江苏省南通市启东中学2020至2021学年高二(下)第二次质检数学试卷文科

2020-2021学年江苏省南通市启东中学高二（下）第二次质检数学试卷
（文科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合M={x|x＜1}，N={x|lg（2x+1）＞0}，则M∩N=．
2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为．
3．执行如图的流程图，得到的结果是．
4．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为．
5．函数y=sinα（sinα﹣cosα）（α∈[﹣，0]）的最大值为．
6．设，则a，b，c按从小到大顺序排列依次为．7．已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=．
8．函数y=2x+log2x﹣6的零点所在的区间是（，），则正整数k的值为．
9．已知△ABC是等边三角形，有一点D满足+=，且||=，那么•=．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA=7tanB，=3，则c=．
11．已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围
是．
12．已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称中心完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是．
13．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x ＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=．
14．已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，满足a≥0且b≥0．
（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a=1，b是从区间[0，3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
16．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足B=2A．
（1）若，求cosC的值；
（2）若b2=2ac，求cosA的值．
17．已知函数f（x）=﹣x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，且g（x）=f（x）﹣2x为偶函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[m，+∞）的最大值为1﹣3m，求m的值．
18．已知函数f（x）=2﹣3log2x，g（x）=log2x．
（1）若函数，
①求F（x）的定义域，并判断F（x）的奇偶性；
②判断F（x）在其定义域内的单调性，并给出证明；
（2）求函数的最小值．
19．如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2θ（0＜2θ＜π），其中半径较大的花坛⊙P内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q 与⊙P外切，且与OA、OB相切．
（1）求半径较大的花坛⊙P的半径（用θ表示）；
（2）求半径较小的花坛⊙Q的半径的最大值．
20．定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）试求f（0）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；
（3）设A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，若A∩B=∅，试确定a的取值范围．
（4）试举出一个满足条件的函数f（x）．
2020-2021学年江苏省南通市启东中学高二（下）第二次质检
数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合M={x|x＜1}，N={x|lg（2x+1）＞0}，则M∩N=（0，1）．
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．
解答：解：N={x|lg（2x+1）＞0}={x|2x+1＞1}={x|x＞0}，
∵M={x|x＜1}，
∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），
故答案为：（0，1）
点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为8．
考点：分层抽样方法．
专题：计算题．
分析：首先根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．
解答：解：∵高一年级有30名学生，
在高一年级的学生中抽取了6名，
∴每个个体被抽到的概率是=
∵高二年级有40名学生，
∴要抽取40×=8名学生，
故答案为：8
点评：本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题解题的关键是做出每个个体被抽到的概率，用这个概率乘以指定年级的人数，就可以得到这个年级要抽取的样本数，本题是一个基础题．
3．执行如图的流程图，得到的结果是．
考点：循环结构．
专题：阅读型．
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算S的值，并输出，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．
解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
是否继续循环S n
循环前/0 0
第一圈是 1
第二圈是 2
第三圈是 3
第四圈否
故最后输出的结果为：
故答案为：
点评：本题主要考查了循环结构，以及根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．
4．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为．
考点：古典概型及其概率计算公式．
专题：概率与统计．
分析：将一颗骰子先后抛掷2次，含有36个等可能基本事件，两数中至少有一个奇数包含两个数有一个奇数，两个数都是奇数两种情况，这样做起来比较繁琐，可以选用它的对立事件来，对立事件是两数均为偶数，通过列举得到结论．
解答：解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件
记“两数中至少有一个奇数”为事件A，
则事件A与“两数均为偶数”为对立事件，
两数都是偶数包含（2，2），（2，4），（2，6），（4，2），（4，4），（4，6），（6，2），（6，4），（6，6）共9中结果，
∴P（A）=1﹣=．
故答案为：
点评：本题考查的是古典概型，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．
5．函数y=sinα（sinα﹣cosα）（α∈[﹣，0]）的最大值为．
考点：三角函数的最值．
专题：三角函数的求值．
分析：利用倍角公式、两角和差公式可得：函数y=+，由于α∈[﹣，0]，可得∈，因此取得最小值﹣1，y取得最大值．
解答：解：函数y=sinα（sinα﹣cosα）==﹣
sin2α=+，
∵α∈[﹣，0]，∴∈，∴∈，
∴当2=﹣，即α=时，取得最小值﹣1，y取得最大值．
故答案为：．
点评：本题考查了倍角公式、两角和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6．设，则a，b，c按从小到大顺序排列依次为b＜c＜a．
考点：对数值大小的比较．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据指数幂和对数的性质进行判断范围即可．
解答：解：50.5＞1，0＜0.75＜1，log0.32＜0，
即a＞1，b＜0，0＜c＜1，
∴b＜c＜a，
故答案为：b＜c＜a
点评：本题主要考查指数幂和对数值的大小比较，比较基础．
7．已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=2．
考点：函数与方程的综合运用．
专题：计算题．
分析：给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解．
解答：解：由题意，f（0）=20+1=2，
∴f（2）=4+2a=4a，∴a=2
故答案为2．
点评：本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性
8．函数y=2x+log2x﹣6的零点所在的区间是（，），则正整数k的值为4．
考点：函数零点的判定定理．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数零点的判定定理，即可求得结论
解答：解：∵函数f（x）=log2x+2x﹣6，
∴f′（x）=2+＞0，
∴函数f（x）在（0，+∞）单调递增，
∵f（）=﹣4＜0，f（3）=log23＞0，
∴f（）•f（3）＜0，
且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（，3）上是连续的，
故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（，3），
∴，解得：3＜k＜5，
∴k=4，
故答案为：4．
点评：本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．
9．已知△ABC是等边三角形，有一点D满足+=，且||=，那么•=3．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：由已知画出图形，得到各向量的关系，求出等边三角形的边长，利用数量积公式解答．
解答：解：由已知得到如图
因为△ABC是等边三角形，有一点D满足+=，且||=，
所以EF∥CD，并且EF=，所以BE=，AC=2，
所以AD=，
•=||||cosD===3；
故答案为：3．
点评：本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积公式的运用，属于基础题．
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA=7tanB，=3，则c=4．
考点：正弦定理；余弦定理．
专题：计算题；解三角形．
分析：，利用tanA=7tanB求得sinAcosB与cosAsinB的关系式，进而利用正弦定理和余弦定理转化成边的问题，化简求得a，b和c的关系式，然后根据已知条件可直接求得c．
解答：解：∵tanA=7tanB，
∴=7•．
∴sinAcosB=7sinBcosA，
∴a•=7•b•，
整理得8a2﹣8b2=6c2，①
∵=3，②
①②联立求得c=4，
故答案为：4
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的转化．
11．已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是[，）．
考点：函数单调性的性质．
专题：计算题．
分析：根据题意可得，从而可求得a的取值范围．
解答：解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，
∴解得≤a＜．
故答案为：[，）．
点评：本题考查函数单调性的性质，得到（3a﹣1）×1+4a≥a1是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于基础题．
12．已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称中心完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是[﹣，3]．
考点：余弦函数的对称性；正弦函数的对称性．
专题：计算题．
分析：根据这两个函数的周期相同，求出ω值，即得函数f（x）的解析式，根据x∈[0，]，求出3sin（ωx﹣）的范围．
解答：解：由题意得，这两个函数的周期相同，∴，∴ω=2．
函数f（x）=3sin（ωx﹣）=3sin（2x﹣）．
∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，
∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，﹣≤3sin（ωx﹣）≤3，
故f（x）的取值范围是[﹣，3]，
故答案为[﹣，3]．
点评：本题考查正弦函数、余弦函数的对称性，求正弦函数的值域，判断这两个函数的周期相同是解题的突破口．
13．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x ＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=338．
考点：函数的周期性．
专题：函数的性质及应用．
分析：由已知可得f（1）=1，f（2）=2，f（3）=﹣1，f（4）=0，f（5）=﹣1，f（6）=0，根据函数的周期性可得：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）=335×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f （6）]+f（1）+f（2），代入可得答案．
解答：解：∵当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，
∴f（﹣3）=﹣1，f（﹣2）=0，
∵当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，
∴f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，
又∵f（x+6）=f（x）．
故f（3）=﹣1，f（4）=0，f（5）=﹣1，f（6）=0，
又∵2012=335×6+2，
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）=335×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）+f（2）=335+1+2=338，
故答案为：338
点评：本题考查的知识点是函数的周期性，数列求和，按周期分组求和是解答的关键．
14．已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是a＜4．
考点：二次函数的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，易得满足条件；当≥1，即a≥2时，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则函数f（x）=，不为单调函数，即﹣1+a＞2a﹣5，综合讨论结果可得答案．
解答：解：当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知：
存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，
当≥1，即a≥2时，
若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，
则﹣1+a＞2a﹣5，
解得：a＜4，
∴2≤a＜4，
综上所述：实数a的取值范围是a＜4，
故答案为：a＜4
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分段函数的图象和性质，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，满足a≥0且b≥0．
（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a=1，b是从区间[0，3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题：概率与统计．
分析：（1）是古典概型，可以列举出所有的满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到结果．（2）是几何概型，求出方程有实根的等价条件，利用几何概型的概率公式进行求解．
解答：解：（1）设若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，则有3×2=6种结果，
事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”．
若方程x2+2ax+b2=0有实根，
则判别式△=4a2﹣4b2≥0，
即a2﹣b2≥0，
∵a≥0且b≥0．
∴等价为a≥b．
包含基本事件共5个：
（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
∴事件A发生的概率为P=．
（2）若a=1，则方程x2+2ax+b2=0有实根，
则判别式△=4﹣4b2≥0，即b2≤1，解得﹣1≤b≤1，
∵0≤b≤3，
∴0≤b≤1，
则对应的概率P=．
点评：本题主要考查概率的计算，要求熟练古典概型和几何概型的概率的计算，考查学生的运算和推理能力．
16．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足B=2A．
（1）若，求cosC的值；
（2）若b2=2ac，求cosA的值．
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：解三角形．
分析：（1）利用二倍角公式及正弦定理可得b=2acosA，又，从而解得cosA=，可解得B，C的值，即可得解cosC的值．
（2）由（1）可得：b=2acosA，又b2=2ac，即可解得cosA=，利用余弦定理可求b2+c2=a2，由勾股定理可求A，从而得解．
解答：解：（1）∵B=2A．
∴sinB=sin2A=2sinAcosA，
∵，sinA＞0，
∴可得b=2acosA，又，
∴=2cosA，解得cosA=，A=，B=，C=
∴cosC=0．
（2）由（1）可得：b=2acosA，又b2=2ac，
∴解得：cosA==．整理可得：b2+c2=a2，
故由勾股定理可得：A=，cosA=0．
点评：本题主要考查了二倍角公式、三角形内角和定理及正弦定理、勾股定理的应用，属于基本知识的考查．
17．已知函数f（x）=﹣x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，且g（x）=f（x）﹣2x为偶函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[m，+∞）的最大值为1﹣3m，求m的值．
考点：函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）利用函数是偶函数，以及log2f（1）=3列出方程求出a，b，即可得到函数的解析式．（2）利用函数f（x）的对称轴，讨论对称轴是否在区间[m，+∞）内，然后通过函数的最大值为1﹣3m，求解m即可．
解答：解：（1）函数f（x）=﹣x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，可得log2（a+b+5）=3，
可得a+b+5=8，即a+b=3．
g（x）=f（x）﹣2x=﹣x2+（a+2）x+2+b为偶函数，可得a=﹣2，
所以b=5．
可得函数f（x）的解析式f（x）=﹣x2+2x+7．
（2）函数f（x）在区间[m，+∞）的最大值为1﹣3m，
即函数f（x）=﹣x2+2x+7在区间[m，+∞）的最大值为1﹣3m．
函数的对称轴为：x=1，当m≤1时，可得﹣1+2+7=1﹣3m，解得m=﹣3．
当m＞1时，可得﹣m2+2m+7=1﹣3m，解得m=﹣1（舍去）．或m=6．
综上m=﹣3或6．
点评：本题考查偶函数的性质，二次函数的性质闭区间上的最值的求法，考查函数的最值以及几何意义，考查计算能力．
18．已知函数f（x）=2﹣3log2x，g（x）=log2x．
（1）若函数，
①求F（x）的定义域，并判断F（x）的奇偶性；
②判断F（x）在其定义域内的单调性，并给出证明；
（2）求函数的最小值．
考点：对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）①由函数的解析式可得＞0，解得﹣1＜x＜1，可得函数的定义域．由于函数的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x），可得函数f（x）为奇函数．
②令t（x）==﹣1+，设﹣1＜x1＜x2＜1，则有t（x1）﹣t（x2）=＞
0，即t（x1）＞t（x2），可得函数t（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，进而根据复合函数的单调性，得到结论；
（2）由对数的运算性质可得函数
=，分析函数的单调性，进而可得函数的最小值．
解答：解：（1）①∵g（x）=log2x．
∴函数=log2，
由＞0得：x∈（﹣1，1），
故F（x）的定义域为（﹣1，1），
又由F（﹣x）==﹣=﹣F（x），
故函数F（x）为奇函数，
②令t（x）==﹣1+，显然函数t（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数．
证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，
则有t（x1）﹣t（x2）=[﹣1+]﹣[﹣1+]=﹣=．
由题设可得，（1+x1）＞0，（1+x2）＞0，2（x2﹣x1）＞0，
∴＞0，即t（x1）＞t（x2），
故函数t（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数．
根据复合函数的单调性可得f（x）=lgt（x）=log2在定义域（﹣1，1）上是减函数．
（2）∵函数f（x）=2﹣3log2x，g（x）=log2x．
∴函数==1﹣
log2x+|1﹣2log2x|=，
故M（x）在（0，]上为减函数，在（，+∞）上为增函数，
故当x=时，M（x）取最小值．
点评：本题主要考查函数的奇偶性的定义和判断方法，函数的单调性的判断和证明，复合函数的单调性，属于中档题．
19．如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2θ（0＜2θ＜π），其中半径较大的花坛⊙P内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q 与⊙P外切，且与OA、OB相切．
（1）求半径较大的花坛⊙P的半径（用θ表示）；
（2）求半径较小的花坛⊙Q的半径的最大值．
考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：（1）设⊙P切OA于M，⊙Q切OA于N，记⊙P、⊙Q的半径分别为r P、r Q．可得|OP|=80﹣r P，由此求得r P的解析式．
（2）由|PQ|=r P+r Q，求得r Q=（0＜θ＜）．令t=1+sinθ∈（1，2），求得r Q=80（﹣1﹣+），再利用二次函数的性质求得它的最大值．
解答：解：（1）设⊙P切OA于M，连PM，⊙Q切OA于N，连QN，
记⊙P、⊙Q的半径分别为r P、r Q．
∵⊙P与⊙O内切，∴|OP|=80﹣r P，
∴+r P=80，∴r P=（0＜θ＜）．
（2）∵|PQ|=r P+r Q∴|OP|﹣|OQ|=﹣=r P+r Q，
∴r Q=（0＜θ＜）．
令t=1+sinθ∈（1，2），∴r Q=80•=80（﹣1﹣+），
令m=∈（，1），r Q=80（﹣2m2+3m﹣1），∴m=时，有最大值10．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，求三角函数的最值，属于基础题．
20．定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）试求f（0）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；
（3）设A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，若A∩B=∅，试确定a的取值范围．
（4）试举出一个满足条件的函数f（x）．
考点：抽象函数及其应用；交集及其运算；函数单调性的判断与证明．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）在恒等式中，令m=1，n=0，代入即可得到f（0）的值；
（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，利用恒等式将f（x2）﹣f（x1）变形，再利用当x＞0时，0＜f（x）＜1，确定f（x2）﹣f（x1）的符号，利用函数单调性的定义，即可证明函数的单调性；
（3）利用恒等式，将f（x2）•f（y2）＞f（1）等价转化为x2+y2＜1，将
转化为ax﹣y+=0，从而将A∩B=∅问题转化为直线与圆面没有公共点问题，利用直线到圆心的距离大于半径，列出不等关系，求解即可求得a的取值范围；
（4）根据题设的条件从所学的基本初等函数中，判断选择一个函数即可．
解答：解：（1）∵对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），
∴令m=1，n=0，则有f（1）=f（1）f（0），
∵当x＞0时，0＜f（x）＜1，
∴f（1）≠0，
∴f（0）=1；
（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
∵对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），
∴令m+n=x2，m=x1，则有f（x2）=f（x1）f（x2﹣x1），
∴f（x2）﹣f（x1）=f（x1）f（x2﹣x1）﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]，
∵x2﹣x1＞0，
∴1＞f（x2﹣x1）＞0，
为确定f（x2）﹣f（x1）的正负，只需考虑f（x1）的正负即可，
∵f（m+n）=f（m）•f（n），
∴令m=x，n=﹣x，则f（x）•f（﹣x）=1，
∵x＞0时，0＜f（x）＜1，
∴当x＜0时，，
又f（0）=1，
综上可知，对于任意x1∈R，均有f（x1）＞0，
∴f（x2）﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]＜0，
∴f（x2）＜f（x1），
∴函数f（x）在R上单调递减；
（3）∵对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），
∴f（x2）•f（y2）=f（x2+y2），
∴不等式f（x2）•f（y2）＞f（1），即f（x2+y2）＞f（1），
∵函数f（x）在R上单调递减，
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∴x2+y2＜1，
∴A={（x，y）|f（x 2）•f（y2）＞f（1）}表示圆面x2+y2＜1内的点，
∵f（ax﹣y+）=1，且f（0）=1，
∴，即，
∴表示直线ax﹣y+=0上的点，
∵A∩B=∅，
∴直线与圆面x2+y2＜1无公共点，
∴圆心（0，0）到直线ax﹣y+=0的距离为d=，解得﹣1≤a≤1，
∴a的取值范围为﹣1≤a≤1；
（4）．
点评：本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值，考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．属于函数知识的综合应用．属于中档题．
校对版本。