福建省漳州市北师大版九年级数学上册校本作业：2. 2配方法解一元二次方程、

福建省漳州市北师大版九年级数学上册校本作业：2. 2配方法解一元二次方程、
选择题
若x2-mx+4一个完全平方式，则m的值是（）
A. 16
B. -4
C. ±4
D. 4
【答案】C
【解析】∵(x±2)2=x2±4x+4=x2?mx+4，
∴m=±4.
故选：C.
选择题
将方程x2-2x=1进行配方，可得（）
A. (x+1)2=2
B. (x-2)2=5
C. (x-1)2=2
D. (x-1)2=1
【答案】C
【解析】∵x2?2x=1，
∴x2?2x+1=1+1，
∴(x?1)2=2.
故选：C.
选择题
将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）
A. （x+4）2=7
B. （x+4）2=25
C. （x+4）2=?9
D. （x+4）2=?7
【答案】A
【解析】试题分析：
故选A．
填空题
将下列各式配成完全平方式:
①x2+6x+______=（x+____）2 ②x2－5x+_____=（x－____）2；
③x2+ x+______=（x+____）2 ④x2－9x+_____=（x－____）2
【答案】? 9? 3? ? ? ? ? 81?
【解析】根据完全平方公式的定义知，等号左边添加的项应该是一次项系数一半的平方，右边应用完全平方公式即可解答.
（1）左边一次项系数一半的平方为32，这时右边的多项式是(x+3)2；
（2）左边一次项系数一半的平方为(-52)2，这时右边的多项式是(x?52)2；
（3）左边一次项系数一半的平方为(12)2，这时右边的多项式是(x+12)2；
（4）左边一次项系数一半的平方为(-92)2，这时右边的多项式是(x?92)2.
故答案为：9，3；，；，；81，.
填空题
将x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_________， 所以方程的根为____________．
【答案】? （x-1）2=5?
【解析】∵x2?2x?4=0，∴x2?2x=4，∴x2?2x+1=4+1，∴(x?1)2=5，∴x=1±.
故答案为：（x-1）2=5，.
填空题
某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为______．
【答案】160(1＋x)2＝250
【解析】分析：设平均每月的增长率是x，根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，可列方程求解．
解：设平均每月的增长率是x，根据题意得
160（1+x）2=250
故答案是160（1+x）2=250。

解答题
用配方法解下列方程：
（1）x2+2x-8=0 （2）x2+12x-15=0
（3）x2-4x=16 （4）x2=x+56
【答案】（1）；（2）；（3）
；（4）
【解析】试题分析：（1）常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；
（2）常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；
（3）两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；
（4）整理成一般式，常数项移到等号的右边后，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案.
试题解析：（1）x2+2x-8=0，
x2+2x=8，
x2+2x+12=8+12，即(x+1)2=9，
则x+1=±3，
x=?1±3，
即；
（2）x2+12x-15=0，
x2+12x=15，
x2+12x+62=15+62，即(x+6)2=51，
则x+6=±，
x=?6±，
即；
（3）x2-4x=16，
x2-4x+22=16+22，即(x-2)2=20，
则x-2=±，
x=2±，
；
（4）x2=x+56，
x2-x+2=56+2，
（2=，
则x-=±，
x-=±+，
即.
解答题
试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x 必是一元二次方程.
【答案】见解析
【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四
个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．试题解析：∵k2-6k+12=（k-3）2+3＞0，
且未知数的最高次数是2；是整式方程；含有一个未知数，
∴不论k取何实数，关于x的方程(k2－6k＋12)x2＝3－(k2－9)x 必是一元二次方程．
选择题
用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）
A. x2-2x-99=0化为(x-1)2=100
B. x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C. 2t2-7t-4=0化为
D. 3y2-4y-2=0化为
【答案】B
【解析】x2+8x+9=0化为(x+4)2=7，故选B.
选择题
若9x2 -ax +4是一个完全平方式，则a等于（? ）
A. 12
B. -12
C. 12或-12
D. 6或-6
【答案】C
【解析】因为9x2?ax+4是一个完全平方式，
所以9x2?ax+4=(3x±2)2=(3x)2±2×3x×2+4，
可得：a=±12，
故选：C.
填空题
将x2-6x-7=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为____________.【答案】（x-3）2=16
【解析】x2?6x?7=0，
x2?6x=7，
x2?6x+9=7+9，
(x?3)2=16；
故答案为：(x?3)2=16.
填空题
已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．【答案】4
【解析】据题意得?a=±2×2×1=±4
∴a=±4
∴当a=4时,4x2?ax+1=4x2?4x+1=(2x?1)2，∴b=1
∴ab=4
∴当a=?4时,4x2?ax+1=4x2+4x+1=(2x+1)2，∴b=?1
∴ab=4
解得：ab=4.
解答题
用配方法解下列方程：
（1）4x2 -4x -1 = 0；（2）7x2 -28x +7= 0.
(3) x2-x-4=0 (4) 3x2-45=30x
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】试题分析：（1）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；
（2）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；
（3）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；
（4）整理成一般式，把二次项系数化为1，常数项移到等号的右边后，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案.
试题解析：（1）4x2 -4x -1 = 0，
x2-x-=0，
x2-x=，
x2-x+=+，即(x-)2=，
则x-1=±，
；
（2）7x2 -28x +7= 0，
x2-4x=-1，
x2-4x+22=-1+22，即(x-2)2=3，
则x-2=±，
x=2±，
即；
（3）x2-x-4=0
x2-4x=16，
x2-4x+22=16+22，即(x-2)2=20，则x-2=±，
x=2±，
即；（4）3x2-45=30x，
x2-10x=15，
x2-10x+52=15+52，即(x-5)2=40，则x-5=±，
x=5±，
即.
解答题
对于二次三项式x2-8x+25，小明同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都不可能是8.你是否同意他的说法？请你说明理由.
【答案】同意? 理由见解析
【解析】试题分析：运用配方法把原式化为一个完全平方式与一个常数和的形式，根据平分的非负性解答即可．
试题解析：同意．理由如下：
设x2-8x+25=8，
∴x2-8x+17=0，
∴△=82-4×1×17=-4＜0，即方程没有实数根，
∴无论x取何值，它的值都不可能是8．
所以小明同学是正确的．
解答题
一商品连续两次提价，由原来的600元提到726元，求平均每次提价的百分率.
【答案】10%
【解析】试题分析：提价后的价格=提价前的价格×（1-增长率），如果设平均每次提价的百分率是x，则第一次提价后的价格是600（1+x），那么第二次后的价格是600（1+x）2，即可列出方程求解．试题解析：设平均每次提价的百分率为x，
根据题意得：600（1+x）2=726，
即（1+x）2=1.21，
开方得：1+x=1.1或1+x=-1.1，
解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去），则平均每次提价的百分率为10%．
11。