2019年江苏省扬州市扬大附中东部分校高一数学理期末试卷含解析

2019年江苏省扬州市扬大附中东部分校高一数学理期
末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，则函数有（）
A．最小值1 B．最大值1 C．最大值Ｄ．最小值参考答案：
C
2. 已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
B
【考点】三角函数值的符号．
【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断，
【解答】解：∵点P（tanα，cosα）在第三象限，
∴，
则角α的终边在第二象限，
故选：B
3. 已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）
A．2 B．6 C．4D．2
参考答案：
B
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．
【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．
【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，
表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．
由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），
故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．
∵AC==2，CB=R=2，
∴切线的长|AB|===6．
故选：B．
【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．
4. 下列区间中，函数，在其上为增函数的是（）
A. B． C．
D．
参考答案：
D
略
5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则
=（）
A．﹣B．C．﹣D．
参考答案：
B
【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．
【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利
用正弦定理可得==，化简即可得出．
【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，
∴cosA==﹣，
∴A=120°．
由正弦定理可得
====．故选：B．
6. 设，则（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
略
7. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为
（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
8. 集合,的子集中,含有元素的子集共有 ( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
参考答案：
B
9. 满足条件的集合M的个数是
A．4 B．3 C．2
D．1
参考答案：
C
10. （3分）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）
A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．
（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=25
参考答案：
A
考点：圆的切线方程；圆的标准方程．
专题：计算题．
分析：设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．
解答：设圆心为，
则，
当且仅当a=1时等号成立．
当r最小时，圆的面积S=πr2最小，
此时圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；
故选A．
点评：本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。

给出下列四个函数：① ；②
；③；④ .其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是．
参考答案：
②④
12. 集合，，则的值是______.
参考答案：
13. 已知不等式ax2+3x﹣2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，则a+b= ．
参考答案：
1
【考点】74：一元二次不等式的解法．
【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值即可．
【解答】解：不等式ax2+3x﹣2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，
∴1和b是方程ax2+3x﹣2=0的实数根，
由根与系数的关系得，
解得a=﹣1，b=2；
∴a+b=﹣1+2=1．
故答案为：1．
14. 某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下：8,9,10,13,15则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.
参考答案：
6.8
略
15. 如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差
参考答案：
如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差
16. 已知函数图像关于直线对称，当时，是增函数，则不等式的解集为．
参考答案：
由题意可知是偶函数，且在递增，所以得即
解得，所以不等式的解集为.
故答案为
17. 函数（且）恒过定点______________.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）
求值：
参考答案：
略
19. 已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．
（1）求实数a的取值范围．
（2）求不等式log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．
（3）若函数y=log a（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．
参考答案：
【考点】指数函数综合题．
【分析】（1）根据指数函数的单调性解不等式即可求实数a的取值范围．
（2）根据对数函数的单调性求不等式log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．
（3）根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值．
【解答】解：（1）∵22a+1＞25a﹣2．
∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，
∴a＜1．
（2）∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1，
∵log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．
∴等价为，
即，
∴，
即不等式的解集为（，）．
（3）∵0＜a＜1，
∴函数y=log a（2x﹣1）在区间[1，3]上为减函数，
∴当x=3时，y有最小值为﹣2，
即log a5=﹣2，
∴a﹣2==5，
解得a=．
【点评】本题主要考查不等式的解法，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．
20. （12分）如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小
时，则该救援船到达D点需要多长时间？
参考答案：
21. 已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，（1）求的值；
（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明.
参考答案：
（1）由为偶函数，
得，
从而；
故
（2）在上单调增
证明：任取且，
，当，且，，
从而，
即在上单调增；
略
22. 若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，，求a；
参考答案：。