高三物理高考第一轮复习——重力弹力摩擦力问题教育科学版知识精讲

高三物理高考第一轮复习——重力弹力摩擦力问题教育科学版
【本讲教育信息】
一、教学内容：
高三第一轮复习：重力弹力摩擦力问题归纳
二. 学习目标：
1、知道力、重力和重心的概念。

2、掌握弹力与摩擦力的产生的条件和计算方法。

3、重点掌握本局部内容的重要的习题类型与相关解法。

考点地位：
力学中常见的三种力是高考的必考内容，弹力和摩擦力问题是高考考查的热点，其中弹力的大小和方向的判断，特别是弹簧模型在不同的物理情景下的综合应用问题在高考当中出现的频率很高，摩擦力问题常与实际情景相结合，是本局部内容考查的难点所在，试题形式一般以选择题题形为主，09年某某理综卷第1题、08年广东理科根底卷第2题、07年宁夏理综卷第15题、海南卷第2题这些题均通过选择题的形式进展考查。

三. 重难点解析：
1. 力的概念：力是物体对物体的作用
〔1〕力是物体间的相互作用，其中“物体〞分别是施力物体和受力物体，“作用〞是指一对作用，即施力物体对受力物体的作用和受力物体对施力物体的作用，它们是通过作用力和反作用力来实现的。

〔2〕力的单位是牛顿，符号是N，测量工具是弹簧测力计。

2. 力的根本性质
〔1〕力的物质性：力不能离开物体而独立存在，有力就一定有“施力物体〞和“受力物体〞，两者缺一不可。

〔2〕力的相互性：力的作用是相互的。

〔3〕力的矢量性：力不仅有大小，而且有方向，是矢量，力的运算遵循矢量运算法如此——平行四边形定如此。

〔4〕力的独立性：一个力作用在某个物体上产生的效果，与这个物体是否同时还受到其他力的作用无关.
3. 力的作用效果
〔1〕静力学效果——使物体发生形变.
〔2〕动力学效果——改变物体的运动状态，即使物体产生加速度.
4. 力的图示与力的示意图
〔1〕力的三要素：包括力的大小、方向、作用点，其中力的大小可以用弹簧测力计测量.
〔2〕力的图示：选好标度，严格按照力的“三要素〞〔大小、方向、作用点〕作图.
〔3〕力的示意图：受力分析时，作出力的方向与大小，不需要画出标度.
5. 力的分类
〔1〕按性质分：重力〔万有引力〕、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力等.
〔2〕按效果分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等.
〔3〕按作用方式分：万有引力、电场力、磁场力等属于场力〔非接触力〕；弹力、摩擦
力等属于接触力.
〔一〕重力：
1. 重力的产生：重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，它不同于地球对物体的吸引力。

地球对物体的吸引力是万有引力，重力是地球对物体的万有引力的一个分力。

2. 重力的大小：)kg /N 8.9g (mg G ==。

3. 重力的方向：总是竖直向下。

4. 重心：重力的作用点。

物体各局部都要受到地球的吸引，我们可以认为，这种吸引集中作用在一点，这一点就是重心。

形状规如此、质量分布均匀的物体，其重心在几何中心上。

〔1〕影响重心位置的因素：①物体的形状；②物体的质量分布。

〔2〕确定方法：可用悬挂法，即当悬挂物静止时，悬线所在直线必过物体的重心。

说明：物体的重心不一定在物体上，如质量分布均匀的圆环，其重心就不在环上而在环的圆心。

例1、质量为2kg 的物体被一根细绳悬吊在天花板下静止〔g=9.8N/kg 〕，如此以下说法正确的答案是〔 〕
A. 物体重力大小等于19.6N
B. 物体对绳的拉力与物体重力的大小、方向均一样，所以它们是同一个力
C. 剪断细绳后，物体不受任何力的作用
D. 物体的各局部中，只有重心处受重力 答案：A
〔二〕弹力：
1. 定义：发生弹性形变的物体，会对跟它直接接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力。

弹力的施力物体是发生形变的物体，受力物体是引起形变的物体.
2. 产生条件：两个物体直接接触，并发生弹性形变.
3. 方向：与物体的形变的方向相反.
〔1〕压力、支持力的方向总是垂直于接触面〔假设接触面是曲面如此垂直于过接触点的切面〕指向被压或被支持的物体.
〔2〕绳对物体的拉力总是沿着绳而指向绳收缩的方向。

〔3〕杆对物体弹力的方向并不一定沿杆，杆中弹力方向要根据物体的运动状态来确定。

4. 大小：与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大，形变量越小，产生的弹力越小.
对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算。

胡克定律可表示为〔在弹性限度内〕：F=kx ，还可以表示成△F=k △x ，即弹簧弹力的改变量和弹簧的形变量成正比.
对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定.
问题1、弹力有无与方向确实定问题： 如下列图，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m 的小球，如下关于杆对球的作用力F 的判断中，正确的答案是〔 〕
A. 小车静止时，θ=cos mg F ，方向沿杆向上
B. 小车静止时，θ=cos mg F ，方向垂直杆向上
C. 小车向右以加速度a 运动时，一定有θsin /m a F =
D. 小车向左以加速度a 运动时，22)mg ()ma (F +=，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为)g /a arctan(=α
答案：D
变式1：
如如下图所示，倾角为30°，斜面体固定在地面上，光滑斜面上放一辆小车。

一根弹性杆的一端固定在小车上，另一端固定一个重为2N 的小球。

问：
〔1〕当由于外力作用使小车静止在斜面上时，杆对小球的弹力怎样？ 〔2〕当小车由静止沿斜面下滑时，杆对小球的弹力又怎样？
解析：〔1〕以小球为研究对象，由平衡条件知N 2mg F N ==，方向竖直向上 〔2〕以小车和小球为研究对象，沿斜面下滑的加速度
︒=θ
=
30sin g M
sin Mg a 将小球受到的重力分解如如下图所示，沿斜面方向︒==30sin mg ma F x ，垂直斜面方向合力为零，所以N 3N 2
3
230cos mg F N
=⨯=︒='。

方向垂直斜面向上。

答案：〔1〕2N 方向竖直向上 〔2〕N 3 方向垂直斜面向上
问题2、运用胡克定律解决与弹簧的弹力有关的问题：
如下列图，原长分别为L 1和L 2，劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m 1的物体，最下端挂着质量为m 2的另一物体，整个装置处于静
止状态. 求：
〔1〕这时两弹簧的总长多大?
〔2〕假设用一个质量为M 的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体m 2的压力？
解析：〔1〕设上面弹簧受到的弹力为F 1，伸长量为1x ∆，下面弹簧受到的弹力为F 2，伸长量为2x ∆，由物体的平衡与胡克定律有g )m m (F 211+=，
2
22221211k g m x ,g m F ,k g )m m (x =∆=+=∆
所以总长为2121x x L L L ∆+∆++= .k g
m k g )m m (L L 2
212121++++=
〔2〕要使两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，必须是上面弹簧伸长x ∆，下面弹
簧缩短x ∆。

对g m x k F :m 22N 2+∆=，
对x k x k g m :m 2111∆+∆=
.g m k k k g m F 12
12
2N ++=
变式2：
如下列图，物块的质量为M ，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k 1、k 2. 起初甲弹簧处于自由长度，现用手将甲弹簧的A 端缓慢上提，使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的
3
2
，求A 端上移的距离是多少。

解析：该题运用胡克定律的增量式x k F ∆=∆较为方便，分两种情况讨论： 当弹簧乙仍处于压缩状态时，有
对乙2
22k 3Mg x ,Mg 31
F =∆=∆则
对甲1
11k 3Mg x ,Mg 31
F =
∆=
∆则，如此A 端上移的距离为 .Mg k k 3k k x x x 2
12
1211+=∆+∆=
当弹簧乙处于拉伸状态时，有
对乙弹簧由支持力变为拉力mg 3
5
F 3=
∆如此23k 3mg 5x =∆ 对甲Mg 3
5
Mg 32Mg F 4=+=∆，如此14k 3Mg 5x =∆
如此A 端上移的距离为.Mg k k 3)
k k (5x x x 2
121432+=∆+∆=
答案：Mg k k 3)
k k (5Mg k k 3k k 2
1212121++或
〔三〕摩擦力
1. 摩擦力的产生条件
〔1〕两物体相互接触且有挤压。

〔2〕接触面粗糙。

〔3〕两物体之间有相对运动或相对运动趋势。

有相对运动时产生的摩擦力叫滑动摩擦力，有相对运动趋势时产生的摩擦力叫静摩擦力。

2. 摩擦力有无的判定方法：相对运动趋势不如相对运动直观，具有很强的隐蔽性，所以静摩擦力的方向判定较困难，为此常用下面两种方法判断：“假设法〞和“反推法〞。

3. 摩擦力的方向
〔1〕滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，例如，A 与B 之间的滑动摩擦力，A 所受到的滑动摩擦力与A 相对于B 的运动方向相反，且与接触面相切。

〔2〕静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，相对运动趋势方向就是假设没有摩擦力时物体相对运动的方向。

静摩擦力方向与接触面相切。

摩擦力的方向一定与物体相对运动方向或相对运动趋势的方向相反。

阻碍物体的相对滑动，摩擦力的方向与物体运动的方向没有确定关系. 4. 摩擦力的大小
〔1〕滑动摩擦力的大小 ①公式：N F F μ=. ②μ为动摩擦因数，与相互接触的两物体的材料有关，与接触面的粗糙程度有关，与接触面的大小无关。

③F N 表示压力的大小，值得注意的是F N 与物体的重力没有必然联系，要根据平衡条件或牛顿运动定律求出。

〔2〕静摩擦力的大小：静摩擦力的大小与引起相对运动趋势的外力有关，应根据平衡条件或牛顿运动定律计算其大小。

静摩擦力的大小介于零和最大静摩擦力之间，即max F F 0≤≤. max F 就是物体刚要滑动时的摩擦力，它与压力F N 有关，而静摩擦力与压力F N 无关。

问题3、滑动摩擦力大小、方向的综合分析问题：
如下列图，一木板B 放在水平面上，木块A 放在B 的上面，A 的右端通过一不可伸长的轻绳固定在直立墙壁上，用力F 向左拉动B ，使它以速度v 做匀速运动，这时绳的张力为T ，
下面说法正确的答案是〔〕
A. 木板B受到的滑动摩擦力大小等于T
B. 水平面受到的滑动摩擦力大小等于T
C. 木板A受到的滑动摩擦力大小等于T
D. 假设木板B以2v的速度匀速运动，如此拉力等于2F
答案：C
变式3：
如下列图，质量为m的工件置于水平放置的钢板C上，二者间动摩擦因数为μ，由于光滑导槽A、B的控制，工件只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度v1向右运动，同时用力F 拉动工件〔F方向与导槽平行〕使其以速度v2沿导槽运动，如此F的大小为〔〕
A. 等于μmg
B. 大于μmg
C. 小于μmg
D. 不能确定
答案：C
变式4：
如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。

Q与P之间以与P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，假设用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，如此F的大小为
A.4μmg
B. 3μmg
C. 2μmg
D. μmg
答案：A
问题4、静摩擦力有无、方向的判定与大小的计算问题：
木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。

夹在A、B 之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。

系统置于水平地面上静止不动。

现用F=1N的水平拉力作用在木块B上，如下列图，力F作用后〔〕
A. 木块A所受摩擦力大小是12.5N
B. 木块A所受摩擦力大小是11.5N
C. 木块B所受摩擦力大小是9N
D. 木块B所受摩擦力大小是7N
答案：C
变式5、
如下列图，物体A 、B 和C 叠放在水平桌面上，水平力为N 10F ,N 5F c b ==，分别作用于物体B 、C 上，A 、B 和C 仍保持静止，以1f F 、2f F 、3f F 分别表示A 与B ，B 与C ，C 与桌面间的静摩擦力的大小，如此〔 〕
A. N 5F ,N 0F ,N 5F 3f 2f 1f ===
B. N 0F ,N 5F ,N 5F 3f 2f 1f ===
C. N 5F ,N 5F ,N 0F 3f 2f 1f ===
D. N 5F ,N 10F ,N 0F 3f 2f 1f === 答案：C
变式6、 如下列图，外表粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮〔不计滑轮的质量和摩擦〕，P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态. 当用水平向左的恒力推Q 时，P 、Q 静止不动，如此
A. Q 受到的摩擦力一定变小
B. Q 受到的摩擦力一定变大
C. 轻绳上拉力一定变小
D. 轻绳上拉力一定不变 答案：D
变式7、
物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F ，A 中F 垂直于斜面向上。

B 中F 垂直于斜面向下，C 中F 竖直向上，D 中F 竖直向下，施力后物块仍然静止，如此物块所受的静摩擦力增大的是
答案：D
小结本节内容。

预习导学〔力的合成与分解问题〕
〔一〕力的合成：
1. 力的合成
〔1〕合力与分力，如果几个力同时作用时产生的与某一个力单独作用的
一样，如此这一个力就叫那几个力的，那几个力叫这一个力的。

〔2〕力的合成：求的过程。

2. 力的合成定如此
平行四边形定如此：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用为邻边作平行四边形，如此这两条邻边之间的〔在两个有向线段F1、F2之间〕就表示合力的和。

〔二〕力的分解：
1. 力的分解：求的过程。

2. 力的分解定如此：力的分解是力的合成的，同样遵守。

【模拟试题】〔答题时间：50分钟〕
*1. 如下列图，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止，物体B的受力个数为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
*2. 物体b在力F的作用下将物体a向光滑的竖直墙壁挤压. 如下列图，a处于静止状态，如此
A. a受到的摩擦力有两个
B. a受到的摩擦力大小不随F变化
C. a受到的摩擦力大小随F的增大而增大
D. a受到的摩擦力方向始终竖直向上
*3. 如下列图，一木板B放在光滑的水平地面上，木块A放在木板B的上面，木块A的右端通过轻质弹簧秤固定在竖直墙壁上。

用力F向左拉木板B，使它以速度v匀速运动，这时弹簧秤示数为F. 如下说法中正确的答案是
A. 木板B受到的滑动摩擦力的大小等于F
B. 地面受到的滑动摩擦力的大小等于F
C. 假设木板以2v 的速度匀速运动，木块A 受到的滑动摩擦力的大小等于2F
D. 假设用力2F 拉木板B ，木块A 受到的滑动摩擦力的大小等于F *4. 如下列图，水平桌面上的物体A 和B 通过轻绳相连，在水平外力F 的作用下做匀速直线运动. 绳中拉力为T ，桌面对两物体的摩擦力分别是B A f f 和，如此有
A. T f f F B A ++=
B. T f f F B A -+=
C. B f F =
D. A f T =
**5. 如下列图，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上滑行，长木板与地面间动摩擦因数为1μ，木块与长木板间动摩擦因数为2μ，假设长木板仍处于静止状态，如此长木板受地面摩擦力大小一定为
A. g )M m (1+μ
B. mg 2μ
C. mg 1μ
D. Mg mg 12μ+μ
**6. 如下列图，P 是位于水平的粗糙桌面上的物块，用跨过定滑轮的轻绳将P 与小盘相连，小盘内有砝码，小盘与砝码的总质量为m 。

在P 运动的过程中，假设不计空气阻力，如此关于P 在水平方向受到的作用力与相应的施力物体，如下说法正确的答案是
A. 拉力和摩擦力，施力物体是地球和桌面
B. 拉力和摩擦力，施力物体是绳和桌面
C. 重力mg 和摩擦力，施力物体是地球和桌面
D. 重力mg 和摩擦力，施力物体是绳和桌面
*7. 如下列图，用细线将A 物体悬挂在顶板上，B 物体放在水平地面上，A 、B 间有一劲度系数为100N/m 的轻弹簧，此时弹簧伸长了2cm 。

A 、B 两物体的重力分别是3N 和5N ，如此细线的拉力与B 对地面的压力分别是
A. 1N 和0N
B. 5N 和7N
C. 5N 和3N
D. 7N 和7N
*8. 如下列图，完全一样的两物块A 、B ，质量均为1kg ，与地面间的动摩擦因数均为0.2，它们之间连接有一劲度系数为100N/m 的轻弹簧。

整个系统置于水平地面上静止不动，弹簧处于原长，现有一水平向右的变力F 作用于物块B 上，F 从0开始，缓慢增大到3N 时，轻弹簧的伸长量为
A. 0
B. １cm
C. 2cm
D. 3cm
**9. 〔1〕弹簧测力计、刻度尺、天平、量筒、电流表、电压表、多用电表等，都是中学
物理实验中的常用仪器，虽然它们测量的物理量各不一样，但是它们却存在一些共性，例如，它们都有与被测物理量相关的单位，都存在测量的量程等，这些仪器还具有其他的一些共性的因素，请任意写出其中的两个.
〔2〕某同学在做测定木块与木板间的动摩擦因数的实验时，设计了两种实验方案： 方案A ：木板固定，用弹簧秤拉动木块，如图〔a 〕所示； 方案B ：木块固定，用手拉动木板，如图〔b 〕所示。

除了实验必需的弹簧秤、木板、木块、细线外，该同学还准备了质量为200g 的配重假设干个。

〔2s /m 10g =〕 ①上述两种方案中，你认为更合理的方案是，原因是；
②该实验中应测量的物理量是；
③该同学在木块上加放配重，改变木块对木板的正压力，记录了5组实验数据，如下表所示：
实验次数 1 2 3 4 5 配重〔个数〕 0 1 2 3 4 弹簧秤读数/N 0.50 1.00 1.50 1.80 2.50 木块重/N
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
请根据上述数据在图中画出木块所受摩擦力和压力的关系图像；由图像可求出木块和木板间动摩擦因数是.
**10. 一物体在高空中自由下落，其所受的阻力与速度v 的二次方成正比，即2cv F =〔c 为常数，为计算方便设mg k c 2=〕，试分析物体运动的性质，并求其最大速度。

试题答案
1. C 以A 为研究对象，对其进展受力分析，有竖直向下的重力、垂直竖直墙面的水平支持力，还有B 对A 的支持力和摩擦力，这样才能使其平衡。

根据牛顿第三定律，A 对B 有压力和摩擦力，B 还受到重力和推力F ，所以受四个力作用。

C 正确。

2. BD a 只受到b 对其竖直向上的静摩擦力，其与a 的重力是一对平衡力，与F 无关。

B 、D 正确。

3. AD 木块A 和木板B 处于平衡状态，受力分析后可知，地面与木板B 之间没有摩擦力，木块A 和木板B 之间的滑动摩擦力大小等于F ，因此A 、D 正确。

word 11 / 11 4. D 由于两个物体均做匀速直线运动，合外力为零，利用整体法可知B A f f F +=；隔离物体A ，可以得到A f T =；隔离物体B ，可以得到.T f F B +=
5. B 长木板处于静止状态，其受到的m 对M 的水平向右的滑动摩擦力mg 2μ和地面对M 的静摩擦力f 是一对平衡力。

B 正确。

6. B 以P 为研究对象进展受力分析，水平方向受到两个力的作用，分别是绳的拉力和桌面的摩擦力。

所以B 正确。

7. C 弹簧伸长2cm ，弹簧的弹力为F=2N 。

可判断弹簧对A 产生向下的拉力，故细线的拉力应为N 5G F T A =+=，B 对地的压力N 3F G N B =-=。

C 正确。

8. B 先对整体受力分析，要使整体能运动，必须抑制整体的最大静摩擦力N 3F N 4mg 2f max =>=μ=，故A 仍能保持静止，但力F 大于B 受到的最大静摩擦力N 2f max B =，力F 缓慢增大到2N 时B 发生运动，之后弹簧伸长，当F=3N 时，对B 由平衡条件可知受到的弹力N 1f F N max B =-=，根据胡克定律，弹簧的伸长量cm 1m 01.0k /N x ===∆，B 正确。

9. 〔1〕零刻度、分度值、测量时须估读等
〔2〕①B 不受木板如何运动的限制
②木块的重力、每次拉木板时木块和木板间的摩擦力
③如下列图，μ=0.25
10. 物体在下落过程中受两个力：自身的重力mg 和阻力222cv v mgk F ==阻；开始下落时v 较小，2cv F =阻也较小，mg>F 阻，物体做加速运动。

随着v 进一步增大，F 阻＝mg 时a=0，v 最大，之后物体做匀速直线运动。

所以mg=F 阻即.k /1v ,v mgk cv mg m 2m 22m ===故。