四轴飞行器串级ADRC轨迹跟踪控制

四轴飞行器串级ADRC轨迹跟踪控制
胡文华;曹仁赢
【摘要】四轴飞行器是一个欠驱动系统,具有非线性、强耦合、易受干扰等特点,为此本文设计了一种串级自抗扰控制器(ADRC),并采用改进粒子群算法进行控制器参数自整定.串级ADRC的外环为位置控制环,内环为姿态角控制环.为避免外环产生
的高频信号噪声不利于内环控制,外环采用线性ADRC,而内环采用非线性ADRC.Simulink仿真结果表明,该方法对四轴飞行器轨迹跟踪具有良好的控制效果,并能有效抑制外部干扰.
【期刊名称】《武汉科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2019(042)004
【总页数】6页(P299-304)
【关键词】四轴飞行器;自抗扰控制;轨迹跟踪;粒子群算法;参数自整定;Simulink仿真
【作者】胡文华;曹仁赢
【作者单位】华东交通大学电气与自动化工程学院,江西南昌,330013;华东交通大学电气与自动化工程学院,江西南昌,330013
【正文语种】中文
【中图分类】V249.12;TP273
四轴飞行器具有功能多样、飞行灵活、能垂直起降的特点，在基础设施建设、农业、
能源、公共安全、新闻媒体等领域已获得广泛应用。

从控制角度出发，四轴飞行器为欠驱动、强耦合、非线性的复杂系统，难以精确建模，同时易受外部环境的干扰。

四轴飞行器最传统的控制方法是PID控制。

文献[1]在PID控制基础上加入限制积分饱和的模块，以避免系统产生超调，但外部干扰会影响飞行器的稳定性；文献[2]针对姿态角速率、姿态角分别设计内环LQR(线性二次型调节器)控制以及外环PID 控制的双回路闭环控制器，改善了系统的控制性能，但LQR本质上依然是线性控制，模型不确定对其控制效果有较大影响；文献[3]采用鲁棒控制，对外界干扰和
负载不确定具有一定的适应性；文献[4]采用自抗扰控制(active disturbance rejection control, ADRC)技术，并使用粒子群算法对ADRC参数自整定，既利用了ADRC的抗干扰性能，也解决了ADRC参数过多、整定费时、难以获得最优解的问题，具有重要借鉴意义；文献[5]采用有限时间反步控制并结合辅助输入饱和
补偿器，避免了旋转运动的奇异性；文献[6]将反步法和滑模控制相结合，并将定
位算法扩展到无人机中，提高了非线性控制器的控制性能。

本文根据四轴飞行器的特点，设计了串级ADRC，并采用改进的粒子群算法对控
制器参数进行整定。

串级ADRC的外环为位置(x,y)控制环，内环为姿态角(，θ)控制环，为避免外环产生的高频信号噪声不利于内环控制，外环采用线性ADRC，
而内环采用非线性ADRC，高度z与偏航角Ψ则采用单ADRC。

最后通过仿真实
验来验证该控制方法的有效性以及良好的抗干扰能力。

1 四轴飞行器建模
通过动力学和运动学分析，根据牛顿-欧拉方程建立四轴飞行器的数学模型[7]：
(1)
式中：x、y、z为四轴飞行器中心在地理坐标系中的空间坐标；、θ、Ψ分别为飞
行器在地理坐标系中的翻滚角、俯仰角和偏航角；Ix、Iy、Iz分别为飞行器绕3个
机体坐标轴的转动惯量；g为飞行器所受重力加速度；m为飞行器整机质量；l为旋翼中心到机体质心的距离；J为旋翼绕转动轴的转动惯量；ξ为2、4号旋翼转
速之和减去1、3号旋翼转速之和；u1、u2、u3、u4为系统控制量，其与4个旋翼的转速的关系如下：
(2)
式中：kt为飞行器旋翼的升力系数；kd为飞行阻力系数；Ω1、Ω2、Ω3、Ω4为
飞行器4个旋翼的转速。

由上述模型可知，u1是飞行器沿z轴方向运动的控制量；u2是飞行器沿y轴运动及翻滚角的控制量；u3是飞行器沿x轴运动及俯仰角θ
的控制量；u4是飞行器偏航角Ψ的控制量。

2 串级自抗扰控制器设计
2.1 控制结构
四轴飞行器串级ADRC结构如图1所示，其中y -回路和x-θ回路为串联双ADRC闭环控制，Ψ回路和z回路为单ADRC闭环控制。

图1 四轴飞行器串级自抗扰控制结构Fig.1 Structure of cascaded ADRC for quadrotor
2.2 非线性自抗扰控制器原理
非线性ADRC由跟踪微分器TD、扩张状态观测器ESO、非线性状态误差反馈律NLSEFCL三部分组成。

本文设计的内环非线性ADRC的基本结构如图2所示。

图2 内环自抗扰控制结构Fig.2 Structure of inner-loop ADRC
(1)二阶跟踪微分器TD
根据设定值vd安排过渡过程vd1，并提取其微分信号vd2。

(3)
式中：h为步长；h0为滤波因子；r决定微分器对输入信号的跟踪速度，称为速度因子；fst是非线性的最速控制综合函数，其一般形式为fst(x1,x2,r,h)，定义如下：
(4)
(2)扩张状态观测器ESO
根据被控对象的输入u、输出w估计出被控对象状态z1、z2以及对象受到的总扰动量z3。

(5)
式中：β01、β02、β03是大于零的参数，其选取原则可参考文献[8]；0<α1、
α2<1，通常取α1=0.5，α2=0.25；b为常数；δ为fal函数线性区间宽度，fal
函数定义为：
(6)
式中：α一般取值为0.5。

(3)非线性状态误差反馈律NLSEFCL
根据输入到NLSEFCL中的误差e1、e2以及ESO输出的z3来决定被控对象的最
终控制量u:
(7)
式中：fal函数定义和式(6)中的一致，但α取值不同。

选取合适参数β1、β2，即
可实现对积分串联对象的非线性控制。

2.3 线性自抗扰控制器原理
线性ADRC由跟踪微分器TD、扩张状态观测器ESO和线性状态误差反馈律
LSEFCL三部分组成，其中TD和ESO与非线性ADRC的一致，而线性状态误差反馈律为：
(8)
式中：b1、b2分别为比例和微分系数；e1、e2、b的定义与非线性ADRC中类似；u为最终输入到飞行器的控制量，通过控制无刷直流电机的调速器，调整旋翼桨叶的速度，即可对飞行器的飞行状态进行控制。

3 改进粒子群算法
本文采用文献[9]中的改进粒子群算法，该算法是在标准粒子群算法的基础上，对速度更新公式中的惯性权重ω进行改进，根据粒子与全局最优粒子的距离动态改变惯性权重，同时引入杂交变异算子，增加迭代后期的粒子多样性。

在标准粒子群算法中，惯性权重ω是一固定值，而改进粒子群算法中惯性权重的计算公式为：
(9)
其中，
(10)
(11)
式中:Lki表示第k次迭代后粒子i(最优粒子除外)与当前全局最优粒子的距离；Lki,max、Lki,min表示粒子i经过k次迭代后的最大和最小Lki值；Tmax为最大迭代次数；ωmax、ωmin为最大和最小惯性权重值。

本文中高度z与偏航角Ψ通道均采用单ADRC，参数整定较为容易，可使用人工
整定；而y -、x -θ通道为双ADRC，选取外环ADRC的线性误差反馈律中的b1、b2及内环ADRC非线性误差反馈律中的β1、β2共4个参数，采用改进粒子群算法自整定。

适应度函数选取ITAE指标，其定义为：
F=t|e(t)|dt
(12)
式中：t为时间；e(t)为误差。

改进粒子群算法的具体流程为：
(1)随机初始化种群，包括50个粒子，每个粒子有4个维度，将其作为参数载入
四轴飞行器Simulink仿真模型，得出适应度值，并选出个体的历史最优和种群的全局最优；
(2)计算各个粒子与当前全局最优粒子的距离，更新下一次迭代过程中各粒子的惯
性权重ω；
(3)更新每个粒子的位置和速度，并计算适应度值；
(4)若该粒子当前适应度值比其历史最优值好，则用当前值取代历史最优值；
(5)若该粒子历史最优值比全局最优值好，则替代全局最优值；
(6)判断是否满足杂交条件即连续10代全局最优值保持不变，若满足则执行第(7)步，否则执行第(8)步；
(7)从当前50个粒子中选取20个较优粒子杂交产生新粒子，替换旧粒子，转到第(2)步；
(8)判断是否达到最大迭代次数，是则输出全局最优值，否则转到第(2)步。

4 Simulink仿真
根据四轴飞行器数学模型和实验室的四轴飞行器实际参数(见表1)，采用Simulink 软件进行仿真实验。

表1 四轴飞行器参数Table 1 Parameters of the quadrotor参数数值单位
m0.75kgl0.25mIx0.019 68kg·m2Iy0.019 68kg·m2Iz0.003 93kg·m2
4.1 飞行器定点悬停能力
为测试基于串级ADRC的四轴飞行器悬停能力，将飞行器初始位置定为原点
O(0,0,0)，设定其飞向指定的三维空间位置A(2,3,3.5)，仿真结果见图3。

从图3可以看出，飞行器在3 s内即可到达预设空间位置A，且超调量在3%以内。

图4为四轴飞行器的偏航角变化曲线，由图4可知，Ψ通道仅靠单ADRC即可以获得精确快速的偏航角控制。

图3 四轴飞行器的位置变化曲线Fig.3 Variation curves of quadrotor’s position
图4 四轴飞行器的偏航角变化曲线Fig.4 Variation curve of quadrotor’s yaw angle
采用改进粒子群算法的参数优化曲线如图5所示，适应度函数值的变化如图6所示。

从图5、图6中可知，改进粒子群算法收敛速度很快。

图5 参数优化曲线Fig.5 Optimization curves of parameters
图6 适应度值变化曲线Fig.6 Variation curve of fitness value
4.2 飞行器指令跟踪能力
四轴飞行器在实际飞行过程中，对其空间位置的指令会不断更新，为此给定以下期望轨迹:仿真结果如图7～图10所示。

由图7～图8可见，除刚开始5s内因指令的突变会产生较大抖动外，四轴飞行器在串级ADRC控制下获得了良好的轨迹跟踪能力。

图7 x轴轨迹跟踪Fig.7 Trajectory tracking along the x-axis
图8 y轴轨迹跟踪Fig.8 Trajectory tracking along the y-axis
图9 z轴轨迹跟踪Fig.9 Trajectory tracking along the z-axis
图10 四轴飞行器轨迹跟踪Fig.10 Trajectory tracking of the quadrotor
四轴飞行器的内环姿态通道(俯仰角θ和翻滚角)的变化曲线如图11、图12所示，俯仰角和翻滚角变化较为平稳，表明飞行器可稳定飞行。

图11 俯仰角变化曲线Fig.11 Variation curve of pitch angle
图12 翻滚角变化曲线Fig.12 Variation curve of roll angle
4.3 飞行器抗干扰能力
为测试四轴飞行器的抗干扰能力，以位置y -翻滚角的串联闭环回路为例，在控制量u2处加入噪声干扰(见图13)，飞行器对位置y的跟踪轨迹见图14，图中还给出了串级PID控制的仿真结果以进行对比。

图13 噪声干扰Fig.13 Noise interference
从图14可以看出，在外部干扰下，基于串级ADRC的四轴飞行器轨迹偏离很小，可以忽略不计，而基于串级PID控制的飞行器产生较大的抖动，由此证明本文提出的串级ADRC的抗干扰性能优于串级PID控制，即具有良好的鲁棒性。

图14 噪声干扰下的四轴飞行器轨迹跟踪
Fig.14 Trajectory tracking of quadrotor subjected to noise interference
5 结语
本文根据四轴飞行器的特点，针对位置y -翻滚角和位置x-俯仰角θ两个通道设计了由外环线性ADRC和内环非线性ADRC组成的串级ADRC控制器，而针对高度z与偏航角Ψ设计了单ADRC控制器，同时采用改进的粒子群算法提高参数整定效率。

Simulink仿真证明该控制方法能实现四轴飞行器的高精度轨迹跟踪，并且具有抑制外部干扰的能力。

参考文献
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