求解PERT的五个步骤分析

五步求解PERT图
在以往的项目建设中，编制项目进度打算常常采纳甘特图（或称横道图）来表示，甘特图简单明了、形象直观，但不适合用于大型和复杂信息工程项目的建设和监理工作。

因为甘特图不反映各项工作之间的逻辑关系，因而难以确定某项工作推迟对完成工期的阻碍；当实际进度与打算有偏差时也难以调整。

另外，甘特图尽管直观清晰，但只是计算的结果，而一项工作什么时候开始，什么时候结束，却是需要通过计算来实现，甘特图并没有给出好的算法。

网络打算技术能够有效解决这些问题。

目前应用比较广泛的两种打算方法是关键路径法（Critical Path Method，简称 CPM）和打算评审技术（Program Evaluation and Review Technique，简称PERT）。

CPM和PERT是独立进展起来的打算方法。

两者的要紧区不在于：CPM是以经验数据为基础来确定各项工作的时刻，而PERT
则把各项工作的时刻作为随机变量来处理。

因此，前者往往被称
为确信型网络打算技术，而后者往往被称为非确信型网络打算技术。

前者是以缩短时刻、提高投资效益为目的，而后者则能指出缩短时刻、节约费用的关键所在。

因此，将两者有机结合，能够获得更显著的效果。

信息工程项目建设过程中不可预见的因素较多，如新技术、需求变化、到货延迟，以及政策指令性阻碍等。

因此，整体工程进度打算与操纵大多采纳非确信型网络打算，即PERT网络模型。

信息工程项目应用网络打算技术的步骤如下：①绘制网络图；②网络打算计算；③求关键路径；④计算完工期及其概率；
⑤网络打算优化。

步骤1：绘制ERP项目网络图
本文要紧以某公司（中小型企业）ERP项目建设为例，讲述网络打算技术在信息工程项目监理工作进度操纵中的应用。

（1）定义各项工作（作业）
恰当地确定各项工作范围，以使网络图复杂程度适中。

（2）编制工作表
首先是依照实施厂商的实施方法和业主单位的实际情况，制定ERP项目工作清单（如表1所示），并确定各项工作的先行工作。

在工作定义过程中，应考虑有关项目和项目目标的定义、讲明以及历史资料。

工作定义过程结束时，要提交的成果之一确实是工作清单。

工作清单必须包括本项目范围内的所有工作，应当对每项工作列出文字讲明，保证项目成员准确、完整地理解该项工作。

其次进行项目描述。

项目的特性通常会阻碍到工作排序的确定，在工作排序的确定过程中更应明确项目的特性。

再次，确定或可能各项工作时刻。

估算的方法在后面介绍。

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最后，表明各项工作之间的逻辑关系。

着重考虑的内容如下：
a. 强制性逻辑关系的确定。

这是工作排序的基础。

逻辑关系是工作之间所存在的内在关系，通常是不可调整的，一般要紧依靠于技术方面的限制，因此确定起来较为明确，通常由技术人员同治理人员的交流就可完成。

b. 组织关系的确定。

关于无逻辑关系的项目工作，由于其工作排序具有随意性，从而将直接阻碍到项目打算的总体水平。

这种关系的确定,通常取决于项目治理人员的知识和经验，它的确定关于项目的成功实施是至关重要的。

c. 外部制约关系的确定。

项目工作和非项目工作之间通常会存在一定的阻碍，因此在项目工作打算的安排过程中,也需要考虑到外部工作对项目工作的一些制约及阻碍，如此才能充分把握项目的进展。

d. 实施过程中的限制和假设。

为了制定良好的项目打算，必须考虑项目实施过程中可能受到的各种限制，同时还应考虑项目打算制定所依靠的假设和条件。

（3）依照工作清单和工作关系绘制网络图
依照表1中各工作之间的逻辑关系，可绘制双代号网络图如图1所示
步骤2：网络打算计算
（1）工作时刻可能
工作连续时刻的可能是项目打算制定的一项重要的基础工作，它直接关系到各事项、各工作网络时刻的计算，和完成整个项目任务所需要的总时刻。

若工作时刻可能的太短，则会在工作中造成被动紧张的局面；相反，就会使整个工程的工期延长。

网络中所有工作的进度安排差不多上由工作的连续时刻来推算的，因此，对连续时刻的可能要做到客观正确。

这就要求在对工作做出时刻可能时，不应受到工作重要性及工程完成期限的
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阻碍，要把工作置于独立的正常状态下进行可能，要统盘考虑，不可顾此失彼。

可能工作时刻的方法要紧有：
a. 专家推断：专家推断要紧依靠于历史的经验和信息，因此其时刻可能的结果也具有一定的不确定性和风险。

b. 类比可能：类比可能意味着以先前的类似的实际项目的工作时刻来推测可能当前项目各工作的实际时刻。

当项目的一些详细信息获得有限的情况下，这是一种最为常用的方法，类比可能能够讲是专家推断的一种形式。

c. 单一时刻可能法：可能一个最可能工作实现时刻，对应于CPM网络。

d. 三个时刻可能法：可能工作执行的三个时刻，乐观时刻a、悲观时刻b、正常时刻c，对应于PERT网络:期望时刻t＝(a+4c+b)/6。

（2）工作最早开始时刻
工作最早开始时刻是到指某个节点前的工作全部完成所需要的时刻，它是本项工作刚刚能够开始的时刻。

（3）工作最迟开始时刻
工作最迟开始时刻是指某项工作为保证其后续工作按时开始，它最迟必须开始的时刻。

（4）时差的计算
时差是指在不阻碍整个任务完工期的条件下，某项工作从最早开始时刻到最迟开始时刻，中间能够推迟的最大延迟时刻。

步骤3：求关键路径
关键路径有两种定义：
①在一条路径中，每个工作的时刻之和等于工程工期，这条路径确实是关键路径。

②若在一条路径中，每个工作的时差差不多上零，这条路径确实是关键路径。

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图1所示的网络图，关键路径所需时刻＝3＋16＋10＋15＋1＋30＋15＝90天（图1中加黑部分）。

步骤4：计算完工期及其概率
设路径T的总时刻（即路径T上各项目工作的时刻和）为T （=∑t作业路径），标准差为σT，则在工期D内完工的概率为：
以表1和图1为例，关键路径D-F-G-I-J-K-L，T=90
步骤5：网络打算优化
在项目打算治理中，仅仅满足于编制出项目进度打算，并以此来进行资源调配和工期操纵是远远不够的，还必须依据各种主、客观条件，在满足工期要求的同时，合理安排时刻与资源，力求达到资源消耗合理和经济效益最佳这一目的，这确实是进度
打算的优化。

优化的内容包括：时刻（工期）优化；缩短工期，时刻（工期）-成本优化。

（1）时刻优化
工期优化包括两方面内容：一是网络打算的计算工期Tc超过要求工期Ts，必须对网络打算进行优化，使其计算工期满足要求工期，且保证因此而增加的费用最少；二是网络打算的计算工期远小于要求工期，也应对网络打算进行优化，使其计算工期接近于要求工期，以达到节约费用的目的。

一般前者最为常见。

（2）时刻（工期）-成本优化
CPM方法是解决时刻—成本优化的一种较科学的方法。

它包含两个方面的内容，一是依照打算规定的期限，规划最低成本；二是在满足成本最低的要求下，寻求最佳工期。

缩短工期的单位时刻成本可用如下公式计算（参见图2）：
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工期-成本优化的步骤是：
a. 求关键路径；
b. 对关键路径上的工作查找最优化途径；
c. 对途径中K值小的工作进行优化；
d. 在优化时，要考虑坐邻右舍。

举例讲明，参见图3：
a.假如仅考虑正常工期可能
则路径A-B的工期是16，成本是130000；路径C-D的工期是18，成本是70000。

因此关键路径是路径C-D，项目总工期为18，总成本是200000。

b.假如全部活动均在它们各自的应急时刻内完成
则路径A-B的工期是11，成本是172000；路径C-D的工期是15，成本是87000。

因此关键路径是路径C-D，项目总工期为15，总成本是259000。

c.用工期—成本平衡法压缩那些使总成本增加（斜率）最少的活动的工期，确定项目最短完成时刻。

第一次压缩，由于关键路径的工期决定着项目的总工期，因此取路径C-D进行优化。

计算得KA=6000，KB=10000，KC=5000，KD=6000。

为了将项目的工期从18周减至17周，针对关键路径C-D。

确定关键路径上哪项活动能以最低的“斜率”（成本被加速），能够看出KC=5000最小，因此将活动C的工期压缩1周。

得出项目周期17周，总成本为205000。

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第二次压缩，为了再缩短一个时刻段，从17周缩短至16周，必须再次找出关键路径，两路径的工期分不是A-B为16周，C-D 为17周，因此关键路径仍是C-D，它必须再次被减少。

这时，尽管活动C比活动D的“斜率”（每周加速成本）低，但活动C 已达到它的应急时刻9周了。

因此，仅有的选择是加速活动D的进程。

将活动D的工期压缩1周，项目工期为16周，总成本为211000。

第三次压缩，再次将项目工期缩短1周，从16周降至15周。

有两条关键路径。

为了将项目总工期从16周减至15周，必须将每个路径都加速1周。

路径A-B压缩活动A，路径C-D压缩活动D，项目周期15周，总成本223000。

第四次压缩，从15周降至14周。

有两条相同的关键路径。

必须将两条路径同时加速1周。

路径C-D，均已达到它们的应急时刻。

加速路径A-B的进程会毫无意义。

停止优化过程。

d.工期-成本优化结果，如表2：
项目总工期减少l周，项目总成本将增加5000元；
项目工期减少2周，项目总成本将增加l1000元；
项目工期减少3周，项目总成本将增加23000元。

在运用网络图做打算时，要体现一个系统分析的思想。

信息工程项目实施是由多种工作按一定层次组成的复杂系统。

其任务由多个部门承担，因而各项操纵活动只有组成一个既明确分工，又相互协调配合、紧密衔接的有机整体，才能达到既定的风险、进度、费用操纵目标。

链接
双代号网络图的五个组成部分
网络图是用来表示工作流程的有向、有序的网状图形，由箭线和节点组成。

网络图有多种表示方式，最常见的有双代号网络(activity-on-arrow network, AOA)和单代号网络
(activity-on-node network, AON)。

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双代号网络是一种用箭线表示工作、节点表示工作相互关系的网络图方法，在我国这种方法应用较多。

双代号网络打算一般仅采纳结束到开始的关系表示法。

如图是双代号网络图的示例。

（1）事项（事件、结点）
事项是工程（打算）的始点、终点（完成点）或其各项工作的连接点（交接瞬间）。

在网络图中，用箭线端部的圆圈或其它形式的封闭图形表示。

（2）工作（作业、活动）
工作是指一项有具体内容的、需要人力、物力、财力、占用一定空间和时刻才能完成的活动过程。

例如需求分析、软件架构设计、代码编写、单元测试等。

工作由节点和边组成。

（3）先行工作和后续工作
先行工作和后续工作假如在工作A完成后才能够开始工作B，则工作A叫作工作B的先行工作，工作B叫作工作A的后续工作。

（4）平行工作
假如工作A结束后，工作B和C能够同时开始进行，则工作B和C叫作平行工作。

（5）虚拟工作
虚活动（工作）是只表示工作之间相互依存、相互制约、相互衔接的关系，但不需人力、物力、空间和时刻的虚设的活动，一般用虚线边表示，虚拟工作的时刻为零。

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