河南省安阳市七年级(上)期末数学试卷

七年级（上）期末数学试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.-3的绝对值是（）
A. 13
B. −13
C. 3
D. −3
2.俗语：“下雪不冷化雪冷”，温度由-2℃下降6℃后是（）
A. 4℃
B. 8℃
C. −4℃
D. −8℃
3.2018年政府工作报告指出，过去五年来，人民生活持续改善．我国基本医疗保险
覆盖13.5亿人，将13.5亿用科学记数法表示为（）
A. 0.135×1010
B. 13.5×108
C. 1.35×109
D. 1.35×1010
4.如图，长方形的长为2a，长方形的宽和半圆的半径都是a，用
字母表示图中阴影部分的面积为（）
A. 2a2−πa2
B. 2a2−12πa2
C. 2a2−14πa2
D. 2a2−18πa2
5.下列各组中的两项，不是同类项的是（）
A. 3x与−5y
B. 0与−7
C. 6xy与−12xy
D. −2x2y与3x2y
6.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，
那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）
A. 厉
B. 害
C. 了
D. 国
7.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）
A. a+b<0
B. a−b<0
C. ab>0
D. ab>0
8.下列语句正确的有（）
①近似数0.010精确到千分位；
②如果两个角互补，那么一定有一个角是锐角，另一个角是钝角；
③若线段AP=BP，则P一定是AB的中点；
④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段．
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
9.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井
深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）
A. 3x+4=4x+1
B. 3(x+4)=4(x+1)
C. 3(x−4)=4(x−1)
D. x3−4=x4−1
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.一个角是70°39′，则它的余角的度数是______．
12.如果关于x的方程x+a=1的解是2，那么a的值是______．
13.已知代数式x+2y的值是6，则代数式3x+6y+1的值是______．
14.建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖
在一条直线上．这样做的依据是：______．
15.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2
个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为______．
三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）
16.计算：
（1）(16−34+112)×(−48)
（2）−14−(1−12)+4×[3+(−2)3]
17.先化简，再求值：2（a2b-ab2）-3（a2b-1）+2ab2+1，其中a=2，|b+1|=0．
四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）
18.在数轴上表示下列各有理数，并用“＜”号把它们按从小到大的顺序排列起
来．
-3，0，112，4.5，-1．
19.解方程：
（1）8-x=3x+2
（2）2x−16=2−3x+23
20.如图，点B在线段AC的延长线上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC=10cm，CB=8cm，求线段MN的长；
（2）若AC=a，CB=b，求线段MN的长．
21.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单干22天，剩下的由甲
单独完成，求甲再用几天可以完成剩下的工作？（请列方程解答）
22.如图，已知O为直线AB上一点，射线OD和OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪
些角互为余角，请说明理由．
23.椰岛文具店的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销
该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．方案1：买-枝毛笔赠送一本书法练习本；方案2：按购买金额的九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x（x＞10）本．
（1）请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；
（2）购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：|-3|=3，
故选：C．
根据绝对值的定义，即可解答．
本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相
反数．
2.【答案】D
【解析】
解：温度由-2℃下降6℃后是-2-6=-2+（-6）=-8（℃），
故选：D．
根据题意列出算式-2-6，再依据减法法则计算可得．
本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
3.【答案】C
【解析】
解：13.5亿=13 50000000=1.35×109，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】
解：S阴影=2a2-πa2．
故选：B．
由阴影部分的面积=长方形的面积-半圆的面积，结合长方形、圆的面积公式
即可得出结论．
本题考查了列代数式、长方形的面积以及圆的面积，观察图形，找出阴影部分的面积=长方形的面积-半圆的面积是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】
解：3x与-5y不是同类项，
故选：A．
根据同类项的概念即可求出答案．
本题考查同类项的概念，解题的关键还是熟练运用同类项的概念，本题属于基础题型．
6.【答案】D
【解析】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“害”是相对面，
“了”与“历”是相对面，
“我”与“国”是相对面；
故选：D．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
7.【答案】B
【解析】
解：根据图示知：
a＜0＜b，|a|＜|b|；
∴a+b＞0，a-b＜0，ab＜0，＜0．
故选：B．
根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此解答．
本题考查了数轴，从a小于0，到b大于0，其积小于0，从而求得．
8.【答案】D
【解析】
解：①近似数0.010精确到千分位，正确；
②互补的角不一定一个角为钝角，另一个角为锐角，也可能都是直角，故本项错误；
③线段AP=BP，则P不一定是AB中点；因为点P可能不在AB上；故本项错误；
④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段的长度，故本项错误；故选：D．
根据精确度的定义，互余和互补的定义直线、线段的中点的定义，以及两点间的距离来解答本题即可．
本题考查了余角和补角、近似数和有效数字，两点间的距离，注意结合定义
及定理判断．
9.【答案】C
【解析】
解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，
根据等角的补角相等可得第三个图形∠α=∠β，
第四个图形∠α+∠β=180°，不相等，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个．
故选：C．
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α=∠β，第四个图形∠α和∠β互补．
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相
等．等角的余角相等．
10.【答案】B
【解析】
解：设井深为x尺，
依题意，得：3（x+4）=4（x+1）．
故选：B．
设井深为x尺，由绳子的长度不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元
一次方程是解题的关键．
11.【答案】19°21′
【解析】
解：它的余角=90°-70°39′=19°21′．
故答案为：19°21′．
依据余角的定义列出算式进行计算即可．
本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键．
12.【答案】-1
【解析】
解：把x=2代入，得
2+a=1，
解得a=-1．
故答案是：-1．
首先将x=2代入方程x+a=1，然后解关于a的一元一次方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程
左右两边相等的未知数的值．
13.【答案】19
【解析】
解：∵x+2y=6，
∴3x+6y+1=3（x+2y）+1，
=3×6+1，
=18+1，
=19．
故答案为：19．
把（x+2y）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
14.【答案】两点确定一条直线
【解析】
解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
由直线公理可直接得出答案．
本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．
15.【答案】72
【解析】
解：第①个图形中五角星的个数为2=2×12；
第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；
第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；
第④个图形中五角星的个数为2×42；
所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=2×36=72．
故答案为72．
通过观察图形得到第①个图形中五角星的个数为2=2×12；
第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；
第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；
…
所以第n个图形中五角星的个数为2×n2，然后把n=6代入计算即可．
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
16.【答案】解：（1）原式=-8+36-4=24；
（2）原式=-1-12-20=-2112．
【解析】
（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：原式=2a2b-2ab2-3a2b+3+2ab2+1
=-a2b+4，
∵a=2，|b+1|=0，即b=-1，
∴原式=-22×（-1）+4
=4+4
=8．
【解析】
原式去括号、合并同类项即可化简，再由绝对值的性质得出b的值，继而将a，b的值代入计算可得．
本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则．
18.【答案】解：在数轴上表示为：
按从小到大的顺序排列为：-3＜-1＜0＜112＜4.5．
【解析】
把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
此题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
19.【答案】解：（1）移项得：-x-3x=2-8，
合并同类项得：-4x=-6，
系数化为1得：x=32，
（2）方程两边同时乘以6得：2x-1=12-2（3x+2），
去括号得：2x-1=12-6x-4，
移项得：2x+6x=12-4+1，
合并同类项得：8x=9，
系数化为1得：x=98．
【解析】
（1）经过移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，
（2）经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20.【答案】解：（1）∵AC=10cm，点M是AC的中点，
∴CM=12AC=5cm，
∵CB=8cm，点N是BC的中点，
∴CN=12BC=4cm，
∴MN=CM+CN=9cm，
∴线段MN的长度为9cm；
（2）∵AC=a，点M是AC的中点，
∴CM=12AC=12a，
∵CB=b，点N是BC的中点，
∴CN=12BC=12b，
∴MN=CM+CN=12（a+b），
∴线段MN的长度为12（a+b）．
【解析】
（1）根据点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可；
（2）根据点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，难度较大．
21.【答案】解：设甲再用x天可以完成剩下的工作，可得：2230+x45=1，
解得：x=12，
答：甲再用12天可以完成剩下的工作．
【解析】
首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可．
此题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
22.【答案】解：∠AOD和∠BOE互为余角，∠AOD和∠COE互为余角，∠COD和∠COE 互为余角，∠COD和∠BOE互为余角，
理由如下：∵射线OD和OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=12∠AOC，∠COE=∠BOE=12∠COB，
∴∠COD+∠COE=90°，
∴∠AOD和∠BOE互为余角，∠AOD和∠COE互为余角，∠COD和∠COE互为余角，∠COD
和∠BOE互为余角．
【解析】
根据角平分线的定义、平角的定义以及互余的概念解答．
本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余
角．
23.【答案】解：（1）方案1：25×10+5（x-10）=5x+200（x＞10）；
方案2：（25×10+5x）×0.9=4.5x+225（x＞10）．
（2）由题意得：5x+200=4.5x+225，
解得：x=50．
故购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多．
【解析】
（1）方案1：10支毛笔的总价+除去10本练习本的总价；
方案2：（10支毛笔总价+x本练习本总价）×0.9．
（2）让两个方案的代数式相等，求解即可．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系。