上一点，当PA＋PB 达到最小值时，求点P的坐标． (1)y＝x2－4x＋3 (2)直线x＝2 (3)(2,1)
8.(2019 东营)已知抛物线 y＝ax2＋bx－4 经过点 A(2,0)， B(－4,0)，与 y 轴交于点 C.
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(1)求抛物线的解析式； (2)如图，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 ABPC的面积最大时，求点P的坐标． (1)y＝12x2＋x－4 (2)(－2，－4)
(1)求抛物线的解析式； (2)点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过点E作y轴的平行 线交直线BC于点M，交x轴于点F，设E的横坐标为m，请用 含m的代数式表示线段EM的长． (1)y＝－38x2＋34x＋3 (2)EM＝－83m2＋23m
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4.【例4】(2018锦州)在平面直角坐标系中，直线y＝21x－2与x 轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝12x2＋bx＋c的图象 经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线 BC下方的二次函数图象上． (1)求二次函数的解析式； (2)如图，连接DC，DB，设△BCD的 面积为S，求S的最大值．
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解：(1)把x＝0代入y＝12x－2得y＝－2，∴C(0，－2)．
把y＝0代入y＝12x－2得x＝4，∴B(4,0)．
将(0，－2)，(4,0)代入y＝12x2＋bx＋c，得
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(1)A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1) (2)1 (3)(0,0)或(－1,0)或(1＋ 2，0)或(1－ 2，0) 小结：解此类几何计算问题，要找出关键点和线段.
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1.【例 1】如图，二次函数 y＝－x2＋1 与 坐标轴交于 A，B，C 三点． (1)求 A，B，C 的坐标； (2)求△ABC 的面积； (3)在 x 轴上是否存在点 P，使△PBC 为等腰三角形？若存在， 直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
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第二十二章 二次函数
中考热点加餐 二次函数数形结合 综合题
学习目标
1．了解数形结合中的二次函数问题，掌握抛物线中一些常 见的几何计算． 2．尝试解决中考热点——抛物线中的动点问题，提高解决 二次函数的综合应用能力.
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知识要点
提示：连OP，四边形ABPC的面积等于△AOC、△OPC和 △OBP的面积之和.
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2.【例2】如图，直线y＝－x＋3与抛物线y＝－x2＋2x＋3交于 点A(0,3)，B(3,0)． (1)点F是线段AB上的点，FE⊥x轴，E在 抛物线上，若点F的横坐标为m，则EF＝ －m2＋3m(用含m的代数式表示)； (2)求EF的最大值． 9 4
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小结：解决此类问题的关键是用代数式表示其中的量，求出 二次函数的解析式，再用抛物线性质解决相关问题.
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