2020-2021无锡滨湖区无锡金桥双语实验学校初中部九年级数学上期中试卷(及答案)

2020-2021无锡滨湖区无锡金桥双语实验学校初中部九年级数学上期中试卷(及
答案)
一、选择题
1．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
4．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 5．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范
围是（ ）
A ．12k >且k ≠1
B ．12k >
C ．12k ≥且k ≠1
D ．12k < 6．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB 上一点，则∠APB 的度数为（ ）
A ．45°
B ．30°
C ．75°
D ．60° 7．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对
称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
①当x ＞3时，y ＜0；
②3a+b ＜0； ③213
a -≤≤-； ④248ac
b a ->；
其中正确的结论是（ ）
A ．①③④
B ．①②③
C ．①②④
D ．①②③④
8．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④ 9．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴
的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13
a >；其中，正确的结论有（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
10．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）．
A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球
B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球
C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球
D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球 11．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
12．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系
式为（ ）
A ．2y x
B ．2(12)y x =-
C ．(12)y x x =-
D ．2(12)y x =-
二、填空题
13．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣1=0的两实数根，且满足（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2，实数m 的值为________．
14．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.
15．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．
16．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，D 、E 分别是AB 、AC 边上的动点，且CE ＝3BD ，则△BDE 面积的最大值为_____．
17．如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．
18．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，
则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）
19．已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m，0)，若2<m<3，则a的取值范围是_________．
20．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到
△A1BC1，则阴影部分的面积为________．
三、解答题
21．已知关于的方程.
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相
交于点E，且AE平分∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．
、在O上，且四边形AOCD是平行四边形，过23．如图，AB是O的直径，点C D
、，连接BF。

点D作O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E F
（1）求证：BF是O的切线；
（2）若O的半径为1，求EF的长。

24．某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:
(1)若商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利多少元?
(2)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(3)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.
25．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w 元．
（1）求w 与x 之间的函数关系式；
（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a
=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a
-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
【详解】
∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y ＞0，
即a-b+c ＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a
=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a
-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义即可解答．
【详解】
解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；
B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；
C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；
D、不是中心对称的图形，不合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．3．B
解析：B
【解析】
试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的位置时，y=90°，
当点P在点C的位置时，
∵OA=OC，
∴y=45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P沿C→D运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2=45°；
（3）当点P沿D→O运动时，
当点P在点D的位置时，y=45°，
当点P在点0的位置时，y=90°，
∴y由45°逐渐增加到90°．
故选B．
考点：动点问题的函数图象．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
由正方形的边长为3，可得弧BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形DAB =1lr 2，计算即可．
【详解】
解：∵正方形的边长为3，
∴弧BD 的弧长=6，
∴S 扇形DAB =
11lr =22
×6×3=9． 故选D ．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算． 5．A
解析：A
【解析】
【分析】
由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．
【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，
∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12
k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >
且k≠1； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ，
∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ，
∴OD =CD ，OD =12OC =12
OA ， ∴∠OAD =30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，
∴∠AOB =120°，
∴∠APB =
12
∠AOB =60°.（圆周角等于圆心角的一半） 故选D.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；
②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12b x a
=-
=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；
③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213
a -≤≤-，故③正确； ④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac
b a ->得：
2
48ac a b ->，∵a ＜0，∴2
24b c a -<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】
解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），
当x ＞3时，y ＜0，
故①正确；
②抛物线开口向下，故a ＜0，
∵12b x a
=-
=， ∴2a+b=0． ∴3a+b=0+a=a ＜0，
故②正确；
③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，
令x=0得：y=﹣3a ．
∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，
∴233a ≤-≤． 解得：213
a -≤≤-
， 故③正确；
④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，
∴2≤c≤3，
由248ac b a ->得：248ac a b ->，
∵a ＜0， ∴2
24b c a
-<， ∴c ﹣2＜0，
∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，
故④错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.
【详解】
解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.
故选：D.
【点睛】
本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12b x a
=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，
∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12b x a
=-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-
. 【详解】
∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a
=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，
所以①错误；
∵抛物线2
y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2
y am bm c =++， ∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12b x a
=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得1
3a c >-,
根据图象得1c <-，∴13
a >-
，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ．
【点睛】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数
y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】
解：A 、是随机事件，故A 选项错误；
B 、是必然事件，故B 选项正确；
C 、是随机事件，故C 选项错误；
D 、是随机事件，故D 选项错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查随机事件．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
求出b 2-4ac 的值，根据b 2-4ac 的正负即可得出答案．
【详解】
x 2+2x+2=0，
这里a=1，b=2，c=2，
∵b 2−4ac=22−4×1×2=−4<0，
∴方程无实数根，
故选D.
【点睛】
此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数.
【详解】
∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，
∴另一边为12-x ，
故面积2
ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =-
故选C
【点睛】
此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.
二、填空题
13．1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=2（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0整理得8m+8≥0解得m≥﹣1由两根关系得x1+x2=﹣2（m+1）x1x2=m2﹣1（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x
解析：1
【解析】
【分析】
【详解】
解：由题意有△=[2（m +1）]2﹣4（m 2﹣1）≥0，整理得8m +8≥0，解得m ≥﹣1， 由两根关系，得x 1+x 2=﹣2（m +1），x 1x 2=m 2﹣1，（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2
（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣16=0，∴[﹣2（m +1）]2﹣3（m 2﹣1）﹣16=0，
∴m 2+8m ﹣9=0，解得m =﹣9或m =1．∵m ≥﹣1，∴m =1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．
14．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l 根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π
解析：15π
【解析】
【分析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，
∴母线5=，
∴S 侧=
12×2πr×5=12
×2π×3×5=15π， 故答案为15π. 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.
15．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为
解析：-1
【解析】
试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，
得，230.
a-+=
解得： 1.
a=-
故答案为 1.
-
16．【解析】【分析】设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x根据S△DEB＝·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x∵∠A＝90°
解析：3 2
【解析】【分析】
设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，根据S△DEB＝1
2
·BD·AE得到关于S与x的二次函
数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.【详解】
解：设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，∵∠A＝90°，
∴EA⊥BD，
∴S△DEB＝1
2
•x（6﹣3x）＝﹣
3
2
x2+3x=﹣
3
2
（x﹣1）2+
3
2
，
∴当x＝1时，S最大值＝3 2 .
故答案为：3
2
．
【点睛】
本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.
17．m【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径那么就能求得扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径∴扇形的半径为：m∴扇形的弧长为：＝πm∴圆锥的底面半径为：π÷
m．
【解析】
【分析】
利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【详解】
解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，
∴扇形的半径为：2
m ，
∴扇形的弧长为：
902180
π
＝4πm ，
∴圆锥的底面半径为：
4
π÷2π
m ． 【点睛】 本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．
18．＜【解析】试题分析：将二次函数y ＝x2－2ax ＋3转换成y ＝(x-a)2-
a2＋3则它的对称轴是x=a 抛物线开口向上所以在对称轴右边y 随着x 的增大而增大点A 点B 均在对称轴右边且a+1<a+2所以b<
解析：＜
【解析】
试题分析：将二次函数y ＝x 2－2ax ＋3转换成y ＝(x-a)2-a 2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y 随着x 的增大而增大，点A 点B 均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b <c.
19．<a<或-3＜a ＜-2【解析】【分析】先用a 表示出抛物线与x 轴的交点再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-
1）（x+a ）∴当y=0时x1=x2= 解析：
13<a<12或-3＜a ＜-2． 【解析】
【分析】 先用a 表示出抛物线与x 轴的交点，再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可．
【详解】
解：∵y=ax 2+（a 2-1）x-a=（ax-1）（x+a ），
∴当y=0时，x 1=1a
，x 2=-a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（
1a ，0）和（-a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，
∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13
＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜-a ＜3，解得-3＜a ＜-2． 故答案为：
13<a<12或-3＜a ＜-2． 【点睛】
本题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 20．9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA 是等腰三角形依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△
解析：9
【解析】
【分析】
根据旋转的性质得到△ABC ≌△A 1BC 1，A 1B=AB=6，所以△A 1BA 是等腰三角形，依据∠A 1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影=S △A1BA +S △A 1BC 1﹣
S △ABC=S △A 1BA ，最终得到阴影部分的面积．
【详解】
解：∵在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A 1BC 1， ∴△ABC ≌△A 1BC 1，
∴A 1B=AB=6，
∴△A 1BA 是等腰三角形，∠A 1BA=30°，
∴S △A1BA = 12
×6×3=9， 又∵S 阴影=S △A1BA +S △A1BC1﹣S △ABC ，
S △A1BC1=S △ABC ，
∴S 阴影=S △A1BA =9． 故答案为9．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．
三、解答题
21．（1）
；（2）的值是，该方程的另一根为．
【解析】
试题分析：（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；
（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.
试题解析：（1）∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×（a ﹣2）=12﹣4a ＞0， 解得：a ＜3，
∴a 的取值范围是a ＜3； （2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得： 111x 21x 2a +=-⎧⎨⋅=-⎩，解得：1
1x 3a =-⎧⎨=-⎩， 则a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．
22．（1）证明见解析；（2）93322
π-.
【解析】
试题分析：()1连接OE ．证明OE AC ，从而得出∠OEB ＝∠C ＝90°，从而得证. ()2阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积.
试题解析：()1连接OE ．
∵AE 平分∠BAC ，
∴∠CAE ＝∠EAD ，
∵OA ＝OE ，
∴∠EAD ＝∠OEA ，
∴∠OEA ＝∠CAE ，
OE AC ∴，
∴∠OEB ＝∠C ＝90°，
∴OE ⊥BC ，且点E 在⊙O 上，
∴BC 是⊙O 的切线．
（2）解： ∵∠EAB ＝30°，
∴∠EOD ＝60°，
∵∠OEB ＝90°，
∴∠B ＝30°，
∴OB ＝2OE ＝2OD ＝6， ∴223 3.BE OB OE =-=
32
OEB S = 扇形OED 的面积3π.2= 933π.2- 23．(1)见解析；（2）23EF =
【解析】
【分析】
（1）先证明四边形AOCD 是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60°，再根据切线的性质得∠FDO=90°，接着证明△FDO ≌△FBO 得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）在Rt △OBF 中，利用60度的正切的定义求解．
【详解】
（1）证明：
连结OD ，
∵四边形AOCD 是平行四边形，OA OC =，
∴四边形AOCD 是菱形，
∴OAD ∆和OCD ∆都是等边三角形，
∴060AOD COD ∠=∠=，
∴060FOB ∠=，
∵EF 为切线，
∴OD EF ⊥，
∴090FDO ∠=，
在FDO ∆和FBO ∆中
OD OB FOD FOB FO FO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴FDO FBO ∆≅∆，
∴090ODF OBF ∠=∠=，
∴OB BF ⊥，
∵OB 是O 的半径， ∴BF 是O 的切线；
（2）在Rt △OBF 中，∵∠FOB=60°， 而tan ∠FOB=
BF OB ， ∴BF=1×
tan60°3 ∵∠E=30°，
∴3
【点睛】
此题考查切线的判断与性质，解题关键在于掌握圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．有切线时，常常“遇到切点连圆心得半
径”．
24．(1)商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利1008元；(2)每件衬衫应降价20元；
(3)不可能.理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题意得到每天的销售量，然后由销售量×每件盈利进行解答；
（2）利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可；
（3）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以．
【详解】 (1)410205⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭
×(40-4)=1008(元). 答：商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利1008元.
(2)设每件衬衫应降价x 元，
根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200，
整理，得x 2-30x+200=0，
解得x 1=10，x 2=20，
∵要尽量减少库存，
∴x=20.
答：每件衬衫应降价20元.
(3)不可能.理由如下：
令(40-x)(20+2x)=1600，
整理得x 2-30x+400=0，
∵Δ=900-4×
400<0， ∴商场平均每天不可能盈利1600元.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润是解题关键．
25．（1）w 与x 的函数关系式为w=-2x 2+120x-1600.（2）销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.（3）该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.
【解析】
试题分析：（1）用每件的利润()20x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()2020280w x y x x =-=--+，然后化为一般式即可；
（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()2
230200y x =--+，
然后根据二次函数的最值问题求解；
（3）求函数值为150所对应的自变量的值，即解方程()2230200150x --+=，然后利用
销售价不高于每件28元确定x 的值．
试题解析：（1）根据题意可得：()20w x y =-⋅,
()()20280x x =--+,
221201600x x =-+-，
w 与x 之间的函数关系为：221201600w x x =-+-；
（2）根据题意可得：()2221201600230200w x x x =-+-=--+， ∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值，w 最大值为200.
答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. （3）当150w =时，可得方程()2230200150x --+=.
解得1225,35x x ==，
∵3528>，∴235x =不符合题意，应舍去.
答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元.。