2018-2019年福建省福州杨桥中学九年级10月月考试卷(无答案)

杨桥初三数学十月考试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 抛物线122-x y =的顶点坐标是（ ）
A .（0,-1）
B .（0,1）
C .（-1,0）
D .（1,0）
2. 如果1-x =是方程02
=+k -x x 的解，那么常数k 的值为（ ）
A .2
B .1
C .-1
D .-2
3. 将抛物线2x y =向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的抛物箱的解析式是（ ） A. 122++=
）（x y B .12-2+=）（x y C .1-22）（+=x y D .1-2-2
）（x y = 4. 小明在解方程015-42=x -x 时，他是这样求解的：移项得1542=x -x ,两边同时加4
得19442=+x -x ,∴192-2=）（x ,∴192-±=x ,∴2191+=x ,219-2+=x ,这种解方程的方法称为（ ）
A . 待定系数法
B . 配方法
C . 公式法
D . 因式分解法
5.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（ ）
A .三条边的垂直平分线的交点
B .三条角平分线的交点
C .三条中线的交点
D .三条高的交点
6.已知抛物线x x -y +=22经过A (−1,1y )和B (3,2y )两点,那么下列关系式一定正确的是（ ）
A . 0<2y <1y
B .1y <2y <0
C . 2y <1y <0
D .2y <0<1y
15. 如图,某小区规划在一个长40m 、宽30m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种花草。

要使每一块花草的面积都为58m 2，那么通道的宽应设计成多少m ?设通道的宽为xm ，由题意列得方程___.
16. 如图,射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30∘,点A 是OC 上一点,
AH ⊥x 轴于H ,将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90∘后,到达△DOB 的位置,
再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置,若点G 恰好在抛物线
y =x 2(x >0)上，则点A 的坐标为 。

三、解答题（共86分）
17.（每小题5分，共10分）
解方程： （1）01622=-x （2）01532=+-x x
18.（6分）已知点（5,0）在抛物线k x k x y -++-=)1(2上，求出抛物线的对称轴。

19. （8分）已知关于x 的一元二次方程0)1(22
2=+--m x m x 的其中一个根为-2，求m 的值以及方程的另一个根。

20. （8分）如图,抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A (3,0)、B (−1,0)，与y 轴交于点C .
(1)求抛物线c bx ax y ++=2的解析式； (2)若点D (0,1)，点P 是抛物线上的动点，且△PCD 是以CD 为底的等腰三角
形，求点P 的坐标。

21.（8分）关于x 的一元二次方程.012=++bx ax
(1)当b =a +2时，利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根 .
22.（10分）如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式。

23. （10分）如图，AB 为 圆的直径，弦AC =2，∠ABC =30°，∠ACB 的平分线交 圆O 于点D ，求：
（1）求∠DAB 的度数；
（2）AD 、CD 的长；
24. （12分）某工艺厂设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x （元∕件）与每天销售量y （件）之间满足如图所示关
系．
（1）试求出y 与x 之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？
（3）若该工艺品销售单价最高不能超过a 元/件（20<a <80)，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少？
25.（14分）如图1，在平面直角坐标系xoy 中，点A 的坐标为（0,1），取一点B （b ，0），连接AB ，作线段AB 的垂直平分线1l ，过点B 作X 轴的垂线2l ，记1l ，2l 的交点为P 。

（1）当b =3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。

（2）小慧多次取不同数值b ，得出相应的点P ，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点P 竟然在一条曲线L 上。

①设点P 的坐标为（x ，y ），试求y 与x 之间的关系式，并指出曲线L 是哪种曲线。

②设点P 到x 轴，y 轴的距离分别为1d ，2d ，1d +2d 求的范围。

当1d +2d =8时，求点P 的坐标。

③将曲线在直线y =2下方的部分沿直线y =2向上翻折，得到一条“W ”形状的新曲线，若直线y =kx +3与这条“W ”形状的新曲线有4个交点，直接写出k 的取值范围。