江苏省2019年高三上学期第三次月考 数学(文)

高三年级数学月考试卷（文科）
时间：120分钟 满分：150分
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1. 已知全集U R =,集合
}{}
{
lg 0,21x A x x B x =≤=≤,则
()U C A B =
（ ）
A.(-∞,1)
B.(1,+∞)
C.(-∞,1]
D.[1,+∞)
2. 已知函数()32
log f x x x
=
-，在下列区间中包含()f x 零点的是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ． （2，3） D ．（3，4）
3. 如果曲线4y x x =
-在点处的切线垂直于直线 1
3
y x =-，那么点的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知平面向量=+=-=b a m b a 23),,2(),2,1(则（ ）
A ．（﹣1，2）
B ．（1，2）
C ．（1，﹣2）
D ．（﹣1，﹣2）
5. 函数1
sin y x x
=
-的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移动
12
π
个单位，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值
为（ ） A ．
12
π
B ．
4π C ．3π D ．512
π 7．下列命题中，不是真命题的是（ ）
A ．命题“若22
am bm <，则a b <”的逆命题. B ．“1ab >”是“1a >且1b >”的必要条件.
C ．命题“若2
9x =，则3x =”的否命题. D ．“1x >”是“11x <”的充分不必要条件.
8．已知，函数在上递减，则的取值范围是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9..若3
3
)24cos(,31)4cos(,02,2
0=
-=+<<-
<
<βπαπβπ
π
α，则=+)2c os(βα ( ) A ．
33 B ．33- C ．935 D 9
6
- 10．函数f (x )=有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ） A.a <0 B.0<a <
C.<a <1
D.a ≤0或a >1
11．已知
()f x 是定义域为∞∞（-，+）的奇函数，满足()1=(1)f x f x -+．若()1=2f ，则
()1(2)(3)...(2018)f f f f ++++=（ ）
A ． -2018
B ． 0
C ． 2
D ． 50
12. 已知1
,,AB AC AB AC t t
⊥== ，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB AC AP AB
AC
=
+
，
则PB PC ⋅ 的最大值等于（ ）
A ．13
B ． 15
C ．19
D ．21
二、 填空题（共4小题，每小题5分）
13.已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则|a －b |＝________.
14.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且(a ＋b)2－c 2＝4，C ＝120°，则△ABC 的面
积为________.
15．已知函数是常数)和
为定义在
上的函数,对于任意的,存在
使得
,且
,则
在集合上的最大值
为________. 16．对于函数()y f x =,若其定义域内存在两个不同的实数
12,x x ， 使得()1i i x f x = ()1,2i =成
立，则称函数
()
f x 具有性质P ,若函数
()x e f x a
=
具有性质P ，
则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题（共70分）
17．(本题10分)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x,1)． (1)若〈a ，b 〉为锐角，求x 的范围； (2)当(a ＋2b )⊥(2a －b )时，求x 的值．
18．(本题12分)已知()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行． （1）求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；
（2）当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．
19．(本题12分)已知函数2()cos(2)cos 23
f x x x π
=-
-(x R ∈)． (1)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；
(2) ∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b ==
c =且,a b >求角B 和角C.
20. (本题12分)函数的一段图象如图所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点
对称，．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；
（3）若关于x的函数在区间上最小值为﹣2，求实数t的取值范围．
21. (本题12分)已知．
（1）若0＜A＜，方程（t∈R）有且仅有一解，求t的取值范围；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别是a，b，c，且a=，若，求b+c的取值范围．
22．(本题12分)已知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.
数学试卷参考答案（文科）
1-16 .B CACA BABCA CA
3_ 233 5 1,0e
⎛⎫
- ⎪⎝⎭
.
17.[解析] (1)若〈a ，b 〉为锐角，则a ·b >0且a 、b 不同向．
a ·
b ＝x ＋2>0，∴x >－2
当x ＝12时，a 、b 同向．∴x >－2且x ≠1
2
(2)a ＋2b ＝(1＋2x,4)，2a －b ＝(2－x,3) (2x ＋1)(2－x )＋3×4＝0即－2x 2＋3x ＋14＝0 解得：x ＝7
2
或x ＝－2．
18.【解析】（1）()2f x x '=-，()21n 2g x x a =+'-
因为函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行所以()()11f g '='解得4a =，所以()14g =-，()12g '=-，所以函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程为220x y ++=．
（2）解当()0,x ∈+∞时，由()()0g x f x -≥恒成立得()0,x ∈+∞时， 221n 30x ax x -++≥即3
21n a x x x
≤++
恒成立，设()321n (0)h x x x x x =++>，
则()()()222
3123x x x x h x x x +='-+-=，
当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增， 所以()()min 14h x h ==，所以a 的取值范围为(],4-∞．
19.解：（Ⅰ）∵()2π3πcos 2cos 22cos 22323f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，
∴故函数()f x 的最小正周期为π；递增区间为5,1212k k ππππ⎡
⎤-+⎢⎥⎣⎦
(k ∈Z )…………6分
（Ⅱ）π23B f B ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝
⎭． ∵0πB <<，∴ππ2π333B -
<-<，∴ππ36B -=-，即π
6
B =．由正弦定理得
：1πsin sin sin 6a A C ==
，∴sin 2
C =，∵0πC <<，∴π3C =或2π3． 当π3C =
时，π2A =；当2π3C =时，π6A =．（不合题意，舍） 所以
π6
B =. π3
C = …………12分. 20.解：（1）由函数的图象可得A=2，
T=
=
+
，解得ω=2． 再由五点法作图可得 2
×（﹣
）+φ=0，解得 φ
=
．
（2）将y=f （x ）的图象向右平移m （m ＞0）个单位，可得到函数y=g （x ）的图象，且图象关于原点对称，
由图易知，m
的最小值为，且g （x ）=2sin2x ．
（3）关于x
的函数=2sintx （t ≠0），当t ＞0时，由x
在区间
上，结合
图象可得
函数
=2sintx
的周期为
，且满足﹣
•
≥﹣
，即
≤
，故 t
≥．
当t ＜0时，由x
在区间上，结合图象可得
函数
=2sintx
的周期为
，且满足
•
≤
，即
≤π，t ≤﹣2．
综上可得，t ≤﹣2 或 t
≥．
21. 解：（1）依题意可得t=+=sinAcosA ﹣cos 2
A=
sin2A ﹣cos2A=sin （2A ﹣），
∵，∴
．
再根据t=
+ 有唯一解，可得
．
（2）由得=﹣1，即tanA=﹣，∴．
再根据正弦定理可得2R==1，∴，由＜B+＜，可得．
22.(1)在区间上
①若,则是区间上的减函数;②若,令得,
在区间上,,函数是减函数;在区间上,,函数是增函数; 综上所述,①当时,的递减区间是,无递增区间;
②当时,的递增区间是,递减区间是.
(2)因为函数在处取得极值,所以.
解得,经检验满足题意.由已知,则.
令,则.
易得在上递减,在上递增,所以,即.。