2021年高考数学大一轮复习 第四章 第26课 三角变换检测评估

一、填空题
1. 已知sin=,那么cos(π-2α)= .
2. 若角α的终边落在第一、三象限的角平分线上,则+= .
3. 设sin2α=-sinα,α∈,则tan2α的值是.
4. 已知sin2α=,那么tan2α+= .
5. 若θ∈,sin 2θ=,则cos θ-sin θ的值是.
6. 已知函数f(x)=,当α∈时,式子f(sin 2α)-f(-sin 2α)可化简为.
7. 若α∈,化简:= .
8. (xx·扬州期末)函数y=sin2x+cos2的单调增区间是.
二、解答题
9. 求值:sin2αsin2β+cos2αcos2β-cos2αcos2β.
10. 通过观察下列两个等式:
(1) sin230°+sin290°+sin2150°=;
(2) sin25°+sin265°+sin2125°=.
请从中寻找它们的规律,写出一个一般性的结论,并给出证明.
11. (xx·四川卷)已知函数f(x)=sin.
(1) 求f(x)的单调增区间;
(2) 若α是第二象限角,f=cos（α+）cos 2α,求cos α-sin α的值.
第26课三角变换
1.
2. ±2
3. 解析:由sin2α=-sinα,得cosα=-,又α∈,所以sinα=,tanα=-,从而tan2α=.
4. 7 解析:tan2α+=-2=-2=-2=-2=7.
5. 解析:因为θ∈,所以cos θ>sin θ,所以cos θ-sin θ=== =.
6. 2cos α解析:f(sin 2α)-f(-sin 2α)=-=-=|sin α-cos α|-|sin α+cos α|.因为α∈,所以 sin α<cos α<0,所以原式=cos α-sin α+sin α+cos α=2cos α.
7. sin 解析:因为α∈,所以∈,所以sin>0,所以原式===sin.
8. (k∈Z) 解析:因为y=+=1-=1+sin,所以当2kπ-≤2x-≤2kπ+,即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)时,函数单调递增,所以函数的单调增区间为(k∈Z).
9. 原式=sin2αsin2β+cos2αcos2β-·(2cos2α-1)(2cos2β-1) =sin2αsin2β+cos2αcos2β-(4cos2αcos2β-2cos2α-2cos2β+1) =sin2αsin2β-cos2αcos2β+cos2α+cos2β-
=sin2αsin2β+cos2αsin2β+cos2β-
=sin2β+cos2β-=1-=.
10. 结论:sin2x+sin2(x+60°)+sin2(x+120°)=,证明如下:
sin2x+sin2(x+60°)+sin2(x+120°)
=
00 1-21-(2120)1-(2240)
2
cos x cos x cos x
++++
=-
=-=.
11. (1) 因为函数y=sinx的单调增区间为,k∈Z,
由-+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z,
得-+≤x≤+,k∈Z.
所以函数f(x)的单调增区间为,k∈Z.
(2) 由已知得sin=cos(cos2α-sin2α),
所以sinαcos+cosαsin=（cosαcos-sinαsin）·(cos2α-sin2α),
即sinα+cosα=(cosα-sinα)2(sinα+cosα).
当sinα+cosα=0时,由α是第二象限角,得α=+2kπ,k∈Z,此时cosα-sinα=-.
当sinα+cosα≠0时,(cosα-sinα)2=,由α是第二象限角,得cosα-sinα<0,此时cosα-sinα=-.
综上所述,cosα-sinα=-或-.38940 981C 頜20634 509A 傚 30457 76F9 盹37685 9335 錵25992 6588 斈Gv21080 5258 剘kAS40726 9F16 鼖36708 8F64 轤36792 8FB8 辸。