广东省深圳市第三高级中学2017届高三第二次(8月14号)周测数学文试卷 含答案

深圳市第三高级中学2017届高三文科数学第二次周考试题
2016．8．14
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分. 1．函数33log y x =
-的定义域为（
）
A 、(,9]-∞
B 、(0,27]
C 、(0,9]
D 、(,27]-∞ 2．设,a b R ∈,则“()20a b a -<” 是“a b <" 的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．即不充分又不必要条件
3．下列命题中真命题是（ ） ①2
,243x R x
x x ∀∈+>-
②命题“2
,0x R x
x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”
③“若0,0,c c a b c a
b
>><>则"的逆否命题是真命题 ④若命题2
:,11p x R x
∀∈+≥。

命题2:,10q x R x x ∃∈--≤则命题p q ∧⌝是真命题.
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
4．函数()2x
f x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ）
A ．()-2,-1 B. ()-1,0 C. ()0,1 D. ()1,2
5．若ax x
x f 2)(2
+-=与x a x g -+=1)1()((1a >-且0)a ≠在区间]2,1[上都是减函数，
则a 的取值范围是（ ）
A ．)0,1(-
B ．]1,0(
C ．)1,0(
D ．(1,0)
(0,1)-
6．某工厂去年产值为a ，计划从今年起的今后5年内每年比上年产值增加10％,则从今年起到第5年，这个厂的总产值为( ) A ．
41.1a
B ．
51.1a
C ．511(1.11)a ⨯-
D ．5
10(1.11)a ⨯-
7．设曲线x
x y sin cos 2-=在点(,2)2
π处的切线与直线01=++ay x 垂直，则a 等于
（ ） A.
2
B 。

2
- C 。

1
D 。

1-
8．设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()2
21f x x x f '=+⋅，则()0f '等于（ )
A 。

0
B 。

4-
C 。

2- D.2
9．已知函数x x x f cos 2)(=，则函数)(x f 的部分图象可以为 （ )
10．设a R ∈，若函数2x
y e
ax =+，x R ∈有大于0的极值点，则 ( )
A ．1a e
<- B ．1a e
>- C ．12
a <- D ．12
a >-
11．定义R 上的偶函数()f x ,对于任意的x R ∈都满足:)()2(x f x f =+，当[4,5]x ∈时
1
()()12
x f x =+，则（ ）
A ．(sin )(cos )66
f f ππ< B ．(sin1)(cos1)f f >
C ．22(sin )(cos )33f f ππ<
D ．(sin 2)(cos 2)f f >
12如果函数
()
f x 在区间
[,]
a b 上存在
1212,()
x x a x x b <<<，满足
1()()'()f b f a f x b a -=
-,2()()
'()f b f a f x b a
-=-，则称函数()f x 是区间[,]a b 上的“双中值
函数”.已知函数3
2()f x x
x a =-+是区间[0,]a 上的“双中值函数”,则实数a
的取值范围是（ )
A.（13,12
） B. (32
，3） C 。

(12
，1) D 。

(13
，1)
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=；②(2)()f x f x +=;③当01x <<时，()2
x f x =-,则3()2
f = ．
14．若1()2
ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围
15．函数1
()422(0)x
x f x x +=++ ≤的值域是 .
16．设过曲线()x
f x e
x =--（e 为自然对数的底数）
上任意一点处的切线为1
l ，总存在过曲线()2cos g x ax x =+上一点处的切线2
l ，使得1
2l l ⊥，则实
数a 的取值范围是______．
2017届高三文科数学第二次周考试答卷2016．8．14
姓名 总分
一、
选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4
5
6
7
8
9
10
11 12
答案
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16。

三、解答题 (本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分10分) 函数()3
2f x ax
bx cx =++的极小值为—8，其导函数的图象过点()22,0,,03⎛⎫
- ⎪⎝⎭
,
如图所示：
（1)求()f x 的解析式;
（2）若对[]3,3x ∈-都有()2
14f x m
m ≥-恒成立，求实数的m 取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知函数()f x，曲线()
f处的切
y f x
=在点(0,(0))
线方程为1
y=.
(1）求,b c的值；
(2）求函数()f x的单调区间;
（3）设函数()()2
g x在区间(2,1)
g x f x x
=+,且()
--内存在单调递减区间，求实数a的取值范围.
19．(本小题满分12分）
．
已知函数)3
(2+
)
(
log
f
x
=ax
x
-
a
(1)若函数)(x f的值域为R,求实数a的取值范围;
（2）当)2,0(∈x时，函数)(x f恒有意义，求实数a的取值范围．
20．（本小题满分12分）
某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量()100
,*≤
80
x件
x
≤
N
∈x
之间的关系如下表所示：
并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；
（Ⅱ）为了获得最大盈利,该厂的日生产量应该定为多少件？
21．（本小题满分12分）
已知函数()f x是定义在[1,0)(0,1]
x∈-时，
-⋃上的偶函数,当[1,0) 3
=-（a为实数）。

()
f x x ax
(1）当(0,1]
x∈时，求()f x的解析式；
（2)若3
a>，试判断()f x在(0,1]上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当(0,1]
x∈时()f x有最大值1？若存在,求出a的值;若不存在，请说明理由.
22．(本小题满分12分)
已知函数()ln
x
=-．
f x e a x
（1)讨论()
'的零点的个数;
f x的导函数()
f x
（2）证明:当0
a>时，()()
≥-。

2ln
f x a a
参考答案
一、选择题
1．B 2．A
3．A
【解析】
对于①2,243
x x x
-+>⇔-+>恒
230(1)20 x R x x x
∀∈+>-，该命题中可以转化为22
成立。

故成立。

②命题“2,0
∀∈-≤”满足特称命题的否定，
x R x x
x R x x
∃∈->"的否定是“2,0
成立。

,就是看原命题的真值，
,1,0,c b <则 ④若命题2
:,11p x R x ∀∈+≥,是真命题,而对于命题2:,10q x R x x ∃∈--≤，是真命
题，则命题p q ∧⌝是假命题，故错误，选A
考点:命题的真值 4．C 5．B 6．
C
【解析】由题意可知各年产值构成等比数列，公比为1．1，首项为
a ,所以
5
C
7．C 【解析】
，直线10x ay ++=的斜
，1a =,故选C ．
8．B 【解析】
由题意得，()()221f x x f ''=+，令1x =，得()()()122112f f f '''=+⇒=-,令0x =，则
()()020214f f ''=⨯+=-,故选
B 。

9．A 【解析】
函数22f x xcosx f x xcosx f x （），（﹣）﹣﹣（） ，所以函数是奇函数，排除B 、D,
当0x
时，函数20f x xcosx （）＞ ,函数的图象在第一象限，排除C ，
故选A ．
10．C 【解析】 由2x
y e
ax
=+，得a
e y
x 2'
+=,由题意，得02=+a e
x
有正数解,当0>x 时，
12>-=a e x ，即 11．C 【解析】
由(2)()f x f x +=知函数()f x 是周期为2的函数；当[4,5]x ∈时所
以函数()f x 在[4,5]上是减函数；则函数在[0,1]上是减函数；
0cos
6
π
<1sin1cos10,(sin1)(cos1);
f f >>>∴<2sin
3π=，又函数()f x 是偶函数，所以
3(
)2f <1|sin 2||cos 2|0,(|sin 2|)(|cos 2|),f f >>>∴<即(sin 2)(cos 2).f f <故选C
12．C 【解析】
2()32f x x x
'=-，，所以函数32()f x x x a =-+是区间[0,]a 上的“双
中值函数”等价于2
2()32f x x x a a
'=-=-在区间(0,)a 有两个不同的实数解，即
方程2
2320
x
x a a -+-=在区间(0,)a 有两个不同的实数解，令2
2
()32g x x
x a a =-+-,则
问题可转化为在区间(0,
)a 上函数()g x 有两个不同的零点,所以
C 。

二、填空题
13
14
15．(2,5] 【解析】
12()422(2)222(0)x x x x f x x +=++=+•+<，
令2x
t =，则01t <≤,且2
222(1)1y t
t t =++=++，
当(1,)t ∈-+∞时是增函数，而01t <≤，所以2
2(01)
1(11)1y ++<≤++,即25y <≤。

所以所求函数的值域为(2,5]。

16、[]1,2-
【解析】设曲线()x
f x e x =--上的切点为),(00y x P ，曲线()2cos
g x ax x =+上一
点为))(,(t f t Q .因x
a x g e x f x sin 2)(,1)(//-=--=,故直线2
1
,l l 的斜率分别为
t a k e k x sin 2,1210-=--=，
由于12l l ⊥,因此1)sin 2)(1(0-=---t a e x ，即1)sin 2)(1(0=-+t a e x ,
.又因为R
x ∈0，所以,由于存在t 使得
因
此
1sin 2≥-t a 且
sin 2≤-t a ,所
以
2)sin 2(,1)sin 21(max min =≤-=+≥t a t a ,所以21≤≤-a .
三、解答题 17．（1）()3
224f x x x x =--+；(2）[]3,11．
【解析】
(1)，解得：1,2,4a b c =-=-=,∴()3
224f x x x x =--+； （2)由（1)可知()()()2
344232f x x
x x x '=--+=--+，
单调递增，()()28,333f f -=-=-， ∴
[]()()3,3,333
x f x f ∈-==-，若对
[]
3,3x ∈-都 有()2
14f x m
m
≥-成立,即
21433m m -≤-，解得：311m ≤≤，∴m 的取值范围是[]3,11．
18、【解析】
(1）
2()f x x ax b =-+，由题意得'(0)1(0)0f f =⎧⎨=⎩，即10c b =⎧⎨
=⎩。

（2）由（1）得:
'2()()f x x ax x x a =-=-,
①0a =时,'2()0f x x =≥恒成立，∴()f x 在R 上单调递增，
②0a >时，(,0)x ∈-∞，'()0f x >，(0,)x a ∈，'()0f x <，(,)x a ∈+∞，'
()0f x >，
∴()f x 增区间为(,0)-∞，(,)a +∞，减区间为(0,)a .
③0a <时，(,)x a ∈-∞，'()0f x >,(,0)x a ∈，'()0f x <，(0,)x ∈+∞，'()0f x >，
∴()f x 增区间为(,)a -∞，(0,)+∞，减区间为(,0)a 。

7分 （3）'
2
()2g x x
ax =-+,依题意，存在(2,1)x ∈--，使不等式'2()20g x x ax =-+<成
立，
即(2,1)x ∈--时.
所以满足要求的a
19、【解析】 （1)令()32
+-=ax x
x g ，由题设知()32+-=ax x x g 需取()+∞,0内的任意值，所以
0122≥-=∆a ，解得，又0>a ，且1≠a ．
所以a 的取值范围是
(2）由题意知()032
>+-=ax x
x g 对一切()2,0∈x 恒成立且0>a ，1≠a ，
,
()x h 取得最小值
，又因为0>a ，1≠a ， 所以a 的取值范围为
20、
21、
【解析】
（I)
（II）
又上为增函数.
（III）当不合题意，舍去）
当如下表:
x[
+
－
最大值
[
当无最大值.
∴存在
上有最大值1.
22、【解析】
（1）()ln x f x e a x =-的定义域为()+∞,0,∴()x
a
e
x f x
-
='．当0≤a 时,()0>'x f 恒成立，故()x f '没有零点，当0>a 时,∵x e y =为单调递增，x
a y -=单调递增，∴()
x f '在()+∞,0单调递增,又()0>'a f ,假设存在b 满足40a b <<时，且41<b ，()4
1<'b f 故当0>a 时,导函数()x f '存在唯一的零点； （2）由(1）0a >时，存在唯一0
x 使()00f x '=即0
x a e
x =
且()0
0,x x ∈时,()0
0f x '<，()f x 单调递减，
()0,x x ∈+∞时，()00f x '>，()f x 单调递增，
∴()
()()0000min
000
ln ln ln 2ln 2ln x a a a
f x f x e a x a ax a a a a a a a x x x ==-=
-=+-≥-=-。