2015-2016学年云南省文山州广南县旧莫中学八年级(下)期中数学试卷

2015-2016学年云南省文山州广南县旧莫中学八年级（下）期中
数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（）A．24cm2B．30cm2C．40cm2D．48cm2
2．（3分）如果b＞a＞0，那么（）
A．B．C．D．﹣b＞﹣a
3．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）
A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm
4．（3分）面积相等的两个三角形（）
A．必定全等B．必定不全等
C．不一定全等D．以上答案都不对
5．（3分）以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺．其中是旋转的有（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
6．（3分）不等式组：的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）
A．m≥4 B．m≤4 C．m＜4 D．m=4
7．（3分）钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）
A．30°B．45°C．22.5°D．15°
8．（3分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为
（）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣4 D．﹣
二、填空题（每题3分，共18分）
9．（3分）如图，四边形ABCD为长方形，△ABC旋转后能与△AEF重合，旋转
中心是点；旋转了多少度；连结FC，则△AFC是三角形．
10．（3分）已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=．11．（3分）若（x+2）（x﹣3）＞0，则x的取值范围是．
12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是．
13．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AC与AB两边的关系是．14．（3分）一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有人．
三.应用题（58分）
15．（8分）解下列不等式（组）：
（1）≥﹣1；
（2）．
16．（6分）如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．
17．（6分）如图，将图中的平行四边形ABCD先绕D按顺时针方向旋转90°后，再平移，使点D平移至E点，作出旋转及平移后的图形．（保留作图痕迹）
18．（6分）如图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB．
19．（8分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=，求BE的长．
20．（8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求长方形纸片ABCD的面积S．
21．（7分）甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因．
22．（9分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一若直接给本厂设在杭州的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元．
方案二若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一
种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克．
（1）如果你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润最大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量．
2015-2016学年云南省文山州广南县旧莫中学八年级
（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）（2014春•汕头校级期末）已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（）
A．24cm2B．30cm2C．40cm2D．48cm2
【解答】解：∵62+82=102，
∴△ABC是直角三角形．
∴△ABC的面积为：×6×8=24．
故选A．
2．（3分）（2016春•广南县校级期中）如果b＞a＞0，那么（）A．B．C．D．﹣b＞﹣a
【解答】解：A、∵b＞a＞0，
∴＜，
∴﹣＞﹣，故本选项错误；
B、∵b＞a＞0，
∴＜，故本选项错误；
C、∵b＞a＞0，
∴＜，
∴﹣＜﹣，故本选项正确；
D、∵b＞a，
∴﹣b＜﹣a．
故选C．
3．（3分）（2016秋•大石桥市校级期末）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）
A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm
【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；
②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．
∴其周长是12cm．
故选D．
4．（3分）（2016春•成安县期末）面积相等的两个三角形（）
A．必定全等B．必定不全等
C．不一定全等D．以上答案都不对
【解答】解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．
故选C．
5．（3分）（2015秋•路南区期中）以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺．其中是旋转的有（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
【解答】解：①荡秋千是旋转；
②跳绳时绳子在绕人转动，人在上下运动；
③呼啦圈运动不是围绕某一点进行运动，不是旋转；
④转陀螺是旋转．
故选D．
6．（3分）（2012春•永泰县期末）不等式组：的解集是x＞4，那么
m的取值范围是（）
A．m≥4 B．m≤4 C．m＜4 D．m=4
【解答】解：由（1）得：x＞4．当x＞m时的解集是x＞4，所以m≤4．故选B．
7．（3分）（2016春•广南县校级期中）钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）
A．30°B．45°C．22.5°D．15°
【解答】解：∵时钟指示2时15分时，分针指到3，时针指到2与3之间，
时针从2到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过7.5°，
∴时针和分针所成的锐角是30°﹣7.5°=22.5°．
故选C．
8．（3分）（2014•泗县校级模拟）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣4 D．﹣
【解答】解：不等式组
由①得，x≥a+b，
由②得，x＜，
∴，
解得，
∴=﹣2．
故选A．
二、填空题（每题3分，共18分）
9．（3分）（2016春•广南县校级期中）如图，四边形ABCD为长方形，△ABC旋转后能与△AEF重合，旋转中心是点A；旋转了多少度90°；连结FC，则
△AFC是等腰直角三角形．
【解答】解：∵△ABC旋转后能与△AEF重合．
而四边形ABCD是长方形，
∴∠BAD=90°，
∴旋转中心是点A，旋转角为90°，
∴AF=AC，且∠FAC=∠BAD=90°，
∴△AFC是等腰直角三角形．
故答案为：A，90°，等腰直角．
10．（3分）（2014春•汕头校级期末）已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=135°．
【解答】解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵角平分线BE、CF交于点O，
∴∠OBC+∠OCB=45°，
∴∠BOC=180°﹣45°=135°．
故答案为135°．
11．（3分）（2016春•广南县校级期中）若（x+2）（x﹣3）＞0，则x的取值范围是x＞3或x＜﹣2．
【解答】解：原式可化为①和②，
解①得x＞3，
解②得x＜﹣2．
故答案为：x＞3或x＜﹣2．
12．（3分）（2016春•广南县校级期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是3或3．
【解答】解：①三角形是钝角三角形时，如图1，
∵∠ABD=30°，
∴AD=AB=×6=3，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAD=（90°﹣30°）=30°，
∴∠ABD=∠ABC，
∴底边BC上的高AE=AD=3；
②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD=30°，
∴∠A=90°﹣30°=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴底边上的高为×6=3，
综上所述，底边上的高是3或3．
故答案为：3或3．
13．（3分）（2013秋•源城区校级期末）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AC 与AB两边的关系是AB=2AC．
【解答】解：如图所示，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
则AB=2AC．
故答案是：AB=2AC．
14．（3分）（2016春•广南县校级期中）一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有22人．
【解答】解：设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人．
则可得，
解得：x＞21.9
若x=23，则23+3=26，没有得3分的人，不符合题意，所以x=22．
答：得5分的人数应为22人．
故答案为：22．
三.应用题（58分）
15．（8分）（2016春•广南县校级期中）解下列不等式（组）：
（1）≥﹣1；
（2）．
【解答】解：（1）去分母得：3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，
9x﹣6≥10x+5﹣15，
9x﹣10x≥5﹣15+6，
﹣x≥﹣4，
x≤4；
（2）
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为x＞2．
16．（6分）（2012秋•自贡期末）如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．
【解答】证明：连接BC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠DBC=∠DCB．
∴BD=CD．
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
即AD是∠BAC的平分线．
17．（6分）（2016春•广南县校级期中）如图，将图中的平行四边形ABCD先绕D 按顺时针方向旋转90°后，再平移，使点D平移至E点，作出旋转及平移后的图形．（保留作图痕迹）
【解答】解：如图所示，四边形A'B'C'D是旋转后的四边形，四边形A“B“C“E是
平移后的四边形．
18．（6分）（2016春•广南县校级期中）如图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB．
【解答】证明：连接AC，CD⊥AD，CB⊥AB，
∴在Rt△ADC和Rt△ABC中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），
∴CD=CB．
19．（8分）（2016春•广南县校级期中）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB 为边作等边△ABD，连接DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，
若AB=，求BE的长．
【解答】解：∵△ABC等腰直角三角形
∴AC=BC，
∵△ABD是等边三角形
∴BD=AD
∴△ADC≌△BDC
∴∠BCD=（360°﹣90°）÷2=135°
又∵∠CBD=60°﹣45°=15°
∴∠CDB=180°﹣135°﹣15°=30°，∠BDE=60°﹣30°=30°
∴CD=ED，∠CDB=∠BDE，BD=BD
∴△BCD≌△BED
∴BE=CB=×sin45°=1
∴BE=1．
20．（8分）（2003•茂名）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B 重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求长方形纸片ABCD的面积S．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°；
又∵∠4=∠2=60°，
∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．
（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，
∴∠5=90°﹣60°=30°；
∴BE=2AE=2，
∴AB==；
∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，
∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD=×3=3．
21．（7分）（2016春•广南县校级期中）甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因．
【解答】解：甲买鱼的钱数为：3a+2b，
甲卖鱼的钱数为：5×，
利润=售价﹣进价=5×﹣（3a+2b）=，
当a＞b时，＜0，此时赔钱
当a＜b时，＞0，此时赚钱．
当a=b时，=0，此时不赚钱也不赔钱．
22．（9分）（2003•仙桃）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其
销售方案有如下两种：
方案一若直接给本厂设在杭州的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元．
方案二若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克．
（1）如果你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润最大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量．
【解答】解：（1）设当月所获利润为y
方案1：y1=（32﹣24）x﹣2400=8x﹣2400，
方案2：y2=（28﹣24）•x=4x，
∴y1﹣y2=8x﹣2400﹣4x=4x﹣2400=4（x﹣600），
①当x＞600，y1＞y2应选方案1；
②当x=600，y1=y2两个方案一样；
③当x＜600，y1＜y2应选方案2；
（2）由（1）可知当时，二月份利润为2400元．
一月份利润2000＜2400，则由4x=2000，得x=500，故一月份不符．
三月份利润5600＞2400，则由8x﹣2400=5600，得x=1000，故三月份不符．
二月份符合实际．
故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg）．
参与本试卷答题和审题的老师有：lk；ZJX；HJJ；dbz1018；wdxwzk；lanchong；137﹣hui；bjy；家有儿女；知足长乐；星期八；zhjh；1987483819；zjx111；xiawei；ln_86；szl；HLing；王岑；CJX；fuaisu；caicl；Liuzhx（排名不分先后）
菁优网
2017年5月2日。