3.2图形的旋转 （教案）

浙教版数学九年级上册3.2教学设计
课题图形的旋转单元 3 学科数学年级九
学习目标情感态度和价
值观目标
通过对生活中的旋转现象有关图形进行观察分析、欣赏等过程，培养初步的
审美能力，增强对图形的欣赏意识，培养学生合作学习、探索学习的意识。

能力目标
能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的图形中体会所
隐含的数学道理。

知识目标让学生通过欣赏、观察、操作图形的旋转变换，了解旋转中的一些概念及探究它的基本特征。

重点熟悉旋转中的一些概念，以及通过实验，探索出中心旋转的基本特征。

难点通过观察、实验、发现旋转的基本特征，根据旋转图形找对应点
学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课观察下列物体的运动
上面的运动现象中，有哪些共同的特点? 学生：积极思
考
带着问题参与
新课.
通过看似意外的
实际情境，让学
生感受数学来源
于生活，数学知
识与生活实践密
切相关，增加学
生的学习、探索
兴趣，便于学生
以高昂情绪参与
本课的探索过程
讲授新课
(
1)上述运动现象中，有哪些共同的特点?
(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
归纳：
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕，按，动，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转.
这个固定的点叫做___________.旋转的角度叫__________.
旋转变换的三个要素：
、、
练习：
1、下列现象中属于旋转的有 ( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2
B.3
C.4
D.5
2、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？学生观察运动
现象，找出共
同特点。

师生得出结
论：
学生自主解答
让学生比划所观
察物体的运动形
态，能培养学生
的观察能力
让学生动手实
践，充分交流，
通过探究、讨论、
交流得到旋转的
有关概念
培养学生自己解
答问题的能力
例1、如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针旋转80°，作出经旋转变换后的图形，说出作图过程.
1. 以O为旋转中心，分别把点A, B, C按逆时针方向旋转80°，得到点A’, B’, C’.
2. 连接A’B’, B’C’, C’A’, △A’B’C’就是所求作的经旋转后的图形.
探究：
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没
有发生改变?
2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA/,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?
3.量一下∠AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？
练习：
下图由正方形ABCD旋转而成。

(1)旋转中心是。

(2)旋转的角度是。

学生自主解
答，教师提示
解答的思路以
及方法。

学生思考，完
成探究题目
学生自主解答
重视学生的课堂
参与。

让学生在
活动中自主探究
以及与同伴交
流，有条理的进
行思考和表达思
考的过程，获得
分析问题和解决
问题的能力。

让学生自行动手
去探究、发现特
征，培养了学生
的动手、发现能
力及勇于探究的
精神，充分显示
学生的主体地
位。

让学生自己动手
(3)若正方形的边长是1，则C’D= 。

归纳
（１）图形经过旋转所得的图形和原图形全等．
（２）对应点到旋转中心的距离相等．
（３）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等
当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称.
例2 如图, 矩形A’B’C’D’是矩形ABCD以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.
求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直.
证明：如图线段D’B’由对角线经旋转得到，延长D’B’，交DB于点E.
在矩形ABCD中，∠BAD=90°，
又∵∠D’AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度)
∴点D’，A，B在同一直线上。

学生根据练习
试着归纳图形
旋转的特点。

学生自主解
答，教师提示
解答的思路以
及方法。

解答问题，检验
知识的掌握情
况。

培养学生独立思
考，归纳问题的
能力。

培养学生独立思
考，解决问题的
能力。

∵Rt△D’AB≌Rt△DAB(图形经过旋转所得的图形与原图形全等)
∴∠AD’B=∠ADB
∴∠AD’B’+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°
∴∠D’EB=180°-(∠AD’B’+∠ABD)=180°-90°=90°
即BD⊥B’D’
练一练
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
说一说
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？学生自主解答让学生自己动手
解答问题，检验
知识的掌握情
况。

巩固提升1、下列物体的运动不是旋转的是（）
A．坐在摩天轮里的小朋友
B．正在走动的时针
C．骑自行车的人
D．正在转动的风车叶片
答案：C
2.在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．
A．6个 B．7个 C．8个D．9个
答案：B
3、同学们曾玩过万花筒吗？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD 以点A为中心（）得到的.
A、顺时针旋转60°
B、顺时针旋转120°
C、逆时针旋转60°
D、逆时针旋转120°
答案：D
4.如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．
答案：120
5、如图，把△ABC绕C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA=_______。

学生自主解
答，教师讲解
答案。

通过这几道题目
来反馈学生对本
节所学知识的掌
握程度，落实基
础。

学生刚刚接
触到新的知识需
要一个过程，也
就是对新知识从
不熟悉到熟练的
过程，无论是基
础的习题，还是
变式强化，都要
以学生理解透彻
为最终目标。

答案：100°
6.一块等边三角形木块，边长为1，如图，•现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是。

答案：π
7、两个边长为1的正方形，如图所示，•让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，•另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？•说明理由．
答案：
解（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE 逆时针旋转90°．
（2）BE=•DF，BE⊥DF
解：面积不变．
理由：设任转一角度，如图所示．
在Rt△ODD′和Rt△OEE′中
∠ODD′=∠OEE′=90°
∠DOD′=∠EOE′=90°－∠BOE
OD=OD
∴△ODD′≌△OEE′
∴S△ODD`=S△OEE`
∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD=错误!未找到引用源。

课堂小结这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？学生归纳本节
所学知识回顾、总结、提高。

学生自觉形成本节的课的知识网络
板书1、把一个平面图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。

这个定点叫做旋转中
心，转动的角度叫做旋转角
2、旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角
3、旋转的基本性质
1.旋转前、后的图形全等
2.对应点到旋转中心的距离相等
3对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．。