商丘市九年级上学期期末考试数学试题(含解析)

商丘市九年级上学期期末考试数学试题（含解析）
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1已知3x=4y(xy≠0),则下列比例式成立的是( )
A. B. C. D.
2当时,函数的图象在( )
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
3将抛物线向左平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为
( )
A. B.
C. D.
4如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为( )
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
5若关于x的一元二次方程的常数项为0,则m的值为( )
A.1
B.2
C.1或2
D.0
6如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD 交于点O,则四边形AB1OD的面积是()
A.
B. C. D.
7已知反比例函数
的图象如图所示,则二次函数的图象大致为
( )
8下列事件中,是不可能事件的是( )
A.买一张电影票,座位号是奇数
B.射击运动员射击一次,命中9环
C.明天会下雨
D.度量三角形的内角和,结果是360°
9.ABC ∆与∆''' 是位似图形,且ABC ∆与
∆''' 的位似比是1:2,已知ABC ∆的面积是3,则
∆''' 的面积是( )
A.3
B.6
C.9
D.12
二、填空题
10反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,﹣1),则k 的值为 .
11已知点M(2a-b,3)与点N(-6,a+b)关于原点中心对称,则a-b= . 12一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2π,则这个扇形的半径为 .
13.在1个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4随机地摸出1个小球然后放回,再随机地摸出1个小球,则2次摸出的小球的标号之和等于4的概率
是 .
14如图,一段抛物线记为m1,它与x轴交点为O,A1,顶点为P1;将m1绕点A1旋转180°得m2,交x轴于点A2,顶点为P2;将m2绕点A2旋转180°得m3,交x轴于点A3,顶点为P3;…,如此进行下去,直至得m10,顶点为P10,则P10的坐标为( )
15如图,半径为6cm 的⊙O中,C,D为直径AB 的三等分点,点E,F分别在AB两侧的半圆
上,∠BCE =∠BDF = 60°,连结AE,BF.则图中两个阴影部分的面积和为 cm2.
16关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围
是 .
三、计算题
17在平面直角坐标系xOy中(O为坐标原点),已知抛物线y=x2+bx+c过点A(4,0),B(1,-3).
(1)求出该抛物线的函数解析式;
(2)设该抛物线的对称轴为直线l,点P(m,n)是抛物线上在第一象限的点,点E与点P关于直线l对称,点E与点F关于y轴对称.若四边形OAPF的面积为48,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,设M是直线l上任意一点,试判断MP+MA是否存在最小值,若存在,求出这个最小值及相应的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
四、解答题
18已知二次函数y=x2+2x-1.
(1)写出它的顶点坐标;
(2)当x取何值时,y随x的增大而增大;
(3)求出图象与x轴的交点坐标.
19已知:关于x的方程x2﹣(k+2)x+2x=0
(1)求证:无论取任何实数值,方程总有实数根;
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
20如图,有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别画有四个不同的图形,小明将这四张牌背面朝上洗匀后随机摸出一张,放回后洗匀再随机摸出一张。

(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示)
(2)求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率。

21已知,如图,A(0.8),B(4,0),D 是AB 的中点,过D 点作直线与△AOB 的一边交于点E,直线DE 截△ABO 得到的小三角形与△ABO 相似,求满足题意的所有E 点的坐标.
22.如图,直线y mx =与双曲线k y x
=相交于A 、B 两点, A 点的坐标为()1,2.
1.求反比例函数的表达式;
2.根据图象直接写出当k mx x
>
时, x 的取值范围; 3.计算线段AB 的长.
23如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是上的一点，∠DBC=∠BED．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）已知AD=3，CD=2，求BC 的长．
参考答案
一、单选题
答案：B
解析：试题分析:根据两內项之积等于两外项之积对各选项进行计算,然后利用排除法求解.
A、由得,xy=12,故本选项错误;
B、由得,3x=4y,故本选项正确;
C、由得,4x=3y,故本选项错误;
D、由得,4x=3y,故本选项错误.
故选B.
答案：C
解析：
∵k=-5<>
∴函数的图象的两支分别在第二、四象限
又
∴函数的图象在第二象限
故选C.
答案：A
解析：
原抛物线的顶点为(0,-1),向左平移2个单位,再向上平移2个单位,那么新抛物线的顶点为(-2,1);
故新抛物线的解析式为y=(x+2)2+1
故选A.
答案：D
解析：
∵∠A=50°,
∴∠BOC=2∠A=100°.
故选D.
答案：B
解析：
∵方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0是一元二次方程且常数项为0,
∴,
解得:m=2.
故选B.
答案：C
解析：
连接AC1,
∵四边形AB1C1D1是正方形,
∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1,
∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1, ∴∠B1AB=45°,
∴∠DAB1=90°-45°=45°,
∴AC1过D点,即A、D、C1三点共线,
∵正方形ABCD的边长是1,
∴四边形AB1C1D1的边长是1,
在Rt△C1D1A中,由勾股定理得:AC1=,
则DC1=,
∵∠AC1B1=45°,∠C1DO=90°,
∴∠C1OD=45°=∠DC1O,
∴DC1=OD=,
∴S△ADO=×OD·AD=,
∴四边形AB1OD的面积是=,
答案：D
解析：
∵函数y=的图象经过二、四象限,
∴k<>
由图知当x=-1时,y=-k>1,
∴k<>
∴抛物线开口向下,对称轴x=,
∴-1<>
∴对称轴在-1与0之间,
当x=0时,y=k2>1
故选D.
答案：D
解析：
不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,因此,
A、买一张电影票,座位号是奇数,是随机事件;
B、射击运动员射击一次,命中9环,是随机事件;
C、明天会下雨,是随机事件;
D、因为三角形的内角和是180°,所以度量一个三角形的内角和,结果是360°,是不可能事件。

9.答案：D
解析：∵ABC ∆与∆''' 是位似图形,且ABC ∆与
∆''' 的位似比是1:2,ABC ∆的面积是3,∴ABC ∆与
∆''' 的面积比为1:4,故∆''' 的面积是12. 故选D.
二、填空题
答案：
-2
解析：
将点(2,-1)代入解析式,
可得k=2×(-1)=-2.
答案：
5
解析：
∵点M(2a-b,3)与点N(-6,a+b)关于原点中心对称, ∴,
解得:,
则a-b=1-(-4)=5.
答案：
6
解析：
由扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2π,
即n=60°,l=2π,
根据弧长公式l=,得
2π=,
13.答案：
3 16
解析：根据题意,列表如下.
根据列表,可得总共有16个结果,和是4的有3?个,故两次摸出的小球的标号之和等于4的
概率为
3 16
.
答案：
(,)
解析：
y=-x(x-1)(0≤x≤1),
OA1=A1A2=1,P2P4=P1P3=2,
P2(1.5,-0.25)
P10的横坐标是1.5+2×[(10-2)÷2]= ,
p10的纵坐标是-.
答案：
.
解析：
如图作△DBF的轴对称图形△HAG,作AM⊥CG,ON⊥CE,
∵△DBF的轴对称图形△CAG,
由于C、D为直径AB的三等分点,则H与点C重合
∴△ACG≌△BDF,
∴∠ACG=∠BDF=60°,
∵∠ECB=60°,
∴G、C、E三点共线,
∵AM⊥CG,ON⊥CE,
∴AM∥ON,
∴,
在Rt△ONC中,∠OCN=60°,
∴ON=sin∠OCN•OC=•OC,
∵OC=OA=2,
∴ON=,
∴AM=,
∵ON⊥GE,
∴NE=GN=GE,
连接OE,
在Rt△ONE中,NE=, ∴GE=2NE=,
∴S△AGE=GE•AM=,
∴图中两个阴影部分的面积为.
答案：
k
解析：
因为一元二次方程有两个不相等的实数根,所以,解得k.
三、计算题
答案：
(1)y=x2-4x;(2)(6,12)(3).
解析：
(1)把点A、B坐标代入抛物线解析式,得:.
解得:
所以,抛物线的解析式为y=x2-4x
(2)如图,由题意知:E点坐标为(4-m,n),F点坐标为(m-4,n)
∴PF=4
∵OA∥PF,OA=4
∴四边形OAPF是平行四边形
∵点P(m,n)是抛物线上在第一象限的点
∴n=m2-4m
∴4(m2-4m)=48
解得:m1=-2(舍去),m2=6,
∴点P的坐标为(6,12)
(3)MP+MA存在最小值.
由(1)得,抛物线与x轴交于点A(4,0),O(0,0)
∵M是直线l上任意一点
∴MO=MA
∴当点O、M、P三点共线时,MP+MA=MP+MO=OP为最小值
∵点P的坐标为(6,12)
∴直线OP的解析式为y=2x
设M(2,t)
∴t=2×2=4
∴M(2,4)
此时线段OP的长度为.
四、解答题
答案：
(1)(-1,-2);(2)当x>-1时,y随x的增大而增大;(3)(-1-,0),(-1+,0).
解析：
(1)y=x2+2x-1=(x+1)2-2,
∴顶点坐标为:(-1,-2);
(2)∵y=x2+2x-1=(x+1)2-2的对称轴为:x=-1,开口向上,
∴当x>-1时,y随x的增大而增大;
(3)令y=x2+2x-1=0,解得:x=-1-或x=-1+,
∴图象与x轴的交点坐标为(-1-,0),(-1+,0). 考点:1.二次函数的性质;2.抛物线与x轴的交点.
答案：
(1)证明见解析;(2)5.
解析：
证明:(1)∵△=(k+2)2-8k=(k-2)2≥0,
∴方程总有实根;
(2)①当b=c时,则△=0,
即(k-2)2=0,
∴k=2,
方程可化为x2-4x+4=0,
∴x1=x2=2,
而b=c=2,
∴C△ABC=5;
②当b=a=1,
∵x2-(k+2)x+2k=0.
∴(x-2)(x-k)=0,
∴x=2或x=k,
∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根,
∴k=1,
∴c=2,
∵a+b=c,
∴不满足三角形三边的关系,舍去;
综上所述,△ABC的周长为5.
答案：
(1)结果见解析;(2).
解析：
(1)列表如下:
A B C D
A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D)
(2)从表中可以得到,两次摸牌所有可能出现的结果共有16种,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种.
故所求概率是.
答案：
(0,4),(2,0),(0,3)
解析：
(1)当DE∥OB时,△AED∽△AOB
此时E(0,4),
(2)当DE∥OA时,△BDE∽△BAD
此时E(2,0),
(3)过D作DE⊥AB交OA于E,则△ADE∽△AOB
则
∵
∴8AE=
∴AE=5
∴E(0,3)
综上可得:E 点的坐标为:(0,4),(2,0),(0,3).
22.答案：1.把()1,2A 代入k y x =
中,得2k = ∴反比例函数的表达式为2y x
= 2.所求x 的取值范围是10x -<<或1x >.
3.过点A 作AC x ⊥轴,垂足为C
∵()1,2A
∴2AC =,1OC =
∴OA =
∴2AB OA ==解析： 答案： （1）证明见解析；（2）．
解析： （1）AB 是⊙O 的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC 是⊙O 的切线；
（2）可证明△ABC∽△BDC，则，即可得出BC=
．
试题解析：（1）证明：∵AB 是⊙O 的切直径，
∴∠ADB=90°，
又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，
∴∠BAD=∠DBC，
∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，
∴∠ABC=90°， ∴BC 是⊙O 的切线；
（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴，即BC 2=AC•CD=（AD+CD ）•CD=10， ∴BC=．
考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质．。