电磁场理论实验指导(Maple简明版)

第二篇 Maple工具篇
常用的3个工具包:student; VectorCalculus; plots
第4章 矢量分析
分析对象：矢量、 矢量场（矢性函数）、 标量函数。 工具包：1.“矢量运算”工具包 with(VectorCalculus)(重点) 2.”物理矢量“工具包 with(Physics[Vect：with(student)
2.1 导数diff 2.1.1 导数: diff(expr,var1,..,varn) 例： 1.单变量求导 diff(x/sin(x),x); diff(x/sin(x),x$4);求4阶导数。 2.多变量求导 diff(exp(x*y*z),x$2,y$3); Diff(ln(x+sqrt(y+x^2)),x,y) ; diff(ln(x+sqrt(y+x^2)),x,y) ;simplify(%); 2.2.2 隐函数的导数 implicitdiff(f, y, x)： (计算dy/dx) 例题: f := x^2+y^3=1; implicitdiff(f,y,x);
复数运算
1.Re Im I conjugate abs argument Re和Im运算前变量应假设为实数： assume(x1, real,x2,real,…);#做了假设的变量，会带” ˜” 例:assume(x,real,b,real); z:=a+b*I ; Re(z) 2.复指数与三角形式之间的转换： convert(expr,trig) 例：z:=exp(I*theta); convert(z,trig) convert(expr,exp) 例：y:=cos(theta)+I*sin(theta); convert(y,exp) bine 合并同类项 复数运算举例: restart; assume(a,real,b,real,theta,real,r2,real); z1:=a+b*I; z2:=r2*exp(theta*I); z3:=r3*(cos(theta)+I*sin(theta)); Re(z1); Im(z2); convert(z2,trig); convert(z3,exp);
表达式的输入及计算： 表达式: 含数字、常数、变量、基本数学函数、运算符。 输入表达式:键盘、 变量符号和运算符的输入方式：模板工具、符号名称。 注意：下标 shift e 2 exp(2) 105 1e5 ab a ^ b
计算表达式值：回车、Ctrl+=、右键快捷键 修改表达式并重新计算： 、
单位矢量:
Normalize(v)
例题:1.v1 := VectorField( <x, y, z>, 'cartesian'[x,y,z] ); Normalize(v5); 2.v2:= VectorField( <1/r^2, sin(phi), cos(theta)>, 'spherical'[r,phi,theta] ); Normalize(v2); 3.v3:= VectorField( <r*cos(theta), sin(theta), z^2>, 'cylindrical'[r,theta,z] );
0.1 Maple 界面
0.2 Maple2种工作模式
Maple的2种工作模式: 1.文件模式:为默认工作模式. 2.工作表模式: 文件模式是为快速计算而设置的：输入表达式后，通 过少量按键或鼠标点击就可执行计算。输入提示符 例：计算 ln( x ^ 2 1)在x 4的 导数 工作表模式是为通过命令或Maple程序进行交换计算 而设计的。文件模式中的功能该模式均可使用，还可以进 行更复杂的计算。输入提示符 例： 在Maple的文档中，可混合使用这2种工作模式。
1.3 函数定义及调用
函数定义: 函数名:=(变量序列)->表达式 (变量序列相当于高级语言中函数的形参) 函数调用:用实参代替形参.
Maple常用函数：
三角函数及变换
帮助：？trig
角度默认为弧度. 例: sin(1.2); sin(1.2+2.2I); sin(arccos(x)); cos(arctan(x));
注：矢量方程(如高斯定理、环路定理)，应先手工转换为标量代数方程，再用solve求解。
3.2 解微分方程 常微分方程：含一个自变量和该自变量的未知函数（包括该 函数的微商）的等式。 解析求解命令：dsolve() 数值求解：DEtools工具包的DEtool函数。 偏微分方程:含未知函数、该函数的偏导数的等式。 解析求解命令：pdsolve() 数值求解：PDEtools工具包的PDEtool函数。 注：解代数方程命令solve(方程,未知量) 解代数方程组命令solve({方程组},{x,y})
第三篇 HFSS的使用
第一篇 Maple基础篇
0 引言: Maple简介
Maple是一处理任意数学问题的计算机代数系统。 计算机代数系统：能完成人脑短时间难以完成的复杂数学演算 和数学推导(即:符号和表达式运算、方程求解）的软件系统。 Maple功能:符号运算、数值计算、图形处理。 Maple结构： 1.主库(内核)：核心指令集、绝大多数常用函数。 启动maple后，主库内的函数自动加载。 2.函数库(工具包)：各种软件包。用户根据需要加载。 加载命令：with(函数包) 其中student函数包是专为学生自学大学数学的。 获取帮助: ?sin ; 或: help(sin)
0.1 Maple 界面 0.2 Maple2种工作模式 第1章 Maple的基本量 1.1常量、变量、复数运算 1.2表达式和运算符 1.3函数 第2章 微分、积分 第3章 Maple解方程 3.1 解代数方程 3.2 解微分方程
第二篇 Maple工具篇
常用3个工具包:student; VectorCalculus; plots 第4章 矢量分析 4.1启动矢量运算包、设置坐标系、定义矢量 4.2矢量运算 第5章 Maple绘图工具
1.2 表达式、运算符
1.算术表达式 由常数、变量、函数通过算术运算符和括号组成。 算术运算的优先级遵循一般的数学习惯。
2.计算算术表达式的值 eval(express) eval(express,x=a) ；计算x=a时的值 value(express) ;计算惰性表达式的值 3. 表达式的化简、合并同类项 simplify化简 例: simplify((x+1)^2/(x^2-2*x-3)) combine:指数项合并、和差化积(三角函数)
maple简介01maple界面02maple2种工作模式第1章maple的基本量11常量变量复数运算12表达式和运算符13函数maple解方程31解代数方程32解微分方程第二篇maple工具篇常用3个工具包
电磁场理论实验指导 （Maple版）
张小林 2013.8
目录
第一篇 Maple基础篇 第0章 引言: Maple简介
1.1.2 变量
变量命名：字母开头；字母区分大小写；希腊字母。 注意: 指令字母也区分大小写. 例：a:=3.6 1.变量赋值： var:=express 2.变量替换: subs(var1=var2,express) 将express中的变量var1换成var2. 例：subs(a=1+x, (a+c)^2) 3.定义变量的取值范围:assume(y>1,x>0) 注意:在Maple中输入时,应在英文状态.
2.2 积分int
注:定积分时,变量范围应使结果有意义,为此,有时要求用assume 指定符号的范围.
2.2.1 单变量积分 不定积分: int(expr,var); 定积分: int(expr,var=a..b) 例：int(sin(x),x); int(sin(x),x=0..Pi); int(1/(1+x^2),x=-infinity..infinity);#广义积分。 2.2.2 重积分 1.通过多个单变量几分实现. 例:int(int(exp(x+y),x=-1..1),y=-1..1); 2.通过惰性函数实现 二重： Doubleint(exp(x+y),x=-1..1,y=-1..1);value(%);
Doubleint(E1*r^2*sin(theta),theta=0..Pi,phi=0..2*Pi ); value(%);
三重： Tripleint(exp(x+y+z),x=-1..1,y=-1..1,z=-1..1); value(%);
Tripleint(r^2*sin(phi),r=0..a,phi=0..Pi,theta=0..2*Pi); value(%);
（cartesian、cylindrical、spherical名称要小写）
查看坐标系GetCoordinates( );
maple定义的柱坐标、球坐标系可help: cylindrical coordinates spherical coordinates 特别说明: 1.VectorCalculus定义的球坐标与柱坐标如图.跟教材不相同.
第3章 Maple解方程
3.1 代数方程形式: express1=express2 1.解代数方程: solve(方程，var) 例：a:=solve(x^2-x-6=0,x); 如果精确解过于复杂，可求近似解： 将方程中任意元素的整数系数改为小数,再求. 例:solve(x^3-12*x^2+3=0,x); solve(x^3-12*x^2+3.0=0,x); 验证解的正确性： eval(expr,x=解); subs(x=解,expr); 2. 解代数方程组 solve({x+y+z=1,4*x+2*y+z=4,3*x+y=3});线性方程组 solve({x^2+y=5,x+y=3});非线性方程组
为避免前面Maple结果的影响,可使用restart指令。
4.1 启动矢量运算包、设置坐标系、定义矢量
1. 启动函数包: with(VectorCalculus): 2.设置坐标系 SetCoordinates( ' cartesian'[x,y,z] ); SetCoordinates( ' cylindrical '[rho,theta,z] ); SetCoordinates( 'spherical'[r,phi,theta] ); 矢量的坐标系转换： SetCoordinates(spherical[r,phi,theta]); VF:= VectorField(<r,0,0>); VF:=MapToBasis(VF, cartesian[x,y,z]);
三角变换命令: expand(f):三角函数展开 例：expand(sin(x+y)); combine(f,trig):积化和差、和差化积 例：combine(sin(x)*cos(y)); combine((sin(x/2))^2); combine(sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)) convert：三角函数展开为sin、cos、tan的形式 例：convert(sin(x),tan );
例：请输入表达式 结果：
第1章 Maple的基本量
基本量: 1.常量、变量 2.表达式 3.函数 1.1 常量、变量 1.1.1常量 1.数值 整数、有理数(即分数)、实数(即小数)直接输入。 如：0.1234。 科学记数：如0.1234e4表示1234 复数:虚数单位I（大写）； 取实部Re(1+2I),取虚部Im(1+2I)。 2. 常用的数学常数
maple cylindrical : ( , , z ) spherical : (r , , )
book ( , , z) (r , , )
2.Physics[Vectors]软件包中的球坐标与柱坐标系跟教材相同.
3.定义矢量、定义矢量场
矢 量: h:=<a,b,c > ; 例：A:=<1,2,3>; B:=<a,b,c>; 矢量场：VectorField(<矢量3个分量列表>, coords) 例： ex:=VectorField( <1,0, 0>, ‘cartesian’[x,y,z] );