贵州省遵义市播州区泮水中学2020-2021学年九年级下册数学教学课件(

（1）三边之间的关系
A
（2）两锐角之间的关系 （3）边角之间的关系
b
c
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
C
a
B
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
人教版九年级数学下册课件
例1 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目
人教版九年级数学下册课件
解直角三角形的简单应用
人教版九年级数学下册课件
高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候， 如果鞋跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”.
你知道高跟鞋的鞋底与 地面的夹角为多少度时， 人脚的感觉最舒适吗？
人教版九年级数学下册课件
人体工程学研究人员发现若成年人的脚掌长为 15 cm，鞋跟 高度约在 3 cm左右为最佳. 据此，可以算出高跟鞋的鞋底与 地面的夹角为 11°左右时，人脚的感觉最舒适.
注意结果必须根据题目要求精确到0.1cm.
人教版九年级数学下册课件
借助公共边解双直角三角形 当实际问题的示意图中出现有公共直角边的两个直角三 角形时，一般借助这条公共边“牵线搭桥”，即先在其 中一个直角三角形中求出公共边，再在另一个直角三角 形中根据所求得的公共边选用适当的三角函数进行求解.
人教版九年级数学下册课件
(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出 发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离 为( D )
A．800sinα米 B．800tanα米 C.sinα(800)米 D.tanα(800)米
人教版九年级数学下册课件
例3
人教版九年级数学下册课件
归纳总结
解直角三角形的应用： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化 为解直角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去 解直角三角形； (3)得到数学问题答案； (4)得到实际问题答案。
注：数学问题的解符合实际意义才可以成为实际问题的解.
人教版九年级数学下册课件
60° C
D E
解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m， B ∴AC=ABcos∠CAB=1.5m，
∴ CD=AD－AC=1.5m， ∴ CE=AD+DE=2.0m. 即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m.
人教版九年级数学下册课件
3 ．(教材P78习题T3变式)如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道
A．100sin35° 米 B．100sin55° 米 C．100tan35° 米 D．100tan55° 米
人教版九年级数学下册课件
例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大 小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角 （摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与 地面的最大距离为多少？
3m 60°
0.5m
A 3m
60° C
D E 0.5m
ห้องสมุดไป่ตู้
人教版九年级数学下册课件
分析：根据题意，可知 秋千踏板与地面的最大 距离为CE的长度.因此， B 本题可抽象为：已知 DE=0.5m， AD=AB=3m， ∠DAB=60°，△ACB 为直角三角形，求CE的 长度.
人教版九年级数学下册课件
A 3m
直角.
P
Q
最远点
O
求 PQ 的长，要先
求∠POQ的度数
人教版九年级数学下册课件
解：设∠FOQ =α，FQ是⊙O切线，△FOQ是直角三角形．
∴ 18.36 . ∴ PQ 的长为
F P
Q
O
18.36 6400 18.36 3.142 6400 2051(km).
180
180
当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的 最远点距离P点约2051km.
你知道这是怎么计算的吗？
人教版九年级数学下册课件
3. 体会数学在解决实际问题中的应用，逐步培 养学生分析问题、解决问题的能力． 2. 能从实际问题中构造直角三角形，会把实际 问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选 择三角函数解决问题.
1. 巩固解直角三角形相关知识 .
人教版九年级数学下册课件
知识点 1 利用解直角三角形解答简单的问题
人教版九年级数学下册课件
【讨论】从前面的例题解答中，你能体会到解直角三角形 的应用前提条件是什么吗？如何进行？
【方法点拨】一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函 数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需 添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题．
小结
人教版九年级数学下册课件
标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离 地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面
P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？
最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，π取3.142 ，
结果取整数）？
F
FQ是☉O的切线，∠FQO为
6 3 2 3 (米).
G
3
∴CD=CG+DG= ( 2 3 +1.5) (米)，
∴ CE CD 2 3 1.5 3 4 3 (米).
sin 60
2
人教版九年级数学下册课件
例4.某房地产集团筹建一小区，小区内居民楼南北朝向，楼高统一 为 16 m(五层).已知该城市冬至正午时分太阳高度最低，太阳光线 与水平线的夹角为32°，如果南、北两楼相隔仅有 20 m，如图所 示. (1)此时南楼的影子落在北楼上有多高？(已知 tan32°=0.6249) (2)根据居住要求，每层楼在冬天都要受阳光照射，请你重新设计 一下方案(结果精确到0.1 m)
4.如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆. 拉线CE和地面成 60°角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°，已知A与 地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）
解：作AG⊥CD于点G， 则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.
∴ CG AG tan 30
1．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 AB 的长是 3 米．若梯
子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面 C 的距离为( A )
A．3sinα米
B．3cosα米
C.si3nα米
D.co3sα米
2．如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的 垂线 PB 上的一点 C，测得 PC＝100 米，∠PCA＝35°，则小河宽 PA 等于( C )